吉林省磐石市吉昌中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份吉林省磐石市吉昌中学2025届九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（ ）
A．13岁B．13.5岁C．13.7岁D．14岁
2、（4分）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：
则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是5度B．平均数6度
C．极差（最大值-最小值）是4度D．中位数是6度
3、（4分）下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各式属于最简二次根式的有（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A．2B．3C．4D．2.5
6、（4分）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
A．50°B．25°C．15°D．20
7、（4分）若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（ ）
A．∠A＝90°B．∠B＝90°
C．∠C＝90°D．△ABC是锐角三角形
8、（4分）方程x（x﹣1）=x的解是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是__________个．
10、（4分）将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．
11、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．
12、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
13、（4分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．
（1）在这一问题中，自变量是什么？
（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？
（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？
15、（8分）如图(1) ，折叠平行四边形，使得分别落在边上的点，为折痕
(1)若，证明:平行四边形是菱形;
(2)若 ，求的大小;
(3)如图(2) ，以为邻边作平行四边形，若，求的大小
16、（8分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．
（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；
（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．
①∠AME的度数为 ；
②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．
17、（10分）已知E、F分别是平行四边形ABCD中BD上的点，且BE＝DF，试说明，四边形AECF是平行四边形。

18、（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
（1）填空：_____，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次积分的中位数落在第______组；
（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．
20、（4分）将点先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点,则的坐标是__．
21、（4分）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE＝4cm，CF＝3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_____cm．
22、（4分）把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.
23、（4分）已知a＝﹣2，则+a＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算.
（1） (2)
25、（10分）如图，已知：在直角坐标系中，A（﹣2，4）B（﹣4，2）；A1、B1是A、B关于y轴的对称点；
（1）请在图中画出A、B关于原点O的对称点A2，B2（保留痕迹，不写作法）；并直接写出A1、A2、B1、B2的坐标．
（2）试问：在x轴上是否存在一点C，使△A1B1C的周长最小，若存在求C点的坐标，若不存在说明理由．
26、（12分）在梯形中，，，，，，点E、F分别在边、上，，点P与在直线的两侧，，，射线、与边分别相交于点M、N，设，．
（1）求边的长；
（2）如图，当点P在梯形内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果的长为2，求梯形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式计算可得．
【详解】
解：该校篮球队队员的平均年龄为：(岁)
故答案为：C.
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．
2、B
【解析】
根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．
【详解】
解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6， 7，7，7， 8
∴此组数据的众数是：5度，故本选项A正确；
此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B错误；
极差是：8-4=4度，故本选项C正确；
中位数是：6度，故本选项D正确．
故选：B．
本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．
3、C
【解析】
本题就是应用直角梯形的这个性质作答的， 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.
【详解】
直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：

故选：C．
此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.
4、B
【解析】
先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；
B选项：是最简二次根式，故B选项正确；
C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
5、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD，然后根据平行线的性质可得∠EAB=∠AED，然后根据角平分线的定义可得∠EAB=∠EAD，从而得出∠EAD=∠AED，根据等角对等边可得DA=DE=3，即可求出EC的长．
【详解】
解:∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，BC=3，
∴AB=CD=5，AD=BC=3，AB∥CD
∴∠EAB=∠AED
∵AE平分∠DAB
∴∠EAB=∠EAD
∴∠EAD=∠AED
∴DA=DE=3
∴EC=CD－DE=2
故选A．
此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边是解决此题的关键．
6、B
【解析】
根据中位线定理和已知，易证明△PMN是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和已知条件即可求出∠PMN的度数．
【详解】
在四边形ABCD中，∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PMAB，PNDC，PM∥AB，PN∥DC．
∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．
∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN25°．
故选B．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
7、C
【解析】
13，12，5正好是一组勾股数，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而求解．
【详解】
∵52+122＝169，132＝169，
∴52+122＝132，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．
故选：C．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．对于常见的勾股数如：3，4，5或5，12，13等要注意记忆．
8、D
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x（x−1）＝x，
x（x−1）−x＝0，
x（x−1−1）＝0，
x＝0，x−1−1＝0，
x1＝0，x1＝1．
故选：D．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、1、185、186，中位数是1．
故答案为1．
本题考查折线统计图；中位数．
10、y=2x+1．
【解析】
由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
11、21
【解析】
先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.
