吉林省松原市宁江区第四中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份吉林省松原市宁江区第四中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
2、（4分）要得到函数y＝﹣6x+5的图象，只需将函数y＝﹣6x的图象（ ）
A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位
3、（4分）已知反比例函数,下列结论中不正确的是（ ）
A．其图像分别位于第二、四象限
B．其图像关于原点对称
C．其图像经过点(2，-4)
D．若点都在图像上，且,则
4、（4分）已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≠3B．k＜3C．0＜k＜3D．0≤k≤3
5、（4分）下列二次根式中，可与合并的二次根式是
A．B．C．D．
6、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A．x>-3B．x≠0C．x>-3且x≠0D．x≠-3
7、（4分）如图，中，，是上一点，且，是上任一点，于点，于点，下列结论：①是等腰三角形；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①②B．①③④C．①④D．①②③④
8、（4分）已知正比例函数y＝﹣2x的图象经过点（a，2），则a的值为（ ）
A．B．﹣1C．﹣D．﹣4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）存在两个变量x与y，y是x的函数，该函数同时满足两个条件：①图象经过（1，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式是 ▲ （写出一个即可）．
10、（4分）正十边形的外角和为__________．
11、（4分）不等式组的解集为______．
12、（4分）若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，中，延长到点，延长到点，使，连接、.
求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来
16、（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
17、（10分）的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：，且．
18、（10分）某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1.5元印刷费，另收120元的制版费：乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费
设在同一家印刷厂一次印制数量为x份（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表
（2）设选择甲印刷厂的费用为y1元，选择乙印刷厂的费用为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）在印刷品数量大于500份的情况下选哪家印刷厂印制省钱？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知一次函数与y=2x+m的图象相交于，则关于的不等式的解集是__．
20、（4分）若，化简的正确结果是________________．
21、（4分）如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．
A
B
C
D
O
x
y
22、（4分）如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是_________
（2，1）或（-2，-1）
23、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，等边△ABC的边长6cm．①求高AD；②求△ABC的面积．
25、（10分）先化简,再求值: ，其中．
26、（12分）因式分解：
（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）．
（1）（m1+4）1﹣16m1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．
考点：一元二次方程的应用．
2、C
【解析】
平移后相当于x不变y增加了5个单位，由此可得出答案．
【详解】
解：由题意得x值不变y增加5个单位
应沿y轴向上平移5个单位．
故选C．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
3、D
【解析】
根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 ．
【详解】
解：A.反比例函数中，，此函数的图象在二、 四象限， 故本选项说法正确，不合题意；
B.反比例函数的图像是关于原点的中心对称，故本选项说法正确，不合题意；
C.∵，图象必经过点(2，-4)，故本选项说法正确，不合题意；
D.反比例函数中，，此函数的图象在每一象限内随的增大而增大，∴当,在同一象限时则，在不同象限时则， 故本选项错误，符合题意.
故选D．
本题考查的是反比例函数的性质， 即反比例函数的图象是双曲线：
（1） 当时， 双曲线的两支分别位于第一、 第三象限， 在每一象限内随的增大而减小；
（2） 当，双曲线的两支分别位于第二、 第四象限， 在每一象限内随的增大而增大 ．
4、C
【解析】
根据一次函数的性质列式求解即可.
【详解】
由题意得
，
∴ 0＜k＜3.
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
5、A
【解析】
根据最简二次根式的定义，对每一个选项进行化简即可．
【详解】
A、，与是同类二次根式，可以合并，该选项正确；
B、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
C、与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
D、，与不是同类二次根式，不可以合并，该选项错误；
故选择：A.
本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3.
