[数学][期末]河北省廊坊市广阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省廊坊市广阳区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 算术平方根等于它本身的数是（ ）
A. 和0B. 0和1C. 0和D.
【答案】B
【解析】算术平方根等于它本身的数是0和1，
故选：B．
2. 实数在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴知，
则是正数，是正数，是正数，是负数，
故选：D．
3. 如图，将一块三角形木板放在平面直角坐标系中，木板一条边经过原点．下列四点中，一定不会被木板盖住的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得三角形木板位于第二、三、四象限，不经过第一象限，
A、点位于第一象限，符合题意；
B、点位于第二象限，不合题意；
C、点位于第三象限，不合题意；
D、点位于第四象限，不合题意．
故选：A
4. 为了解某市七年级学生的身体健康状况，有以下抽样调查方案：①某校100位七年级女生；②某校七年级男生女生各50名；③篮球馆内在比赛的两支七年级男生队队员；④在城市和乡镇选10个点，每个点任选10名七年级中学生．为了保证调查结果的合理性，你会选择哪种方案．（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】①某校100位七年级女生；没有男生，没有代表性；
②某校七年级男生女生各50名，不具有广泛性，
③篮球馆内在比赛的两支七年级男生队队员；没有女生，且都是健康的，不具有代表性；
④城市和乡镇选10个点，每个点任选10名七年级中学生．具有广泛性和代表性，
故④可以保证调查结果的合理性，
故选：D．
5. 在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】B
【解析】由图可知：最短，
所以当汽车行驶到处时影响最大，
故选：B．
6. 如图所示，直线与相交形成了、、、，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的（ ）
A. 1个角B. 2个角C. 3个角D. 4个角
【答案】A
【解析】根据题意可得，，
∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的个角即可，
故选：A ．
7. 如图，三角形的边在直线上，且．将三角形沿直线向右平移得到三角形，其中点的对应点为点．若平移的距离为，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，作图如下，
∵，向右平移距离为，点的对应点为点，
∴，
∴，
故选：．
8. 如果点在y轴上，则点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点在y轴上，
，
解得：，
，
点，
故选：A．
9. 下列命题中，错误的是（ ）
A. 若，则B. 若且，则
C. 若且，则D. 若，则
【答案】D
【解析】对于A选项，若，则，正确，不符合题意；
对于B选项，若且，则，正确，不符合题意；
对于C选项，若且，则，正确，不符合题意；
对于D选项，当，，，则，错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，直线，与直线相交，给出下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能判断的是（ ）
A. ①②⑤B. ①③④C. ②③④⑤D. ①③④⑤
【答案】D
【解析】①∵，
∴，故此选项正确；
②无法得出，故此选项错误；
③∵，
∴，故此选项正确；
④∵，，
∴，
∴，故此选项正确；
⑤∵，，
∴，
∴，故此选项正确；
综上所述，正确的有①③④⑤．
故选：D．
11. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【答案】D
【解析】根据数轴可知，
①若原点的位置为A点时，x＞0，则，，，
∴，舍去；
②若原点的位置为B点或C点时，，
则或，，
∴，舍去；
③若原点的位置为D点时，
则 ，
∴，符合条件，
∴最有可能是原点的是D点，
故选：D．
12. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为，那么的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点在点的右侧，
∴，
解得：，
记边，，所围成的区域（含边界）为区域，则落在区域的横纵坐标都为整数的点个数为个，
∵点，，的坐标分别是，，，
∴区域的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，
∵点的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的个都在线段上，如图，
∴，
解得：，
综上所述，的取值范围为．
故选：B．

二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分）
13. 计算：______．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
14. 已知方程组的解是，则的解是___________．
【答案】
【解析】∵方程组的解是
∴方程组的解为，
∴．
故答案为：．
15. 为了巩固本学期所学的有序数对和平移知识，嘉嘉和淇淇在玩游戏．嘉嘉画了一个6行6列的表格，横为行，竖为列，并填满了数字．她说出一个位置，淇淇就要根据嘉嘉的规则说出相应的数字．例如，嘉嘉说，第2行第3列，淇淇就要说出23；嘉嘉说第3行第2列，淇淇就要说出28；嘉嘉说第4行第4列，淇淇就要说出36．如果嘉嘉说第1行第4列，淇淇应该说______．
【答案】18
【解析】∵嘉嘉说，第2行第3列，淇淇就要说出；
嘉嘉说第3行第2列，淇淇就要说出；
嘉嘉说第4行第4列，淇淇就要说出．
如果嘉嘉说第1行第4列，淇淇应该说，
故答案为：．
16. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为______．
【答案】
【解析】设小长方形的长为，宽为，
由题意得，
解得：，
∴小长方形的周长为，
故答案：．
三、解答题（本大题共8题，共计72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程组：
（1）
（2）
（3）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；
解：（1）
①②得，，
解得
代入①得，
解得：，
所以这个方程组的解是
（2）
化简得
①②得，
，
解得，
把带入①得，
解得：，
所以这个方程组得解
（3）
解不等式①得，，解不等式②得，，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