【详解】
∵斜坡的水平距离为120米，高50米，
∴斜坡长为米，
又∵树的间距为6.5，
∴可种130÷6.5+1=21棵.
此题主要考察勾股定理的的应用.
12、1
【解析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．
故答案为1．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
13、1
【解析】
分析：首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出，构建方程求出x即可解决问题；
详解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，
∵∠BAC=45°，
∴AE=EB，
∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBE，
∴△AEF≌△BEC，
∴AF=BC=10，设DF=x．
∵△ADC∽△BDF，
∴，
∴，
整理得x2+10x﹣24=0，
解得x=2或﹣12（舍弃），
∴AD=AF+DF=12，
∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=1．
故答案为1．
点睛：本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
【解析】
（1）根据函数图象，可以直接写出自变量；
（2）根据函数图象中的数据可以得到大约在什么时间水位最深，最深是多少；
（3）根据函数图象，可以写出大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的．
【详解】
（1）由图象可得，
在这一问题中，自变量是时间；
（2）大约在3时水位最深，最深是8米；
（3）由图象可得，
在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
15、（1）详见解析；（2）30°；（3）45°.
【解析】
（1）利用面积法解决问题即可．
（2）分别求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解决问题．
（3）如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．想办法证明E，H，G，C四点共圆，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．
【详解】
（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，
∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠BAD＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∴∠B＝∠D＝70°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD．
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠BAE＝∠DAF＝20°，
由翻折变换的性质可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，
∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．
（3）解：如图2中，延长AE到H，使得EH＝EA，连接CH，HG，EF，AC．

∵EA＝EC，∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝45°，
∵∠AEC+∠AFC＝180°，
∴A，B，C，F四点共圆，
∴∠AFE＝∠ACE＝45°，
∵四边形AEGF是平行四边形，
∴AF∥EG，AE＝FG，
∴∠AFE＝∠FEG＝45°，
∴EH＝AE＝FG，EH∥FG，
∴四边形EHGF是平行四边形，
∴EF∥HG，
∴∠FEG＝∠EGH＝45°
∵EC＝AE＝EH，∠CEH＝90°，
∴∠ECH＝∠EHC＝45°，
∴∠ECH＝∠EGH，
∴E，H，G，C四点共圆，∠EGC＝∠EHC＝45°．
本题属于几何变换综合题，考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，翻折变换，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．
16、（1）见解析；（2）①90° ；②
【解析】
（1）由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求AM⊥BE；
（2）①由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求∠AME的度数；
②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的长，即可得BM的长．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
（2）①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为：90°
②∵AB=BC=3，∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1，
∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7
∴BE==5
∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB
∴△OBE∽△MAE
∴
∴
∴ME=
∴MB=ME-BE=-5=
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
17、见详解.
【解析】
先根据四边形ABCD为平行四边形得出OA=OC,OB=OD，再证明OE=OF，即可证明四边形AECF是平行四边形.
【详解】
四边形ABCD为平行四边形
OA=OC,OB=OD
BE＝DF
OE=OF
四边形AECF是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定及性质定理，熟练掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形为解题的关键.
