[数学]河北省石家庄市正定县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]河北省石家庄市正定县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（16个小题，每题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】A、，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，不能组成三角形，故不符合题意；
C、，不能组成三角形，故不符合题意；
D、，能组成三角形，故符合题意；
故选：D．
2. 二元一次方程的一个解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、当，时，，选项说法错误，不符合题意；
B、当，时，，选项说法正确，符合题意；
C、当，时，，选项说法错误，不符合题意；
D、当，时，，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
3. 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一位置，经过若干年后，石头上形成一个深度为的小洞，则用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A. ■、●、▲
B. ▲、■、●
C. ■、▲、●
D. ●、▲、■
【答案】C
【解析】设▲、●、■的质量为a、b、c，
由图形可得：，
由①得：c＞a，
由②得：a=2b，
故可得c＞a＞b．
故选：C．
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. b﹣6b+9b=b（﹣6a+9）
B. ﹣x+=
C. ﹣2x+4=
D. 4﹣=（4x+y）（4x﹣y）
【答案】B
【解析】A、原式=b（﹣6a+9）=，错误；B、原式=，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误．
6. 如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选：D．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：．
故选：C．
9. 对于任何整数，多项式的值都能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被4整除D. 被5整除
【答案】B
【解析】
，
为任意整数，
的值总能被3整除，
故选：B．
10. 如图，于点，于点，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴
∵，，
∴
∴
∴
故选：B
11. 关于x的不等式－x＋m≥3的解集如图所示，则m的值是（ ）
A. 0B. 2C. －2D. －4
【答案】B
【解析】移项得，，

∴
解得：．
故答案选：B.
12. 如图，将三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周长是，那么四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】三角形向右平移得到三角形，
，
三角形的周长是，
，
，
四边形的周长．
故选：A．
13. 用如图所示的卡片拼成一个长为，宽为的长方形，则需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（ ）
A. 3，5，2B. 2，3，5C. 2，5，3D. 3，2，5
【答案】D
【解析】∵ 长方形长为，宽为，
∴长方形的面积：，
∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是3、2、5张．
故选：D．
14. 如图，是的中线，点，分别为，的中点．若的面积为4，则的面积是（ ）
A. 8B. 16C. 20D. 24
【答案】B
【解析】是的中点，的面积为，
，
是的中点，
，





．
故选：B．
15. 某种商品的进价为120元，出售时的标价为180元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（ ）
A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折
【答案】C
【解析】设该商品打x折销售，
根据题意得：，
解得：，
最小值为7，
该商品至多可打7折．
故选：C．
16. 如图，在中，，分别平分，，且交于点，为外角的平分线，的延长线交于点， 则以下结论： ；； ； ．正确的是（ ）
A. ①④B. ①③④C. ①②③D. ①②④
【答案】A
【解析】∵为外角的平分线，平分，
∴，，
又∵是的外角，
∴，
故正确，
∵，分别平分，
∴，，
∴
，
故错误，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴是的外角，
∴，
故正确，
综上所述正确的结论是，
故选：A．
二、填空题（每题3分，共12分）
17. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
18. 七年级（6）班有50名学生参加军训．军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有________种．
【答案】4
【解析】设租用间6人间，租用间4人间，
依题意，得：．
，
又∵均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种租房方案．
故答案为：4．
19. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集是，
又∵关于x的不等式组 的整数解共有3个，
∴整数解为，0，1，
∴．
故答案为：．
20. 如图，点，分别在，上，，将沿折叠后，使点落在点处．若，，则________．

【答案】
【解析】根据折叠的性质可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：120．
三、解答题（共56分）
21. （1）解方程组：；
（2）计算：
（3）解不等式组：
解：（1）
，得，
把代入①，得，
所以原方程组的解为 ；
（2）

；
（3）
解不等式①，得x>1，
解不等式②，得，
不等式组的解集是．
22. 已知．
（1）若，，，求的值；
（2）若，，，且，求的正整数解．
解：（1）根据题意得：，，，
；
（2），，，
，
，
，
解得：，
则正整数解，2，3．
23. 如图，在中，，垂足为，点在边上，，垂足为，．
（1）试说明；
（2）若，，求的度数．
解：（1）证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）在中，，，
，
，
又，
．
24. 如图，已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．延长交于点，表示的面积，表示的面积．
（1）________，________；（用含、的代数式表示）
（2）已知，．
①求；
②现有一个边长为的正方形，面积为，且，直接写出整数的最大值．
解：（1），且，
，
，
，
故答案为：，；
（2）①，，
；
②边长为的正方形，面积为，
，
，，
，
满足条件的整数的最大值为5．
25. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商场欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要540元；购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要580元．
（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过8200元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（2）的条件下，若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲、乙两种型号的200个头盔，能否实现利润不少于5540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元，
根据题意，得，
解得，
答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要50元；
（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，
根据题意，得，
解得，
的最大值为110，
答：最多可购进乙型头盔110个；
（3）能实现利润不少于5540元的目标，
根据题意，得，
解得，
，
为整数，
可取108，109和110，对应的的值92，91，90．
因此能实现利润不少于5540元的目标，该商场有三种采购方案：
①采购甲型头盔92个，采购乙型头盔108个；
②采购甲型头盔91个，采购乙型头盔109个；
③采购甲型头盔90个，采购乙型头盔110个．
26. 如图1，已知直线，点在直线上，点，在直线上，连接，，，，平分，平分，与相交于点．
（1）求的度数；
（2）若将图1中的线段沿向右平移到，如图2所示位置，此时平分，平分，与相交于点，，，求的度数；
（3）若将图1中的线段沿向左平移到，如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时的度数（直接写出结果）．
解：（1）如图1所示：
直线，
，
，
，
∵平分，
又∵
，
∵PQ∥MN，∴，
平分，
，
；
（2）如图2所示：
，线段AD沿向右平移到，
，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
；
（3）如图3所示：
过点作，
，线段AD沿向左平移到，，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
.