江北新区联盟2024-2025学年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份江北新区联盟2024-2025学年数学九上开学复习检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各点中，在函数y＝﹣2x的图象上的是（ ）
A．（，1）B．（﹣，1）C．（﹣，﹣1） D（0，﹣1）
2、（4分）函数y=的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≤2
3、（4分）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
4、（4分）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
5、（4分）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
6、（4分）如图，已知平行四边形中，则( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）
A．3B．C．2或3D．3或
8、（4分）如图，在菱形中，=120°，点E是边的中点，P是对角线上的一个动点，若AB=2，则PB+PE的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是________．
10、（4分）如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，作第二个菱形，使；作于点，以为一边，作第三个菱形，使；…依此类推，这样作出第个菱形．则_________． _________．
11、（4分）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.
12、（4分）一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20m，这名主持人现在站在A处（如图所示），则它应至少再走_____m才最理想．(可保留根号).
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣1．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．
（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交于点M（1，p）
①关于x，y的二元一次方程组的解为 ；②求直线l1的表达式．
15、（8分）（1）解不等式，并把解集表示在数轴上
（2）解分式方程：
16、（8分）计算：
（1）
（2）（﹣）（+）+×
17、（10分）在中，，，是的角平分线，过点作于点，将绕点旋转，使的两边交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：
(1)当绕点旋转到如图1的位置，点在线段上，点在线段上时，且满足.
①请判断线段、、之间的数量关系，并加以证明
②求出的度数.
(2)当保持等于(1)中度数且绕点旋转到图2的位置时，若，，求的面积.
18、（10分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
20、（4分）已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
21、（4分）如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）
22、（4分）当x___________时，是二次根式．
23、（4分）一元二次方程化成一般式为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，等腰直角中，，点在上，将绕顶点沿顺时针方向旋转90°后得到.
（1）求的度数；
（2）当，时，求的大小；
（3）当点在线段上运动时（不与，重合），求证：.
25、（10分）解方程组：.
26、（12分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；
（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）
（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
把四个选项中的点分别代入解析式y=-2x，通过等式左右两边是否相等来判断点是否在函数图象上．
【详解】
A、把（，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=-1，左边≠右边，所以点（，1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
B、把（-，1）代入函数y=-2x得：左边=1，右边=1，左边=右边，所以点（-，1）在函数y=-2x的图象上，故本选项符合题意；
C、把（-，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=1，左边≠右边，所以点（-，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
D、把（0，-1）代入函数y=-2x得：左边=-1，右边=0，左边≠右边，所以点（0，-1）不在函数y=-2x的图象上，故本选项不符合题意；
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
2、A
【解析】
根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．
【详解】
由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．
故选A．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
3、D
【解析】
首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．
【详解】
解：连接BC，
由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），
CB= =40（海里），
故选：D．
本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．
4、D
【解析】
把，转化为不等式组①或②，然后看两个函数的图象即可得到结论.
【详解】
∵
∴①或②
∵直线与分别交x轴于点，
观察图象可知①的解集为：，②的解集为：
∴不等式的解集为或.
故选D.
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.
5、D
【解析】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
6、B
【解析】
由平行四边形的邻角互补得到的度数，由平行四边形的对角相等求．
【详解】
解：因为：平行四边形，所以：，，
又因为：所以：，解得：，所以：．
故选B．
本题考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的角的性质是解题关键．
7、D
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示。
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′,AB=AB′=3，
∴CB′=5−3=2，
设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=(4−x)2,解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示。
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3.
综上所述,BE的长为或3.
故选：D.
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.
8、B
【解析】
找出B点关于AC的对称点D，连接DE交AC于P，则DE就是PB
+PE的最小值，求出即可.
解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AD=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）.
在Rt△ADE中，DE==.
即PB+PE的直线值为.
故选B.
“点睛”本题主要考查轴对称. 最短路线问题，勾股定理等知识点．确定P点的位置是解答此题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【详解】
设小明答对的题数是x道，则答错或没答的为（20-x）道，根据题意可得：
5x-2（20-x）≥60，
解得：x≥14，
∵x为整数，
∴x的最小值为1．
故答案是：1．
考查了一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
10、
【解析】
在△AB1D2中利用30°角的性质和勾股定理计算出AD2=，再根据菱形的性质得AB2=AD2=，同理可求AD3和 AD4的值．
【详解】
解：在△AB1D2中，
∵，
∴∠B1AD2=30°，
∴B1D2=，
∴AD2==，
∵四边形AB2C2D2为菱形，
∴AB2=AD2=，
在△AB2D3中，
∵，
∴∠B2AD3=30°，
∴B2D3=，
∴AD3== ，
∵四边形AB3C3D3为菱形，
∴AB3=AD3=，
在△AB3D4中，
∵，
∴∠B3AD4=30°，
∴B3D4=，
∴AD4==，
故答案为，．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．也考查了锐角三角函数的知识．
11、75
【解析】
因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.
所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.
所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，
所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.
故答案为75.
12、（30﹣10）
【解析】
AB的黄金分割点有两个，一种情况是ACBC ，当AC【详解】
如图所示：
则,即(20−AC):20=(−1):2，
解得AC=30−10.