18、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18 (人)
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；
（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,
(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．
【详解】
（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），
所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
所以5a＝50−5−15−10，
解得a＝4，
所以b＝16÷50×100%＝32%，
故答案为4，32%；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：
(3) 50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,而第25和26两人都出现在第三组,
(4)(人)
此题考查了频数分布表和条形统计图．认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、17
【解析】
过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．
【详解】
如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，
所以四边形 四边形，四边形都为平行四边形，则，
因为，所以，
因为EF∥BC，所以，所以，
因为2AE=BE，，，
所以，所以，所以．
故答案为：．
本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
20、
【解析】
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】
解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
21、1
【解析】
试题解析：连接EF，
∵OD=OC，
∵OE⊥OF
∴∠EOD+∠FOD=90°
∵正方形ABCD
∴∠COF+∠DOF=90°
∴∠EOD=∠FOC
而∠ODE=∠OCF=41°
∴△OFC≌△OED，
∴OE=OF，CF=DE=3cm，则AE=DF=4，
根据勾股定理得到EF==1cm．
故答案为1．
22、12或2
【解析】
根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
【详解】
由题意，可知当10＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=12；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=2．
故答案为：12或2.
23、1．
【解析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
当a＝﹣2时，
原式＝|a|+a
＝﹣a+a
＝1；
故答案为：1
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）5；（2）
【解析】
（1）根据负整数指数幂的意义和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同类二次根式即可
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算合并同类项即可
【详解】
(1)解: 原式=4-2+3=5
(2)解: 原式=
=
=
此题考查平方差公式，完全平方公式，负整数指数幂，掌握运算法则是解题关键
25、（1）点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；（2）存在．
【解析】
（1）如图，分别延长AO和BO，使A2O＝AO，B2O＝BO，从而得到点A2，B2，然后利用关于y轴对称和原点对称的点的坐标特征写出点A1、A2、B1、B2的坐标；
（2）连接A1B2交x轴于C，如图，利用点B1与B2关于x轴对称得到CB1＝CB2，利用两点之间线段最短得到此时CA1＋CB1的值最小，所以△A1B1C的周长最小，接着利用待定系数法求出直线A1B2的解析式为y＝−3x＋10，然后求出直线与x轴的交点坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，点A2，B2为所作，点A1、A2、B1、B2的坐标分别为（2，4），（4，2），（2，﹣4），（4，﹣2）；
（2）存在．
连接A1B2交x轴于C，如图，
∵点B1与B2关于x轴对称，
∴CB1＝CB2，
∴CA1+CB1＝CA1+CB2＝A1B2，
此时CA1+CB1的值最小，则△A1B1C的周长最小，
设直线A1B2的解析式为y＝kx+b，
把A1（2，4），B2（4，﹣2）代入得，解得，
∴直线A1B2的解析式为y＝﹣3x+10，
当y＝0时，﹣3x+10＝0，解得x＝，
∴C点坐标为（，0）．
本题考查了轴对称变换与最短路径问题，熟练掌握相关性质是解题关键.
26、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32
【解析】
（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；
（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；
（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．
【详解】
（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点H
∵∠C=45°，DH⊥BC
∴△DHC是等腰直角三角形
∵四边形ABCD是梯形，∠B=90°
∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB=8
∴HC=8
∴BH=BC－HC=6
∴AD=6
（2）如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q，反向延长交BC于点R，DH与EF交于点G
∵EF∥AD,∴EF∥BC
∴∠EFP=∠C=45°
∵EP⊥PF
∴△EPF是等腰直角三角形
同理,还可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形
∵AE=x
∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x
∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF
∴PQ=
同理，PR=
∵AB=8，∴EB=8－x
∵EB=QR
∴8－x=
化简得：y=－3x+10
∵y＞0，∴x＜
当点N与点B重合时，x可取得最小值
则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1
∴1≤x＜
（3）情况一：点P在梯形ABCD内，即（2）中的图形
∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x==AE
∴
情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下：
与（2）相同，可得y=3x－10
则当y=2时，x=4，即AE=4
∴
本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x的取值范围，需要一定的空间想象能力．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
日用电量
（单位：度）
4
5
6
7
8
户数
2
5
4
3
1
学习积分频数分布表
组别
成绩分
频数
频率
第1组
5
第2组
第3组
15
30%
第4组
10
第5组