故选D
7、B
【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB＝∠C＋∠DBC，然后求出∠C＝∠DBC，再根据等角对等边可得DC＝DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE＋PF＝AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF＝BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．
【详解】
在△BCD中，∠ADB＝∠C＋∠DBC，
∵∠ADB＝2∠C，
∴∠C＝∠DBC，
∴DC＝DB，
∴△DBC是等腰三角形，故①正确；
无法说明∠C＝30°，故②错误；
连接PD，则S△BCD＝BD•PE＋DC•PF＝DC•AB，
∴PE＋PF＝AB，故③正确；
过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，
则∠C＝∠PBG，∠G＝∠CFP＝90°，
∴∠PBG＝∠DBC，四边形ABGF是矩形，
∴AF＝BG，
在△BPE和△BPG中，
，
∴△BPE≌△BPG（AAS），
∴BG＝BE，
∴AF＝BE，
在Rt△PBE中，PE2＋BE2＝BP2，
即PE2＋AF2＝BP2，故④正确．
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出矩形和全等三角形是解题的关键．
8、B
【解析】
把点（a，2）代入y＝﹣2x得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把点（a，2）代入y＝﹣2x得：
2＝﹣2a，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（答案不唯一）．
【解析】
根据题意，函数可以是一次函数，反比例函数或二次函数．例如
设此函数的解析式为（k＞2），
∵此函数经过点（1，1），∴k=1．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为（k＜2），
∵此函数经过点（1，1），∴， k＜2．∴此函数可以为：．
设此函数的解析式为，
∵此函数经过点（1，1），∴．
∴此函数可以为：．
10、360°
【解析】
根据多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】
∵任意多边形的外角和都是360°，
∴正十边形的外交和是360°，
故答案为：360°．
此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键．
11、1＜x≤1
【解析】
解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，
解不等式，得：x≤1，
所以不等式组解集为：1＜x≤1，
故答案为1＜x≤1．
12、1
【解析】
试题分析：这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
试题解析：根据题意，得
（n-2）•180=1260，
解得n=1．
考点: 多边形内角与外角.
13、30°
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵E为边AB的中点，
∴AE=BE，
由折叠的性质可得：∠EFC=∠B=90°，∠FEC=∠CEB，∠FCE=∠BCE，FE=BE，
∴AE=FE，
∴∠EFA=∠EAF=75°，
∴∠BEF=∠EAF+∠EFA=150°，
∴∠CEB=∠FEC=75°，
∴∠FCE=∠BCE=90°-75°=15°，
∴∠BCF=30°，
故答案为30°．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴且，
又∵，
∴，
，
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理
15、见解析.
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.
【详解】
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-4，
所以不等式组的解集为-4-1
【解析】
观察图象，找出直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方时对应的x的取值范围即可.
【详解】
从图象可以看出，当时，直线y=-x+2在直线y=2x+m的下方，
所以的解集为：x>-1，
故答案为：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值是解答本题的关键．
20、1．
【解析】
根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【详解】
解：∵2＜x＜3，
∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，
原式=|x-2|+3-x
=x-2+3-x
=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．
21、-2
【解析】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面积等于2，四边形BCDO的面积等于4-2=2, 点C在双曲线上，所以k=-2
22、（2，1）或（-2，-1）
【解析】
如图所示：
∵A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，
∴A′、A″的坐标分别是A′（2，1），A″（（﹣2，﹣1）．
故答案为（2，1）或（﹣2，﹣1）．
23、2
【解析】
过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．
【详解】
解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴DE=AC=3，CE=AD=1，
在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，
∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，
∵四边形ACED是平行四边形
∴AD=CE，
∴AD+BC=BE，
∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，
∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，
故答案是：2．
本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）
（2）
【解析】
本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．
25、，1
【解析】
先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：
当x=-2时，原式=24-1=1．
本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．
26、（1）（m﹣1）（a﹣b）；（1）（m+1）1（m﹣1）1．
【解析】
（1）直接提取公因式（m+1）,进而得穿答案：
（1）利用平方差公式进行因式分解
【详解】
解：（1）a（m﹣1）+b（1﹣m）＝（m﹣1）（a﹣b）；
（1）原式＝（m1+4+4m）（m1+4﹣4m）＝（m+1）1（m﹣1）1．
本题考查提公因式与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一次印制数量（份）
5
10
20
…
甲印刷厂收费（元）
127.5

…
乙印刷厂收费（元）

30
…