江苏省滨海县2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省滨海县2025届数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数自变量的值可以是（ ）
A．-1B．0C．1D．2
2、（4分）直线=与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为（ ）
A．x≤﹣1B．x≥﹣1C．x≤﹣2D．x≥﹣2
3、（4分）将分式中的a，b都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变B．也扩大2倍C．缩小二分之一D．不能确定
4、（4分）小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）
A．该组数据的众数是24分
B．该组数据的平均数是25分
C．该组数据的中位数是24分
D．该组数据的极差是8分
5、（4分）如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）
6、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．5cmB．10cmC．14cmD．20cm
7、（4分）（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见；（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见；（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第（5）个图中，看得见的小正方体有（ ）个．
A．100B．84C．64D．61
8、（4分）菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边中点，那么四边形EFGH的形状是（ ）
A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式的值为0，则的值为____．
10、（4分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）
11、（4分）数据，，，，，，的众数是______．
12、（4分）如图，在△ABC中，A，B两点的坐标分别为A（-1，3），B（-2，0）， C（2，2），则△ABC的面积是________ .
13、（4分）在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，点是边的一个动点，过点作，交的平分线于点，交的外角平分线于点，
（1）求证：；
（2）当点位于边的什么位置时四边形是矩形？并说明理由.
15、（8分）（1）解不等式组；
（2）解方程；
16、（8分）解一元二次方程.
(1) （2）
17、（10分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.
18、（10分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点．
（1）求与的函数解析式；
（2）求函数值时的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．当轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，则货车从甲地出发_______小时后与轿车相遇（结果精确到0.01）
20、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝3cm，BD＝4cm，则菱形ABCD的面积是_____．
21、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
22、（4分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.
23、（4分）如图是一张三角形纸片，其中，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为，则该矩形周长的最小值=________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．
25、（10分）如图1，在平面直角坐标系中点，，以为顶点在第一象限内作正方形.反比例函数、分别经过、两点（1）如图2，过、两点分别作、轴的平行线得矩形，现将点沿的图象向右运动，矩形随之平移；
①试求当点落在的图象上时点的坐标_____________.
②设平移后点的横坐标为，矩形的边与，的图象均无公共点，请直接写出的取值范围____________.
26、（12分）如图，在平行四边形中，，是中点，在延长线上，连接相交于点.
（1）若，求平行四边形的面积；
（2）若，求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分母不能等于零，可得答案．
【详解】
解：由题意，
得，
解得，
故选：C.
本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．
2、B
【解析】
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】
∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y1＝在直线y2=2x的下方，
∴不等式y1≤y2的解集为x≥-1．
故选：B．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
3、B
【解析】
依题意，分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式= =
可见新分式的值是原分式的2倍.
故选B.
此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a和2b去代换原分式中的a和b
4、B
【解析】
根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题．
【详解】
A、数据24出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24分，故A正确；
B、=24分，故B错误；
C、这组数据一共有46个数据，2+4+3+8=17<23，2+4+3+8+10=27>24，所以这组数据的中位数是24分，故C正确；
D、该组数据的极差是28-20=8分，故D正确，
符合题意的是B选项，
故选B．
本题考查了平均数，中位数，众数及极差的概念及求法，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.
5、A
【解析】
试题分析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选A．
考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．
6、D
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，，，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，=3cm，
根据勾股定理得， ，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.
故选：D.
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.
