济南市莱芜地区2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份济南市莱芜地区2025届九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”的这位数学家是（ ）
A．毕达哥拉斯B．祖冲之C．华罗庚D．赵爽
3、（4分）某商店销售一种商品，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则降价后每件商品的销售价格为（ ）
A．12元B．12.5元C．16.25元D．20元
4、（4分）如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各式中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限
7、（4分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=40°，则∠BDC=（ ）
A．40°B．80°C．100°D．120°
8、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．1，2，3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.
10、（4分）如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.
11、（4分）如图，的中位线，把沿折叠，使点落在边上的点处，若、两点之间的距离是，则的面积为______；
12、（4分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.
13、（4分）如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是： ．（写一个即可）
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．
15、（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：
注：30～40为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
16、（8分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息回答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？
17、（10分）（1）计算：40372﹣4×2018×2019；
（2）将边长为1的一个正方形和一个底边为1的等腰三角形如图摆放，求△ABC的面积．
18、（10分）如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A为垂足。
(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB′的位置,并使得AB与AB′关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；
(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算 +（ ）2=________．
20、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
21、（4分）分解因式：______.
22、（4分）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．
23、（4分）写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：
25、（10分）如图，在中，，点D在的延长线上，连接，E为的中点．请用尺规作图法在边上求作一点F，使得为的中位线．（保留作图痕迹，不写作法）
26、（12分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.
(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．
【详解】
解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，
故选：C．
此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.
．
2、D
【解析】
我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.
【详解】
解：我国三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”， “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.
故答案是：D.
本题考查了学生对我国数学史的了解，籍此培养学生的爱国情怀和民族自豪感，增强学习数学的兴趣.
3、B
【解析】
首先根据题意求出降价后的函数关系式，其斜率即为每件商品的销售价格，即可得解.
【详解】
根据题意，设降价后的函数解析式为
由图像可知，该函数过点（40,800）和（80,1300），代入得
解得
∴
故降价后每件商品的销售价格为12.5元，
故答案为B.
此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
4、D
【解析】
根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．
【详解】
A. 当a0或a