江苏省常州市新北区实验学校2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份江苏省常州市新北区实验学校2024年数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是
A．B．C．D．
3、（4分）为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．都一样
4、（4分）若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）
A．4cm2B．9cm2C．18cm2D．36cm2
5、（4分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）
A．人的身高与年龄
B．买同一练习本所要的钱数与所买本数
C．正方形的面积与它的边长
D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
6、（4分）我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．1．2（1＋x）＝2．5
B．1．2（1＋2x）＝2．5
C．1．2（1＋x）2＝2．5
D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．5
7、（4分）下列各方程中，是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
8、（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是, ,点把线段三等分，延长分别交于点,连接, 则下列结论:; ③四边形的面积为;④,其中正确的有（ ）.
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=_____cm．
10、（4分）已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．
11、（4分）已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在反比例函数的图象上．若是的中线，则的面积为_________．
13、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．
（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；
（2）若AD=BC，试求∠A的度数．
15、（8分）如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
16、（8分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大？
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．
17、（10分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF ，求证：四边形AECF是菱形．
18、（10分）中， 分别是 上的不动点.且 ，点 是 上的一动点．
（1）当 时（如图1），求 的度数；
（2）若 时（如图2），求 的度数还会与（1）的结果相同吗？若相同，请写出求解过程；若不相同，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，及边的中点．
求作：平行四边形．
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接、．
所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．
请回答：小敏的作法正确的理由是__________．
20、（4分）计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．
21、（4分）一天，明明和强强相约到距他们村庄560米的博物馆游玩，他们同时从村庄出发去博物馆，明明到博物馆后因家中有事立即返回．如图是他们离村庄的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数图象，若他们出发后6分钟相遇，则相遇时强强的速度是_____米/分钟．
22、（4分）已知关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
23、（4分）化简得_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（，均为格点），各画出一条即可．

25、（10分）如图，A，B两点的坐标分别为（3，0）、（0，2），将线段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．
（1）将线段A1B1绕点A1顺时针旋转60°得线段A1B2，连接B1B2得△A1B1B2，判断△A1B1B2的形状，并说明理由；
（2）求线段AB平移到A1B1的距离是多少？
26、（12分）（1）因式分解：4m2－9n2 ；（2）先化简，再求值：,其中x=2
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：完全平方公式是指：，根据公式即可得出答案．
详解：．故选A．
点睛：本题主要考查的完全平方公式，属于基础题型．理解公式是解决这个问题的关键．
2、B
【解析】
根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若或者就可以判定四边形EFGH是矩形．
【详解】
当时，四边形EFGH是矩形，
，，，
，
即，
四边形EFGH是矩形；
故选：B．
此题考查了中点四边形的性质、矩形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
3、B
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．由此即可解答.
【详解】
∵，，，
∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的为乙，
∴麦苗高度最整齐的是乙．
故选B．
本题考查了方差的应用，方差是用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）的统计量． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．
4、C
【解析】
由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．
【详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO
∵菱形的周长为14cm
∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm
∴BO＝AB＝3cm
∴OA＝＝3（cm）
∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝18cm1．
故选：C．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
5、B
【解析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【详解】
解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；
B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；
C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；
D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；
故选：B．
考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6、C
【解析】
试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：
1.2（1+x）2=2.5，
故选C．
7、A
【解析】
本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
A. 方程x2−1=0符合一元二次方程的一般形式，正确；
B. 方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；
C. 方程3x+2=3化简为3x−1=0，该方程为一元一次方程，故错误；
D. 方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；
故选A.
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
8、C
【解析】
① 根据题意证明，得出对应边成比例，再根据把线段三等分，证得，即可证得结论；
② 延长BC交y轴于H，证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；
③ 利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；
④ 根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.
【详解】
作AN⊥OB于点N，BM⊥x轴于点M，如图所示：
在平行四边形OABC中，点的坐标分别是, ,
∴
又∵把线段三等分，
∴
又∵，
∴
∴
∴
即，①结论正确；
∵，
∴
∴平行四边形OABC不是菱形，
∴
∵
∴
∴
∴
故△OFD和△BEG不相似，故②错误；
由①得，点G是AB的中点，
∴FG是△OAB的中位线，
∴，
又∵把线段三等分，
∴
∵
∴
∵
∴四边形DEGH是梯形
∴，故③正确；
，故④错误；
综上：①③正确，
故答案为C.
此题主要考查勾股定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的中点，熟练运用，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例线段，再通过比例线段可求出AB的值．
解：∵△ABC∽△AED
∴
又∵AE=AC﹣EC=10
∴
∴AB=1．
考点：相似三角形的性质．
10、4
【解析】
因为x2+4xy+4y2=(x+2y)²，只要求出x+2y即可，因为2x+3y＝2.2减去x+y＝0.2，刚好得到x+2y=2，所以结果为4，当然后你也可以用解二元一次方程组求出x，y然后再求代数x2+4xy+4y2的值
【详解】
解：用方程+3y＝2.2减去方程x+y＝0.2，得x+2y=2，故x2+4xy+4y2=(x+2y)²=4
本题利用了整式的乘法解决的，还可以用解一元二次方程的方法求解。
11、．
【解析】
根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．
解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为为．
12、6
【解析】
过点作轴于点E，过点作轴于点D，设，得到点B的坐标，根据中点的性质，得到OA和BD的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：过点作轴于点，过点作轴于点．
设，
∵为的中线，点A在x轴上，
∴点C为AB的中点，
∴点B的纵坐标为，
∴，解得：，
，
∴，
∵BD∥CE，点C是中点，
∴点E是AD的中点，
∴，
∴，
∵，
故答案为：6.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD，OA的长是解题关键．
13、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）16；（2）25°．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据三角形的周长公式，可得答案；根据线段垂直平分线的性质，可得CD=AD，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．
【详解】
解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD．
∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，
又∵AB=10，BC=6，
∴C△BCD=16；
（2）∵AD=CD
∴∠A=∠ACD，
设∠A=x，
∵AD=CB，
∴CD=CB，
∴∠CDB=∠CBD．
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，
∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+105°=180°，
解得x=25°
∴∠A=25°．
本题考查线段垂直平分线的性质．
15、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）由题意由“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形BCDF是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵AF=EC
∴AC=EF
又∵BC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF
（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF
∴BC=DF，∠ACB=∠DFE
∴∠BCF=∠DFC
∴BC∥DF，BC=DF
∴四边形BCDF是平行四边形
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，关键是灵活运用性质和判定解决问题．
16、（1）13,13；（2）4,0.8；甲的方差大；（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大.
【解析】
（1）根据图形，分别写出甲、乙两个人这五次的成绩，甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14；再根据平均数进行计算即可；
（2）由（1）利用和方差的公式进行计算即可
（3）根据方差和平均数的结果进行分析即可．
【详解】
（1）两人得分的平均数：甲＝（10＋13＋12＋14＋16）＝13，
乙＝（13＋14＋12＋12＋14）＝13，
（2）方差：甲＝（9＋0＋1＋1＋9）＝4，
乙＝（0＋1＋1＋1＋1）＝0.8，
甲的方差大。
（3）从平均数来看甲乙训练成绩一样，从图中可以看中，乙比较稳定，甲波动大。
此题考查折线统计图，算术平均数，方差，解题关键在于掌握运算法则
17、答案见解析
【解析】
分析：由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论.
详解：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
点睛：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．
18、（1）；（2）相同，.
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；
（2）根据全等三角形的判定和性质和三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
（1）


