江苏省部分市区2025届数学九上开学考试试题【含答案】

这是一份江苏省部分市区2025届数学九上开学考试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．＝3B．＝﹣3C．＝±3D．（﹣）2＝3
2、（4分）直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，3）B．（3，0）C．（0，﹣6）D．（﹣3，0）
3、（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A．2(a﹣b)＝2a﹣2bB．
C．D．
4、（4分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）
A．①③B．①②C．②④D．③④
6、（4分）下列函数中为正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC;B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC;D．AB=AD，CB=CD
8、（4分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若是一个完全平方式，则______．
10、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ABC的周长为，其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为_____________。
11、（4分）化简：＋＝___.
12、（4分）根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____
13、（4分）若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5 cm 和 6 cm，则面积为________，
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
15、（8分）为了丰富学生的课外活动，拓展孩子们的课外视野，我校的社团活动每年都在增加，社员也一直在增加．2017年我校八年级社员的总人数是300人，2019年我校八年级总校社员有432人。试求出这两年八年级社员人数的平均增长率．
16、（8分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：是直角三角形
（3）求证：
17、（10分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
18、（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2， 并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．
20、（4分）已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；
21、（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
22、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．
23、（4分）定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：
①25＝﹣16；
②是无理数；
③方程xy＝0不是二元一次方程：
④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．
其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图所示，在等边三角形中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，同时点从点出发沿射线以的速度运动，设运动时间为.
（1）填空：当为 时，是直角三角形；
（2）连接，当经过边的中点时，四边形是否是特殊四边形？请证明你的结论.
（3）当为何值时，的面积是的面积的倍.
25、（10分）如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
26、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的运算法则和性质逐个进行化简分析.
【详解】
A. , 本选项错误；
B. , 本选项错误；
C. , 本选项错误；
D. ，本选项正确.
故选D
本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：熟记二次根式的性质.
2、B
【解析】
把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线 与 轴的交点坐标.
【详解】
当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，
所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式
3、D
【解析】
根据因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的积的形式是分解因式进行分析即可得出.
【详解】
解：由因式分解的定义可知：
A. 2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故错误；
B. ，不是因式分解，故错误；
C. ，左右两边不相等，故错误；
D. 是因式分解；
故选：D
本题考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义和分解的规范要求是解题关键.
4、C
【解析】
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
【详解】
解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是，即 ．
故选：C．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y＝kx+b都可以转化为kx+b﹣y＝0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
5、A
【解析】
根据等式的性质1，等式的两边都加或减同一个整式，结果不变，根据等式的性质1，等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
【详解】
①根据等式的性质1，等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1，结果不变；
②根据去括号法则；
③根据等式的性质1，等式的两边都加同一个整式3﹣x，结果不变；
④根据合并同类项法则．
根据等式基本性质的是①③．
故选A．
本题考查了等式的性质，利用了等式的性质1，等式的性质1．
6、C
【解析】
根据正比例函数的定义y=kx（k≠0）进行判断即可.
【详解】
解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；
B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误；
C项，是正比例函数，本选项正确；
D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误.
故选C.
本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.
7、C
【解析】
利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．
【详解】
A、若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；
B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；
C、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；
D、若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．
8、C
【解析】
试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．
解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选C．
考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m的值．
【详解】
∵x2+2mx+1是一个完全平方式，
∴m=±1，
故答案为：±1.
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
10、0.5
【解析】
首先根据三角形周长及斜边长度求得两直角边的和，再根据勾股定理得出两直角边各自平方数的和的值，再利用完全平方公式得出两直角边的乘积的2倍的值即可求出三角形面积.
【详解】
解：由题意可得AC+BC+AB=，
∵∠C＝90°，则AB为斜边等于2，
∴AC+BC=，
再根据勾股定理得出，
根据完全平方公式，
将AC+BC=和代入公式得：，
即=1，
∴Rt△ABC面积=0.5=0.5.
本题考查了勾股定理，解题的关键是利用完全平方公式求得两直角边的乘积的2倍的值.
11、1
【解析】
分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．
解答：解：原式==1．
点评：本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．
12、-1.5
【解析】
∵-2