7、D
【解析】
根据前3个能看到的小正方体的数量找到规律，利用规律即可解题．
【详解】
（1）中共有1个小正方体，其中一个看的见，0个看不见，即 ；
（2）中共有8个小正方体，其中7个看得见，一个看不见，即；
（3）中共有27个小正方体，其中19个看得见，8个看不见，即；
……
第（5）个图中，看得见的小正方体有即个；
故选：D．
本题主为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．
8、C
【解析】
分析：利用中位线的性质证明四边形EFGH为平行四边形；再根据菱形的对角线互相垂直，可证∠EHG=90°，从而根据矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．
详解：∵菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，
∴HE∥GF∥AC，HE=GF=AC,
∴四边形EFGH为平行四边形；
又∵菱形的对角线互相垂直，
∴∠EHG=90°，
∴四边形EFGH的形状是矩形．
故选：C．
点睛：此题主要考查了菱形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定.矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
先进行因式分解和约分，然后求值确定a
【详解】
原式=
∵值为0
∴a-2=0，解得：a=2
故答案为：2
本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立
10、0.60
【解析】
计算出平均值即可解答
【详解】
解：由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.60；
故答案为：0.60；
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于求出平均值
11、4
【解析】
根据众数概念分析即可解答.
【详解】
数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4
故答案为：4
本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.
12、1
【解析】
利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：△ABC的面积=3×4-×4×2-×3×1-×1×3
=12-4-1.1-1.1
=1．
故答案为1
本题考查了坐标与图形性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．
13、3（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【详解】
3x2-6，
=3（x2-2），
=3（x2-2），
=3（x+）（x-）．
故答案为：3（x+）（x-）．
本题考查了实数范围内分解因式，注意把2写成2的形式继续进行因式分解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）当点位于的中点时，四边形是矩形，见解析.
【解析】
（1）由于CE平分∠ACB，MN∥BC，故∠BCE=∠OEC=∠OCE，OE=OC，同理可得OC=OF，故0C=;
（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC时，四边形AECF是平行四边形．由于CE、CF分别是∠ECO与∠OCF的平分线，故∠ECF是直角，则四边形AECF是矩形．
【详解】
证明：
（1）∵平分，平分
∴，
∵
∴，
∴，
∴
∴
（2）当点位于的中点时，四边形是矩形
理由如下：
∵是的中点
∴
由（1）得：
∴四边形是平行四边形
∵，
∴
∴
即
∴四边形是矩形.
本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．
15、（1）2＜x≤；（2）原分式方程无解
【解析】
（1）根据不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式方程的解法即可求出答案．
【详解】
解：（1）
由①得：3x-3＞x+1
∴2x＞4
解得：x＞2
由②得：x-1≥4x-8
∴-3x≥-7
解得：x≤
∴不等式组的解集为：2＜x≤
（2）去分母得：x（x-2）-（x+2）2=-16
∴x2-2x-x2-4x-4=-16
∴-6x=-12
解得：x=2
将x=2代入x2-4，得x2-4=0
∴原分式方程无解．
本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用不等式组的解法以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
16、 (1)x1=3,x2=6; (2) x1=2+,x2=2-.
【解析】
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法解方程即可求解.
【详解】
(1)
∴
∴
∴，，
解得：x1=3，x2=6；
（2）
∴
∴，
∴，
解得x1=2+,x2=2-.
此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.
17、四边形的周长为8.
【解析】
根据、分别为的边、的中点，且证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形即可求解.
【详解】
解：∵、分别为的边、的中点，
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴平行四边形是菱形.
，
∴，
∴四边形的周长为8.
本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质，证明四边形是菱形是解本题的关键.
18、（1），；（2）
【解析】
（1）将代入求得m,确定一个解析式；由P点在x轴上，即纵坐标为0，确定P的坐标，再结合顶点式，即可确定第二个解析式；
（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.
【详解】
（1）把代入，
∴，
∴，
∴，
∴令，，
∴，
∴，
∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线.
代入得，
∴，
即.
（2）由题意得：x+1＜
解得：.
本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4.68.
【解析】
观察图象可求得货车的速度为60千米/时，轿车在CD段的速度为110千米/时，轿车到达乙地时与货车相距30千米，设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，根据题意可得方程110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，解方程即可求得x的值，由此即可解答.
【详解】
观察图象可得，
货车的速度为300÷5=60（千米/时），
轿车在CD段的速度为（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/时），
轿车到达乙地时与货车相距300-60×4.5=30（千米），
设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇，
110（x-4.5）+60（x-4.5）=30，
解得x=，
∴货车从甲地出发后4.68小时后再与轿车相遇.