∴他应至少再走30−10米才最理想，
故答案为：30−10.
本题考查黄金分割的知识，熟练掌握黄金分割比例即可解答.
13、②③
【解析】
根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．
【详解】
解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，
设∠BAE=x°，
则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，
∵AB=AE，∠BAE=x°，
∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，
由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，
解得：x=36，
即∠BAE=36°，
∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，
∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，
∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，
∴BE=BF=AF．故③正确
∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°
∴∠AFD=∠EAD
∴AD=FD
又∵AD=AB=AE
∴AE=FD，故②正确
∴正确的有②③
故答案为：②③
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．
【解析】
（1）根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；
（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.
【详解】
解：（1）①∵y﹣2与x成正比例，设y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；
﹣1﹣2＝2k，
解得：k＝﹣4，
∴y＝﹣4x+2，
②当y＜3时，则﹣4x+2＜3，
解得：x>-；
（2）①把点M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，
∴关于x、y的二元一次方程组组的解即为直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+1相交的交点M（1，4）的坐标．
故答案为：；
②b把点M（1，4）和点（﹣2，﹣2）代入直线l1：y1＝mx+n，可得：，
解得：，
所以直线l1的解析式为：y1＝2x+2．
此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.
15、（1）x>2，数轴见解析（2）x=2
【解析】
（1）解：2x>8-(x+2)
2x>8-x-2
x>2
数轴表示解集为

∴原方程的解为x=2
（2）解：方程两边同乘x（x-1），得：
x2-2(x-1)=x(x-1)
解这个方程得：x=2
经检验：x=2是原方程的根
16、（1）；（2）3.
【解析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；
（2）根据二次根式的计算法则进行计算即可.
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=6－5+2=3.
17、 (1)①，理由见解析；②；(2) .
【解析】
(1)①根据角平分线的性质得到根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；
②根据全等三角形的性质即可得到答案；
(2) 根据全等三角形的性质和判定即可得到答案；
【详解】
(1)①
∵
∴，
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
②∵
∴
∴
∵
∴
∴
(2)∵
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
∴
设，则
∵，∴
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
本题考查角平分线的性质、全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握角平分线的性质、全等三角形的性质和判定.
18、点E坐标（2，3）
【解析】
过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，由“AAS”可证△AOE≌△PFE，可得AE=PF，PE=AO，即可求点E坐标．
【详解】
解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，
∵四边形是正方形
∴EF=OE，∠FEO=90°
∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°
∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°
∴△AOE≌△PFE（AAS）
∴AE=PF，PE=AO，
∵点F（-1，5）
∴AO+PF=5，PE-AE=1
∴AO=3=PE，AE=2=PF
∴点E坐标（2，3）.
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE≌△PFE是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≥1
【解析】
试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．
考点：二次根式有意义
20、-25
【解析】
先用提公因式法和完全平方公式法把2x3y+4x2y2+2xy3因式分解，然后把，代入计算即可.
【详解】
∵，，
∴2x3y+4x2y2+2xy3
=2xy(x2+2xy+y2)
=2xy(x+y)2
=2×() ×52
=-25.
故答案为-25.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,整体代入法求代数式的值，,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.
21、＜
【解析】
利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
【详解】
解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，
所以S甲2＜S乙2
故选＜
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．
22、≤；
【解析】
因为二次根式满足的条件是:含二次根号,被开方数大于或等于0,利用二次根式满足的条件进行求解.
【详解】
因为是二次根式,
所以,
所以,
故答案为.
本题主要考查二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式的定义.
23、
【解析】
直接去括号，然后移项，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（1）；（3）见解析.
【解析】
（1）由于∠PCB=∠BCQ=45°，故有∠PCQ=90°;
（1）利用勾股定理得出AC的长，再利用旋转的性质得出AP=CQ，求得PC的长度，进而利用勾股定理得出PQ的长；
（3）先证明△PBQ也是等腰直角三角形，从而得到PQ1=1PB1=PA1+PC1．
【详解】
（1）∵△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ，
∴，
∴，
∴.
（1）当时，有，，
，
∴.
（3）由（1）可得，，，
，
∴是等腰直角三角形，是直角三角形.
∴，
∵，
∴，
故有.
考查了旋转的性质以及勾股定理和等腰直角三角形的性质等知识，得出旋转前后对应线段之间关系是解题关键．
25、，，，.
【解析】
由①得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，即x﹣y＝0，x﹣2y＝0，然后将原方程组化为或求解即可.
【详解】
，
由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，
∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0，
所以原方程组可以变形为或，
解方程组，得，；
解方程组，得，，
所以原方程组的解为： ，，，.
本题考查了二元二次方程组的解法，解题思路类似与二元一次方程组，通过代入消元法转化为一元二次方程求解即可.
26、（1）如图，点B即为所求见解析；（2）出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．
【解析】
（1）轨迹题意画出图形即可；
（2）首先证明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）如图，点B即为所求
（2）如图，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，
∠APB＝45°，∠CPB＝90°
在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，
∴PB＝10
在Rt△PCB中，由勾股定理得，
CB＝＝＝5，
∴出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．
此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人