湖南省张家界市慈利县2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】

这是一份湖南省张家界市慈利县2024-2025学年九上数学开学复习检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（ ）
A．(x-4)2=13B．(x+4)2=13C．(x-4)2=19D．(x+4)2=19
2、（4分）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
3、（4分）下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）如图 ，矩形 ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点 M，CN⊥AN于点 N.则 DM+CN 的值为（用含 a 的代数式表示）( )
A．aB． aC．D．
5、（4分）有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6、（4分）下列命题中的假命题是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
7、（4分）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是 （ ）
A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形
8、（4分）用反证法证明:“中，若.则”时，第一步应假设( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，DE∥BC，，则=_______．
10、（4分）若是方程的两个实数根，则_______．
11、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．
12、（4分）一个样本为1,3，a，b，c，2，2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为_______
13、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1．
（1）判断△BEC的形状，并说明理由？
（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；
（3）求四边形EFPH的面积．
15、（8分）阅读材料：分解因式：x2+2x-3
解：原式=x2+2x+1-4=（x+1）2-4
=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）
此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：
（1）分解因式x2-2x-3=_______；a2-4ab-5b2=_______；
（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；
16、（8分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的、值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
17、（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在轴上，点D在直线上，且AO=OB，反比例函数（）经过点C．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是轴上一动点，当的周长最小时，求出P点的坐标；
（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M的坐标．
18、（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）下列命题：
①矩形的对角线互相平分且相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③菱形的每一条对角线平分一组对角；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）
20、（4分）一列数，，，，其中，（为不小于的整数），则___．
21、（4分）某公司测试自动驾驶技术,发现移动中汽车“”通信中每个数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．
22、（4分）化简的结果为_____．
23、（4分）将函数y＝的图象向上平移_____个单位后，所得图象经过点（0，1）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表
(1)设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;
(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?
25、（10分）如图，已知直线过点，.
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与轴交于点，且与直线交于点.
①求的面积；
②在直线上是否存在点，使的面积是面积的2倍，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
26、（12分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h) +k的关联直线为y=a(x−h)+k.
例如：抛物线y=2(x+1) −3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.
(1)如图,对于抛物线y=−(x−1) +3.
①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；
②点P是抛物线y=−(x−1) +3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1) +3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。
(2)顶点在第一象限的抛物线y=−a(x−1) +4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．
①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).
②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可.
【详解】
x2-8x=-3，
x2-8x+16=-3+16，
即（x-4）2=13，
故选A．
本题考查了运用配方法解方程，熟练掌握配方法是解题的关键.
2、B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
3、D
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。
【详解】
解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确。
故选：D
本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、C
【解析】
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cs45°= ，所以DM+CN=CDcs45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．
【详解】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acs45°=a.
故选C.
此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cs45°=
5、B
【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数．
故选：B．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6、D
【解析】
根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.
【详解】
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C. 直线y=2x−1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故选D.
本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性．
7、A
【解析】
解：如图，
AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD（三角形的中位线平行于第三边），
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：A．
8、B
【解析】
熟记反证法的步骤，直接选择即可
【详解】
解：用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．
故选：B
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
依题意可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可得出比值．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
∵
∴
∴，
故答案为：．
本题主要考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
10、10
【解析】
试题分析：根据韦达定理可得：a+b=2，ab=-3，则=4-2×（-3）=10.
考点：韦达定理的应用
11、十
【解析】
根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
【详解】
解：设正多边形是n边形，由题意得
（n−2）×180°＝144°×n．
解得n＝10，
故答案为：十．
本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．
12、2
【解析】分析：先根据众数为3，平均数为2求出a，b，c的值，然后根据中位数的求法求解即可.
详解：∵这个样本的众数为3，
∴a，b，c中至少有两个数是3.
∵平均数为2，
∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，
∴a+b+c=6,
∴a，b，c中有2个3,1个0，
∴从小到大可排列为：0,1,2,2,3,3,3，
∴中位数是2.
故答案为：2.
点睛：本题考查了众数、平均数、中位数的计算，熟练掌握众数、平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键.众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.
