湖南省永州零冷两区七校联考2025届数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份湖南省永州零冷两区七校联考2025届数学九上开学考试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）点(1,m)为直线上一点,则OA的长度为
A．1B．C．D．
2、（4分）如图，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，正方形EBHG的顶点E恰好落在正方形ABCD的对角线BD上，边EG与CD相交于点O，则OD的长为
A．
B．
C．
D．
3、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝2，则△ABF的周长为（ ）
A．4B．8C．6+D．6+2
4、（4分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）
A．点处B．点处C．点处D．点处
5、（4分）如图，直线与=-x+3相交于点A，若＜，那么（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1
6、（4分）若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）
A．5B．17C．5或17D．5或
7、（4分）下列各数中，是不等式的解的是
A．B．0C．1D．3
8、（4分）如图，在数轴上表示关于x的不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）线段AB的两端点的坐标为A(﹣1，0)，B(0，﹣2)．现请你在坐标轴上找一点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是直角三角形，则满足条件的P点的坐标是______．
10、（4分）如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B在同一条直线上，则AB的长为__________．
11、（4分）如图，平行四边形中，为的中点，连接，若平行四边形的面积为，则的面积为____.
12、（4分）已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根分别是2和3，则这个方程是______．
13、（4分）菱形的两条对角线长分别为cm和cm，则该菱形的面积__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求的取值范围；
（2）若，直线经过点，与轴交于点，且，求抛物线的解析式；
（3）若点在点左边，在第一象限内，（2）中所得到抛物线上是否存在一点，使直线分的面积为两部分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；
(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．
16、（8分）先化简再求值
，其中.
17、（10分）一次函数的图像经过，两点.
（1）求的值；
（2）判断点是否在该函数的图像上.
18、（10分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．
20、（4分）乐乐参加了学校广播站招聘小记者的三项素质测试，成绩(百分制)如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计80分.如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按5：2：3计算，那么他的素质测试的最终成绩为__________________分.
21、（4分）两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．
22、（4分）已知菱形的边长为4，，如果点是菱形内一点，且，那么的长为___________．
23、（4分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某草莓种植大户，今年从草莓上市到销售完需要20天，售价为11元/千克，成本y（元/千克）与第x天成一次函数关系，当x=10时，y=7，当x=11时，y=6.1．
（1）求成本y（元/千克）与第x天的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）求第几天每千克的利润w（元）最大？最大利润是多少？（利润=售价-成本）
25、（10分）已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：CF＝CH；
（3）判断△CFH的形状并说明理由．
26、（12分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．
(1)求证：
(2)若 E 为 BC 的中点，求的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得OA的长．
【详解】
【∵点A（1，m）为直线y=2x-1上一点，
∴m=2×1-1，
解得，m=1，
∴点A的坐标为（1，1），
故
故选：C．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答．
2、B
【解析】
由正方形性质可得AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,由勾股定理得BD=,求出DE，再根据勾股定理求OD．
【详解】
解：因为，正方形ABCD与正方形EBHG的边长均为，
所以，AB=AD=CD=BE=,∠A=∠C=∠DEO=90〬,∠EDO=45〬,
所以，BD=,
所以，DE=BD-BE=2- ,
所以，OD=
故选B．
本题考核知识点：正方形，勾股定理.解题关键点：运用勾股定理求出线段长度．
3、D
【解析】
先利用直角三角形斜边中线性质求出AB，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出AF即可解决问题．
【详解】
∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，
∴AB＝2DF＝4，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝2，
由勾股定理得，BF＝，
则△ABF的周长＝AB+AF+BF＝4+2+2＝6+2，
故选：D．
此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜边上的中线，解题关键在于利用30角所对的直角边等于斜边的一半求解.
4、B
【解析】
分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
详解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故选B．
点睛：本题考查动点问题的函数图象问题，有一定难度，注意要仔细分析．关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出x=3到7时点E所在的位置．
5、B
【解析】
从图象上得出，当＜时，x＜1．故选B．
6、D
【解析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当12，13为两条直角边时，
第三边＝＝，
当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝＝1．
故选D．
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
7、D
【解析】
判断各个选项是否满足不等式的解即可.
【详解】
满足不等式x>2的值只有3，
故选：D．
本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.
8、C
【解析】
根据图形可知：x