吉林省长春吉大附中力旺实验中学2025届数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份吉林省长春吉大附中力旺实验中学2025届数学九上开学预测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC＝12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于( )
A．6B．5C．4D．3
2、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
3、（4分）不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（ ）
A．AB =CD，BC=ADB．AB =CD，
C．D．AB=CD，
4、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．3和4
5、（4分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③C．①②③④D．①②③
6、（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，图中阴影部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）
A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．2S1＋8S3
8、（4分）一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算_____．
10、（4分）若x-y=，xy=，则代数式（x-1）（y+1）的值等于_____．
11、（4分）若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为
12、（4分）一次函数不经过第三象限，则k的取值范围是______
13、（4分）如图 是中国在奥运会中获奖牌扇形统计图，由图可知，金牌数占奖牌总数的百分 率是_____，图中表示金牌百分率的扇形的圆心角度数约是____________.（精确到 1°）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
15、（8分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．
（1）求该定点P的坐标；
（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
16、（8分）已知关于x的一元二次方程总有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若此方程的两根均为正整数，求正整数m的值.
17、（10分）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何？
18、（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．
20、（4分）如图，已知函数y＝kx＋2与函数y＝mx－4的图象交于点A，根据图象可知不等式kx＋2＜mx－4的解集是__________．
21、（4分）一组数据3，2，3，4，的平均数是3，则它的众数是________．
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________
23、（4分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝125°，则∠A＝_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）请阅读材料，并完成相应的任务．
阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍．
（1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整；
已知：如图1所示，在锐角中，为中线．．
求证：
证明：过点作于点
为中线
设，，
，
在中，
在中，__________
在中，__________
__________
（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题：
如图2，已知点为矩形内任一点，
求证：（提示：连接、交于点，连接）
25、（10分）先化简，再求值：÷(x﹣)，其中x＝﹣1．
26、（12分）根据下列条件求出相应的函数表达式：
（1）直线y=kx+5经过点（-2，-1）；
（2）一次函数中，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长，再由勾股定理可求出AD的长，因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的面积为96，
∴AC•BD＝96，
∴BD＝16，
∴AD＝＝10，
∵∠AOD＝90°，H为AD边中点，
∴OH＝AD＝1．
故选B．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
2、C
【解析】
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出，进而判断即可．
【详解】
解：、正方形的每个内角是，，能密铺；
、正六边形每个内角是，，能密铺；
、正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺；
、正十二边形每个内角是，，能密铺．
故选：C．
本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于．
3、D
【解析】
根据平行四边形的判定即可得．
【详解】
A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．
4、A
【解析】
把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】
当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，
由题意得：4+b＝9，
解得：b＝5，
故选A．
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
5、C
【解析】
∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，
∴①是正确的；
∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，
∴②是正确的；
∵x<1,
∴2x<2,-2x+4>2,
∴y1＜y2，
∴③是正确的；
∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，
∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，
∴④是正确的；
故选C．
6、C
【解析】
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【详解】
如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选C．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．
7、A
【解析】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
【详解】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，
∴S2=S1-S3，
∴S3=2S1-2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．
故选A．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系
8、D
【解析】
用因式分解法求解即可．
【详解】
解：x2+1x=0，
x(x+1)=0，
所以x=0或x+1=0，
解得：x1=0，x2=-1．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择恰当的方法是解决此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、－
【解析】
【分析】先分别进行二次根式的化简、二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的加减运算即可得.
【详解】－
=
=，
故答案为.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键.
10、2-2
【解析】
解：
∵=,
原式
故答案为:
11、1．
【解析】
根据直角三角形斜边中线的性质即可得．
【详解】
已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为1．
故答案为：1．
12、
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋2的图象不经过第三象限，
∴一次函数y＝kx＋2的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故答案为：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx＋b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交.
13、51%； 184°.
【解析】
先利用1-28-21得出金牌数占奖牌总数的百分比，然后用360°去乘这个百分比即可．
【详解】
解：1-28%-21%=51%
360°×51%=183.6°184°
故答案为：51%；184°
考查扇形统计图的制作方法，明确扇形统计图的特点，是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.
【解析】
（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可.
