湖南师大附中教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份湖南师大附中教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若方程有增根，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
2、（4分）一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．有两个不相等的实数根
3、（4分）如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（ ）
A．6B．C．D．
4、（4分）为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为（ ）
A．2.618×105B．26.18×104C．0.2618×106D．2.618×106
5、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．-=B．=2C．-=D．=2-
7、（4分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠BAC=∠DCAB．∠BAC=∠DACC．∠BAC=∠ABDD．∠BAC=∠ADB
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．
10、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
11、（4分）已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．
12、（4分）下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．
13、（4分）平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=___，b=___；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
15、（8分）分解因式：2x2﹣12x+1．
16、（8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移(如图②)．
(1)求证：四边形ACFD是平行四边形．
(2)怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？
(3)将Rt△ABC向左平移4 cm，求四边形DHCF的面积．
17、（10分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点．
（1）求与的函数解析式；
（2）求函数值时的取值范围．
18、（10分）已知正比例函数与反比例函数.
（1）证明：直线与双曲线没有交点；
（2）若将直线向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；
（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为，根据图象直接写出：对于负实数，当取何值时
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t(s，t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个整数的平方，则F(n)＝1．其中正确说法的有_____．
20、（4分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．
21、（4分）当__________时，代数式取得最小值．
22、（4分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为_____．
23、（4分）计算：的结果是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．
25、（10分）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．
根据图表信息，回答问题：
（1）直接写出表中，，，的值；
（2）用方差推断， 班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断， 班的阅读水平更好些；
（3）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些。你认为谁的推断比较科学合理，更客观些，为什么？
26、（12分）当在什么范围内取值时，关于的一元一次方程的解满足？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先去分母，根据方程有增根，可求得x=2,再求出a.
【详解】
可化为
x-1-a=3（x-2）,
因为方程有增根，
所以，x=2,
所以，2-1-a=0,
解得a=1.
故选A
本题考核知识点：分式方程的增根. 解题关键点：理解增根的意义.
2、A
【解析】
先计算出△，然后根据判别式的意义求解．
【详解】
∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，
∴方程没有实数根．
故选A．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3、D
【解析】
作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝ AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．
【详解】
解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，
其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴点E′在CD上，
∵，BD＝6，
∴AB＝，
由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，
解得：E′M＝，
即PE＋PM的最小值是，
故选：D．
本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．
4、A
【解析】
科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1 ≤| a| ＜10)的记数法.
【详解】
解：261800=2.618×105.
故选A
本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.
5、A
【解析】
作DE⊥AB于E，
∵AB=10，S△ABD =15，
∴DE=3，
∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=3，
故选A.
6、A
【解析】
A. -= ，正确；B. =，故B选项错误；C. 与不是同类二次根式，不能合并，故C选项错误；D. =-2，故D选项错误，
故选A.
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.
7、C
【解析】
直接利用最简二次根式的定义进行解题即可
【详解】
最简二次根式需满足两个条件：（1）被开放数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式
A选项不符合（2）
B选项不符合（2）
C选项满足两个条件
D选项不符合（2）
故选C
本题重点考察最简二次根式的判断，属于简单题型
8、C
【解析】
A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；
B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；
C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；
D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、40°
【解析】
首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．
【详解】
解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝40°，
故答案为40°．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．
10、-3