（2）相同，理由是：



又
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】试题解析：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20、16a2b1
【解析】
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，
故答案为：16a2b1．
本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．
21、80
【解析】
根据图形找出点A、B的坐标利用待定系数法求出线段AB的函数解析式，代入x＝6求出点F的坐标，由此即可得出直线OF的解析式．
【详解】
.解：观察图形可得出：点A的坐标为（5，560），点B的坐标为（12，0），
设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴ ，解得：，
∴线段AB的解析式为y＝﹣80x+960（5≤x≤12）．
当x＝6时，y＝480，
∴点F的坐标为（6，480），
∴直线OF的解析式为y＝80x．
所以相遇时强强的速度是80米/分钟．
故答案为80
本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出函数解析式，观察图形找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
22、m＜2且m≠1．
【解析】
根据一元二次根的判别式及一元二次方程的定义求解．
【详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即4-4（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故答案为：m＜2且m≠1．
本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握公式正确计算是解题关键．
23、
【解析】
利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】
解：.
故答案为.
点睛：本题考查了二次根式的化简.熟练应用二次根式的性质对二次根式进行化简是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
图1，从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F；图2，EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点．
【详解】
解：如图：
本题考查三角形作图；在格点中利用勾股定理，三角形的性质作平行、垂直是解题的关键．
25、（1）见解析;（2）．
【解析】
（1）旋转60°，外加一个两边的长度相等，所以△A1B1B2是等边三角形
（2）AA’即为所求，根据勾股定理易得长度.
【详解】
解：（1）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，
∴△A1B1B2是等边三角形．
（2）线段AB平移到A1B1的距离是线段AA1的长，AA1＝＝．
本题主要坐标的旋转和平移的长度问题.
26、（1） （2）2
【解析】
（1）根据平方差公式因式分解即可.
（2）首先将其化简，在代入计算即可.
【详解】
（1）
（2）
代入x=2，原式=
本题主要考查因式分解，这是基本知识，应当熟练掌握.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人