（2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可，
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则 解方程组得
直线AB的函数解析式为y= -x+6，
（2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则 ，
解方程组得
所以直线AB′的解析式为，
当x=0时，y=，
所以M点的坐标为（0，），
（3）有符合条件的点M，理由如下：
如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形，
当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB，
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴设MA的解析式为y=x+b，
∵点A（4，2），
∴2=4+b,
∴b=-2，
当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB，
设BM′的解析式为y=x+n,
∵点B（6，0）
∴6+n=0
∴n=-6,
即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键.
15、（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜
【解析】
(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；
(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；
(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．
【详解】
解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，
∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒过某一定点P的坐标为(2，3)，
即点P的坐标为(2，3)；
(2)∵点A、B坐标分别为(0，1)、(2，1)，直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P(2，3)，
∴
解得，k；
(3)当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，
∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴，得k＜，
∴0＜k＜；
当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，
∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，
∴﹣＜k＜0，
由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．
故答案为(1)(2，3)；(2)；(3)﹣＜k＜0或0＜k＜
本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
16、（1）当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根；（2）可取的正整数m的值分别为1.
【解析】
（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，从而可得到m的范围；
（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的两根均为正整数得到m=1或m=3，然后利用（1）的范围可确定m的值．
【详解】
解:(1)由题意得：m≠0且>0，
∴当m≠0和3时，原方程有两个不相等的实数根.
(2)∵此方程的两根均为正整数,即，
解方程得，.
∴可取的正整数m的值分别为1.
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
17、 (1)中位数为150分钟，平均数为151分钟．
(2)见解析
【解析】
（1）根据中位数和平均数的概念求解；
（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．
【详解】
解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为：
平均数为：
(2)由(1)可得中位数为150分钟，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；
（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵ ，
∴△ABE≌△FCE(ASA)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形.
此题考考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
20、x＜－2
【解析】
观察函数图象得到当x＜-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，即kx+2＜mx-1．
【详解】
解：∵观察图象知当＜＞-2时，y=kx+2的图象位于y=mx-1的下方，
根据图象可知不等式kx+2＜mx-1的解集是x＜-2，
故答案为：x＜-2．
本题考查一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、1
【解析】
由于数据2、1、1、4、x的平均数是1，由此利用平均数的计算公式可以求出x，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【详解】
∵数据2、1、1、4、x的平均数是1，
∴2+1+1+4+x=1×5，
∴x=1，
则这组数据的众数即出现最多的数为1．
故答案为：1．
此题考查平均数和众数的概念．解题关键在于注意一组数据的众数可能不只一个．
22、①②④
【解析】
根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，
∵BC=DC，
∴BC-BE=CD-DF，
∴CE=CF，
∴①说法正确；
∵CE=CF，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴∠CEF=45°，
∵∠AEF=60°，
∴∠AEB=75°，
∴②说法正确；
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，
∴DF≠FG，
∴BE+DF≠EF，
∴③说法错误；
∵EF=2，
∴CE=CF=，
设正方形的边长为a，
在Rt△ADF中，
AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，
解得a=，
则a2=2+，
S正方形ABCD=2+，
④说法正确，
故答案为①②④．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.
23、1
【解析】
设∠A＝x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FCE＝∠FEC＝5x，则180°﹣5x＝130°，即可求解．
【详解】
设∠A＝x，
∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，
∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得
∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，
则180°﹣5x＝125°，
解，得x＝1°，
故答案为1．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），，；（2）见解析
【解析】
（1）利用勾股定理即可写出答案；
（2）连接、交于点，根据矩形的性质能证明O是AC、BD的中点，在和中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论.
【详解】
（1）在中，
在中，
∴
故答案是：；；；
（2）证明：连接、交于点，连接
∵四边形为矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
由阿波罗尼奥斯定理得
.
本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键.
25、，-2.
【解析】
首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案．
【详解】
,
＝
＝
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝﹣2．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）将点代入即可得；
（2）根据点和，直接利用待定系数法即可得．
【详解】
（1）将点代入直线得：
解得
则函数表达式为；
（2）设一次函数的表达式为
由题意，将点和代入得：
解得
则一次函数的表达式为．
本题考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，掌握待定系数法是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分