故答案为4.68.
本题考查了一次函数的应用，根据图象获取信息是解决问题的关键．
20、11cm1
【解析】
利用菱形的面积公式可求解．
【详解】
解：因为菱形的对角线互相垂直平分，
∵AC＝cm，BD＝cm，
则菱形ABCD的面积是cm1．
故答案为11cm1．
此题主要考查菱形的面积计算，关键是掌握菱形的面积计算方法．
21、x>
【解析】
根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．
【详解】
依题意有2x-3＞2，
解得x>．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
22、2
【解析】
由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．
【详解】
如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．
∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．
故答案为：2．
本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．
23、
【解析】
分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.
【详解】
（1）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
当时
当时
∵
∴矩形的周长最小值为
（2）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
所以和（1）的结果一致
综上所述：矩形周长的最小值为
本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．
【解析】
（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；
（2）首先分三种情况讨论：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，针对每一种情况，分别求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
解答：
【详解】
解：设x名学生，
则在甲旅行社花费：y1=，
在乙旅行社的花费：y2=，
当在乙旅行社的花费少时：y1＞y2
，
解得；
在两家花费相同时：y1=y2
，
解得；
当在甲旅行社的花费少时：y1＜y2
，
解得．
综上，可得
当两名家长带领的学生少于4人时，应该选择乙旅行社；
当两名家长带领的学生为4人时，选择甲、乙两家旅行社都一样；
当两名家长带领的学生多于4人时，应该选择甲旅行社．
本题考查了一次函数的应用：根据题意列出一次函数关系式y=kx+b（k≠0），然后比较函数值的大小得到对应的x的取值范围，从而确定省钱的方案．
25、
【解析】
（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．利用全等三角形的性质求出点D坐标，点C坐标，得到k1 ，k2的值，设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），由题意：（m−2）•＝3，解方程即可；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，解得a＝1＋或1−（舍弃），观察图象可得结论；
【详解】
解：（1）如图1中，作DM⊥x轴于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∵∠AOB＝∠AMD＝90°，
∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠DAM＝90°，
∴∠ABO＝∠DAM，
∴△OAB≌△MDA（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（3，2），
∵点D在上，
∴k2＝6，即，
同法可得C（1，3），
∵点C在上，
∴k1＝3，即，
设平移后点D坐标为（m，），则E（m−2，），
由题意：（m−2）•＝3，
解得m＝4，
∴D（4，）；
（2）设平移后点D坐标为（a，），则C（a−2，＋1），
当点C在y＝上时，（a−2）（＋1）＝6，
解得a＝1＋或1−（舍弃），
观察图象可知：矩形的边CE与，的图象均无公共点，
则a的取值范围为：4＜a＜1＋．
本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
26、（1）18；（2）见解析
【解析】
（1）过点A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，则AH=AC=BC=3，S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×BC•AH，即可得出结果；
（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，则∠ECA=∠CAN，由E是AB中点得出EF是△ABN的中位线，则EF=AN，证明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，则AN=GN，由平行线的性质得出==1，得出BF=FN，即可得出结论．
【详解】
（1）解：作，垂足为，则
∵，
∴ ，
∴，
∴；
（2）过点A作AN∥CE，交BG于N，如图2所示：
则∠ECA=∠CAN，
∵E是AB中点，
∴EF是△ABN的中位线，
∴EF=AN，
∵AC=BC，E是AB中点，
∴∠ECB=∠ECA，
∵∠GBC=∠ECB，
∴∠GBC=∠ECA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，
∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，
∴∠GAN=∠G，
∴AN=GN，
∵EF∥AN，
，
∴BF=FN，
∴GF=GN+FN=AN+BF，
∴GF=BF+2EF．
考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、平行四边形与三角形面积的计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质、构建三角形中位线、证明等腰三角形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数
20
21
22
23
24
25
26
27
28
人数
2
4
3
8
10
9
6
3
1
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
620
1845
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.620
0.615