13、（5，-）或（5，-）．
【解析】
由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．
【详解】
∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，
∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．
∵B（5，1），C（5，-6），
∴BC=1-（-6）=2．
当BE：CE=1：2时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）；
当BE：CE=2：1时，点E的坐标为（5，1-×2），即（5，-）．
故答案为：（5，-）或（5，-）．
本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE：CE的比值是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）△BEC是直角三角形，理由见解析（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析（3）
【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略
（2）四边形EFPH为矩形
证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠BCD=900
∴PA=， PD=2 ∵AD=BC=5
∴AP2+PD2=25=AD2 ∴∠APD=900 （3分）
同理∠BEC=900
∵DE=BP ∴四边形BPDE为平行四边形
∴BE∥PD （4分）
∴∠EHP=∠APD=900，又∵∠BEC=900
∴四边形EFPH为矩形 （5分）
（3）在RT△PCD中∠FfPD
∴PD·CF=PC·CD ∴CF==
∴EF=CE-CF=-= (7分)
∵PF==
∴S四边形EFPH=EF·PF=
（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；
（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可；
（2）根据三角形的面积公式求出CF，求出EF，根据勾股定理求出PF，根据面积公式求出即可．
15、（1）（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）;（2）代数式m2+6m+13的最小值是1
【解析】
（1）二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方；
（2）利用配方法将代数式m2+6m+13转化为完全平方与和的形，然后利用非负数的性质进行解答．
【详解】
（1）x2-2x-3，
=x2-2x+1-1-3，
=（x-1）2-1，
=（x-1+2）（x-1-2），
=（x-3）（x+1）；
a2-1ab-5b2，
=a2-1ab+1b2-1b2-5b2，
=（a-2b）2-9b2，
=（a-2b-3b）（a-2b+3b），
=（a+b）（a-5b）；
故答案为：（x-3）（x+1）；（a+b）（a-5b）；
（2）m2+6m+13=m2+6m+9+1=（m+3）2+1，
因为（m+3）2≥0，
所以代数式m2+6m+13的最小值是1．
本题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
16、（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名
【解析】
（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
【详解】
（1）这次共调查的学生为：（名）.
..
（2）0.35～0.65的频数为：；0.95～1.25的频数为：.
补全频数分布直方图如下：
（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：
（名）.
该校学生在光线较暗的环境下学习的有：（名）.
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
17、（1）y=x+1，；（1）P（，0）；（3）M的坐标为（，1），（，6）或（，﹣1）．
【解析】
（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，利用一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及等腰三角形的性质可得出点E的坐标，由点E的坐标利用待定系数法可求出一次函数解析式，由BD∥OA，OE=OB可求出BD的长，进而可得出点D的坐标，由正方形的性质可求出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数解析式；
（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，由点D的坐标可得出点D'的坐标，由点C，D'的坐标，利用待定系数法可求出直线CD'的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；
（3）设点M的坐标为（x，y），分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点M的坐标，此题得解．
【详解】
（1）设一次函数y=kx+1的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．
当x=0时，y=kx+1=1，∴OA=1．
∵四边形ABCD为正方形，OA=OB，∴∠BAE=90°，∠OAB=∠OBA=45°，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴OE=OA=1，点E的坐标为（﹣1，0）．
将E（﹣1，0）代入y=kx+1，得：﹣1k+1=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为y=x+1．
∵∠OBD=∠ABD+∠OBA=90°，∴BD∥OA．
∵OE=OB=1，∴BD=1OA=4，∴点D的坐标为（1，4）．
∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（1+1﹣0，0+4﹣1），即（4，1）．
∵反比例函数y（x＞0）经过点C，∴n=4×1=8，∴反比例函数解析式为y．
（1）作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图1所示．
∵点D的坐标为（1，4），∴点D'的坐标为（1，﹣4）．
设直线CD'的解析式为y=ax+b（a≠0），将C（4，1），D'（1，﹣4）代入y=ax+b，得：，解得：，∴直线CD'的解析式为y=3x﹣2．
当y=0时，3x﹣2=0，解得：x，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．
（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．
①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，1）；
②当CD为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，6）；
③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣1）．
综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，1），（，6）或（，﹣1）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质，求出点E，C的坐标；（1）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）分DP为对角线、CD为对角线及CP为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点M的坐标．
18、见解析
【解析】
根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是平行四边形，进而证明ADCF是菱形．
【详解】
证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
∴AF=DB．
∵DB=DC，
∴AF=CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD=BC=DC，
∴四边形ADCF是菱形．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①③④
【解析】
根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．
【详解】
①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；
②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．
故答案为①③④．
考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．
20、
【解析】
把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算．
【详解】
a1=，
，
，
……，
2019÷3=673，
∴a2019=-1，
故答案为：-1．
本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
21、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
．
故答案为：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22、x
【解析】
先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可.
【详解】
，
故答案为x.
23、3
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”，即可求出.
【详解】
解：函数y＝的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，
图象需要向上平移1-(-2)=3个单位才能经过点(0，1).
故答案为：3.
本题考查了一次函数的平移，将直线的平移转化成点的平移是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-100x+3850；（2）当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.
【解析】
(1)y=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；
(2)根据题意确定出x的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.
【详解】
(1)由题意，得
y=550(7-x)+450x，
化简，得y=-100x+3850，
即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；
(2)由题意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x为自然数)，
∵y=-100x+3850中k=-100