所以这个不等式组的解集为
18. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．（结果不用化简）
解：长方形纸片的长宽之比为，
∴可设长方形纸片的长为，宽为，
，
，
∴，，
∵正方形纸片的面积为，即正方形的边长的平方等于，
∴长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长
小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片的长的，宽的为．
19. 某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？
解：设有个小组，则有本书．
由题可列不等式组
解得：，
∵x取正整数，
，
，
答：有6个小组，26本书．
20. 如图，已知，分别是射线AB，CD上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明ABCD；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
的度数为．
21. 根据《河北省初中学业水平体育与健康科目考试现场测试办法（试行）》，从2024年中考开始，体育与健康科目包含过程性考核和现场测试．现场测试项目包括三类，必考项目，抽考项目，选考项目．其中，选考项目包含三项：．足球运球绕杆；．篮球运球绕杆；．排球正面双手垫球（三选一）．
某学校为了迎接中考，对新升入八年级的部分学生进行如下统计调查：
发放调查问卷
他们将调查结果整理后绘制成图1、图2、图3三幅均不完整的统计图表．
图1
请根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）______；______；
（2）请求出图2中“”对应扇形的圆心角；
（3）请补全图3中“”所对应的条形；
（4）若该校有600名新八年级学生，请你根据调查估计八年级选择足球运球绕杆的人数．
解：（1）由题意得：，
；
（2）“”对应扇形的圆心角为：；
（3）类别的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
（4）估计八年级选择足球运球绕杆的人数为（人）．
22. 淇淇在学校的创客空间活动中，给她的小机器人设置了长方形的运动轨迹，并以长方形的一个顶点为原点，长方形的两条边为坐标轴建立如图的平面直角坐标系．点A坐标为，点C的坐标为，且、满足．机器人从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
（1）求点B的坐标．
（2）当机器人移动14秒时，到达M点，请求出M点的坐标．
（3）若机器人到x轴的距离为6时，机器人就会唱一首10秒钟的歌，且唱歌时机器人停止前进．那么当机器人出发几秒钟后会开始唱歌？
解：（1）、满足．
，，
解得，，
点的坐标是；
（2）机器人点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，
点的路程：，
，，
当点移动14秒时，在线段上，．
即当点移动14秒时，此时点的坐标是
（3）由题意可得，在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当机器人在上时，
点移动的时间是：（秒），
第二种情况，当机器人在上时．
点移动的时间是：（秒），
故在移动过程中，当机器人到轴的距离为6个单位长度时，机器人移动的时间是13秒或57秒．
23. 某学校组织340名师生到革命圣地西柏坡参加红色纪念活动，参加活动的每位老师均携带了一件大件行李，参加活动的所有学生中有的学生携带了一件大件行李，老师学生共带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆，经了解，甲种车每辆最多能载40人和16件大件行李，乙种车每辆最多能载30人和20件大件行李．
（1）请问参加活动的老师和学生各有多少人？
（2）请你帮助学校列出所有可行的租车方案，并从中选出最合适的方案．
解：（1）设参加活动的老师有人，参加活动的学生有人，
由题意得：，
解得：，
∴参加活动的老师有人，参加活动的学生有人；
（2）设租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆，
由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴的值可以为，，，，
∴由四种租车方案：方案一：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案二：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案三：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆；方案四：租用甲种型号的汽车辆，乙种型号的汽车辆，
方案一：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）；
方案二：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）；
方案三：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）；
方案四：可以载的人数为：（人），可以载的行李数为（件）；
∵方案一刚好装完所有人，且没有空余位置，行李也可以全部装走，
∴方案一最合适．
24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个等腰直角三角形直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，，且，等腰直角三角尺中，为直角．

（1）【操作发现】
如图（1），当三角尺的顶点在直线上时，若，则______°；
（2）【探索证明】
如图（2），当三角尺的顶点在直线上时，请写出与间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】
如图（3），把三角尺的顶点放在直线上且保持不动，旋转三角尺，点始终在直线（为直线上一点）的上方，若存在，求射线与直线所夹锐角的度数．
解：（1）如图，
，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）如图：过作直线，
，，
，
；
（3）如图：
由题意得：，
，
，
，，
，
与所夹锐角．
1
1
2
3
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34
35
36
1
2
3
4
5
6
类别
选考项目
你的选择
足球运球绕杆
篮球运球绕杆
排球正面双手垫球
类别
频数
频率
36
0.45
0.25
24
合计
1