江苏省大丰区金丰路初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份江苏省大丰区金丰路初级中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，点是的平分线上一点，于点，已知，则点到的距离是（ ）
A．1.5B．3
C．5D．6
2、（4分）某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是
A．60B．75C．82D．100
3、（4分）下列事件中，属于确定事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
4、（4分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
6、（4分）如图，中，于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ）
A．4+2B．7+C．12D．10
7、（4分）下列选项中的计算，正确的是( )
A．=±3B．2-=2C．=-5D．
8、（4分）若关于的分式方程的根是正数，则实数的取值范围（）.
A．且B．且
C．且D．且
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
10、（4分）用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.
11、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=，BC=3，D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接DF、EF，则EF的长为____.
12、（4分）计算：_______，化简__________.
13、（4分）计算：__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在坐标系下画出函数的图象，
（1）正比例函数的图象与图象交于A，B两点，A在B的左侧，画出的图象并求A，B两点坐标
（2）根据图象直接写出时自变量x的取值范围
（3）与x轴交点为C，求的面积
15、（8分）已知正方形，直线垂直平分线段，点是直线上一动点，连结，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图，点在正方形内部，连接，求的度数；
（2）如图，点在正方形内部，连接，若，求的值.
16、（8分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．
17、（10分）求证：菱形的两条对角线互相垂直．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）
18、（10分）计算：
(1)
(2)．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
20、（4分）如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．
21、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
22、（4分）已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为____.
23、（4分）直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的长．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．
26、（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
已知条件给出了角平分线、PE⊥AC于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．
【详解】
如图，过点P作PF⊥AB于点F，
∵AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB
∴PE=PF，
∵PE=1，
∴PF=1，即点到的距离是1．
故选A．
本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质．做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．
2、C
【解析】
根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后,取最中间的数或最中间两个数的平均数,做为这组数据的中位数.
【详解】
先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,
按从小到大排列: 60,75,75, 78,82, 88,90,98,100,
其中最中间的数是:82,
所以这组数据的中位数是82,
故选C.
本题主要考查数据中位数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.
3、B
【解析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：B．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、B
【解析】
先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．
【详解】
不等式组
由①得x＜m；
由②得x＞2；
∵m的取值范围是4＜m＜5，
∴不等式组的整数解有：3，4两个．
故选B．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．
5、A
【解析】
分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.
【详解】
原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.
理解无解的含义是解题的关键.
6、D
【解析】
根据等腰三角形三线合一的性质，先求出BE，再利用直角三角形斜边中线定理求出DE即可．
【详解】
∵在△ABC中，AB=AC=6，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=4，
又∵D是AB中点，
∴BD=AB=3，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC=3，
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=3+3+4=1．
故选：D．
本题主要考查了直角三角形斜边中线定理及等腰三角形的性质：是三线合一，是中学阶段的常规题．
7、D
【解析】
根据算术平方根的定义，开方运算是求算术平方根，结果是非负数，同类根式相加减， 把同类二次根式的系数相加减, 做为结果的系数, 根号及根号内部都不变.
【详解】
解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D
本题考查了算术平方根的计算、二次根式的计算，熟练掌握数的开方、同类二次根式的合并及二次根式商的性质是解题的关键.
8、D
【解析】
先通分再化简，根据条件求值即可.
【详解】
解：已知关于的分式方程的根是正数，
去分母得m=2x-2-4x+8,
解得x=,
由于根为正数，则m