湖南省永州零冷两区七校联考2024-2025学年数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份湖南省永州零冷两区七校联考2024-2025学年数学九上开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）若，是函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是
A．B．C．D．
3、（4分）下列各式成立的是
A．B．C．D．
4、（4分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
5、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天
B．经过路口，恰好遇到红灯
C．打开电视，正在播放动画片
D．抛一枚硬币，正面朝上
6、（4分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．矩形
7、（4分）如图，第一个正方形的顶点A1（﹣1，1），B1（1，1）；第二个正方形的顶点A2（﹣3，3），B2（3，3）；第三个正方形的顶点A3（﹣6，6），B3（6，6）按顺序取点A1，B2，A3，B4，A5，B6…，则第12个点应取点B12，其坐标为（ ）
A．（12，12）B．（78，78）C．（66，66）D．（55，55）
8、（4分）某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）
A．152块B．153块C．154块D．155块
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为_____cm．
10、（4分）如图，平行四边形中，为的中点，连接，若平行四边形的面积为，则的面积为____.
11、（4分）如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是_______．（填序号）
①：同分母分式的加法法则
②：合并同类项法则
③：乘法分配律
④：等式的基本性质
12、（4分）用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．
13、（4分）若a4·ay=a19，则 y=_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；
（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒．
①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
15、（8分）如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，.求证：.
16、（8分）如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．
（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；
（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；
（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．
17、（10分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
18、（10分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为 ；
（2）补全条形图；
（3）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数；
（4）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=2，AE=3，则正方形ODCE的边长等于________.

20、（4分）一次函数的图像在轴上的截距是__________.
21、（4分）因式分解：x2﹣9y2= ．
22、（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B两点，则不等式的解集是_________．
23、（4分）在矩形中，，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．
（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）猜想△EDB的形状并加以证明.
26、（12分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
=
====
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题．
【详解】
由题意和图形可知，
从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，
从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度不变，
从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，
故选C．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
2、A
【解析】
把点P1(x1，y1)，P1(x1，y1)代入得，，则．
∵x1＞x1＞0，
∴，，，
即0＜y1＜y1．故选A．
3、D
【解析】
分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.
详解：A. ∵ ,故不正确;
B. ∵ ,故不正确;
C. ∵当x