吉林省长春市德惠三中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份吉林省长春市德惠三中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．±2
2、（4分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（ ）
A．增大B．减小C．不变D．先增大再减小
3、（4分）如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣1或0＜x＜2B．x＜﹣1或x＞2
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2
4、（4分）抛物线的图象与坐标轴交点的个数是（ ）
A．没有交点B．只有一个交点
C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点
5、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（ ）
A．B．1C．D．
6、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为( )
A．B．C．D．
7、（4分）下列计算不正确的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>0B．x-1D．x>2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．
10、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
11、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．

12、（4分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．
13、（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙、丙三支排球队共同参加一届比赛，由抽签决定其中两队先打一场，然后胜者再和第三队(第一场轮空者)比赛，争夺冠军．
(1)如果采用在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的第一场轮空直接晋级进入决赛，那么甲队摸到白色小球的概率是多少？
(2)如果采用三队各抛一枚硬币，当出现二正一反或二反一正时则由抛出同面的两个队先打一场，而出现三枚同面(同为正面或反面)时，则重新抛，试用“树形图”或表格表示第一轮抽签(抛币)所有可能的结果，并指出必须进行第二轮抽签的概率．
15、（8分）西蜀图书室近日购进甲、乙两种图书，每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高20元，花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同．
(1)求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
(2)西蜀图书室计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过4000元，则最多购进甲种图书多少本？
16、（8分）在平面直角坐标系中,规定：抛物线y=a(x−h) +k的关联直线为y=a(x−h)+k.
例如：抛物线y=2(x+1) −3的关联直线为y=2(x+1)−3，即y=2x−1.
(1)如图,对于抛物线y=−(x−1) +3.
①该抛物线的顶点坐标为___，关联直线为___，该抛物线与其关联直线的交点坐标为___和___；
②点P是抛物线y=−(x−1) +3上一点,过点P的直线PQ垂直于x轴,交抛物线y=−(x−1) +3的关联直线于点Q.设点P的横坐标为m,线段PQ的长度为d(d>0)，求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。
(2)顶点在第一象限的抛物线y=−a(x−1) +4a与其关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．
①求△BCD的面积(用含a的代数式表示).
②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围。
17、（10分）先化简， 再求值．（其中 p是满足－3＜p＜3 的整数）．
18、（10分）如图，四边形是正方形，点是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点.
（1）如图1，当点是的中点时，猜测与的关系，并说明理由.
（2）如图2，当点是边上任意一点时，（1）中所猜测的与的关系还成立吗？请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数，当时，_____；当1＜＜2时，随的增大而_____（填写“增大”或“减小”）.
20、（4分）的小数部分为_________．
21、（4分）计算：﹣＝_____．
22、（4分）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是__________．
23、（4分）化简：_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明家准备给边长为6m的正方形客厅用黑色和白色两种瓷砖铺设，如图所示：①黑色瓷砖区域Ⅰ：位于四个角的边长相同的小正方形及宽度相等的回字型边框（阴影部分），②白色瓷砖区域Ⅱ：四个全等的长方形及客厅中心的正方形（空白部分）．设四个角上的小正方形的边长为x（m）．
（1）当x=0.8时，若客厅中心的正方形瓷砖铺设的面积为16m2，求回字型黑色边框的宽度；
（2）若客厅中心的正方形边长为4m，白色瓷砖区域Ⅱ的总面积为26m2，求x的值．
25、（10分）计算：
(1)
(2)
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．
（1）如果，求直线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由题意可知：，
解得：x=2，
故选C.
2、C
【解析】
首先过A作AG⊥BD于G．利用面积法证明PE+PF=AG即可．
【详解】
解：如图，过A作AG⊥BD于G，
则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×（PE+PF），
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG，
∴PE+PF的值是定值，
故选C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形的面积计算．解决本题的关键是证明等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高．
3、D
【解析】
析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．
解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），
∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，
∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．
4、B
【解析】
试题分析：令，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根，即可判断图象与x轴的交点个数，再令，即可判断图象与y轴的交点情况，从而得到结果。
令，得，
，
∴方程无解，即抛物线的图象与x轴没有交点，
令，则，即抛物线的图象与y轴的交点坐标为（1，-1），
综上，抛物线的图象与坐标轴交点的个数是一个，
故选B.
考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞1，与x轴有一个交点时，b2-4ac=1，与x轴没有交点时，b2-4ac＜1．
5、B
【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.
【详解】
∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=AB.
BC=2,
AB=2BC=22=4,
D是AB的中点,
CD=AB= 4=2.
E,F分别为AC,AD的中点,
EF是△ACD的中位线.
EF=CD= 2=1.
故答案选B.
本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.
6、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．
【详解】
解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，
得m2﹣4＝0，
解得：m＝±2，
∵m﹣2≠0，
∴m＝﹣2，
故选：C．
本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
7、B
【解析】
根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．
【详解】
解：A、原式==所以A选项正确；
B、原式=2，所以B选项正确；
C、原式=+，所以C选项错误；
D、原式=2，所以D选项正确．
故选C．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
8、C
【解析】
首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．
【详解】
当y＞0时，图象在x轴上方，
∵与x交于（-1，0），
∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＞-1，
故选：C．
考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
10、14cm或16cm
【解析】
试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为14cm或16cm．
考点：平行四边形的性质．
11、10
【解析】
当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．
则OA=AB=10．
故答案是：10．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．
12、4031.
【解析】
试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.
试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，
纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-，
②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，
纵坐标变化为：1，2，3，…，
∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，
∴-1+=2015，解得n=4031，
故答案为4031.
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
13、
【解析】
过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．
【详解】
如图，过点D作DF⊥BC于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，AD∥BC，
∵∠DEB＝90°，AD∥BC，
∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，
∴四边形DEBF是矩形，
∴DF＝BE，DE＝BF，
∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，
∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，
∴DE＝1，
∴DF＝BE＝3，
设点C(5，m)，点D(1，m+3)，
∵反比例函数y＝图象过点C，D，
∴5m＝1×(m+3)，
∴m＝，
∴点C(5，)，
∴k＝5×＝，
故答案为：
本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2).
【解析】
（1）在暗盒中放形状大小完全一致的两黑一白三个小球，摸到白色小球的有1种情况，利用概率公式计算即可；
（2）求出一个回合不能确定两队先比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
(1)甲队摸到白色小球的概率是．
(2)如树状图所示：
则共有8种等可能的结果；
∵由上可知，所有可能结果有8种，而不能确定两队先比赛的结果有2种，
∴一个回合不能确定两队先比赛的概率为：＝．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15、（1）甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；（2）最多购进甲种图书2本．
【解析】
试题分析：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，根据花780元购进甲图书的数量与花540元购进乙图书的数量相同，列方程求解；
（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70－m）本，根据总购书费用不超过4000元，列不等式求解．
试题解析：
解：（1）设乙种图书每本的进价为x元，则甲种图书每本的进价是（x＋20）元，
由题意得， ＝，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，且符合题意，
则x＋20＝1．
答：甲种图书每本的进价为1元，乙种图书每本的进价是45元；
（2）设购进甲种图书m本，则购进乙种图书为（70﹣m）本，
由题意得，1m＋45(70﹣m)≤4000，
解得：m≤2.5，
∵m为整数，且取最大值，
∴m＝2．
答：最多购进甲种图书2本．
点睛：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系或不等关系，列方程或不等式求解．
16、（1）①(1,3),y=−x+4,(1,3)和(2,2)；②当m