北京市西城区北京市育才学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份北京市西城区北京市育才学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了10等内容，欢迎下载使用。
2024.10
班级：___________姓名：___________总分：___________
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．方程的解是（ ）．
A．B．
C．，D．，
3．抛物线的顶点坐标为（ ）．
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，下列说法中正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）．
A．B．
C．D．
6．如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则的大小为（ ）．
A．B．C．D．
7．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
8．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上．当时，下列说法一定正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．写出一个函数，使得当自变量时，函数y随x的增大而减小，这个函数的解析式可以是__________．
10．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
11．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的取值范围是__________．
12．直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为__________分米．
13．某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列出的方程是__________．
14．对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如表所示：
根据二次函数的图象和性质可知__________，__________．
15．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为__________．
16．我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值．在平面内有一个矩形，，，中心为O，在矩形外有一点P，，当矩形绕着点O．旋转时，则点P到矩形的距离d的取值范围为_____________．
三、解答题：（共6小题，共52分）
17．（8分）
解方程：（1）（2）．
18．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．
（1）作点A关于点O的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点B的对应点为，画出旋转后的线段；
（3）连接，，的面积＝__________．
19．（9分）抛物线过点和．
（1）求b，c的值；
（2）直接写出抛物线的顶点坐标；
（3）当时，结合函数图象，求y的取值范围．
20．（9分）如图，用一条长的绳子围成矩形，设边的长为．
（1）边的长为__________m，矩形的面积为__________（均用含x的代数式表示）；
（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学的方程或函数知识说明理由．
21．（10分）如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
22．（10分）设二次函数的图象过，，且顶点在第四象限．
（1）求c的值及a，b的关系式；
（2）令，求t的取值范围．
2024～2025学年度第一学期阶段性测试
数学试卷参考答案
2024.10
一、选择题
二、填空题
9．不唯一，如 10． 11． 12．1
13． 14．1；3 15．016．
三、解答题
17．（1），（4分）（2），（4分）
18．（1）图略（2分） （2）图略（4分） （3）8（6分）
19．解：（1），（4分）（2）（6分）
（3）（9分）
20．解：（1）；（4分）
（2）不可以（5分）
理由如下：
方法一：设矩形的面积是，则．（6分）
∵，∴当时，S有最大值100．（8分）
∵，∴矩形的面积不可以是．（9分）
方法二：若矩形的面积是，可得方程，（6分）
∵，
∵，（8分）
∴这个方程无实数根．
∴矩形的面积不可以是．（9分）
21．（1）证明：∵绕点A顺时针旋转得到线段，
∴，，（2分）
∵是等边三角形，∴，，（4分）
∴，（5分）
∴≌，∴．（6分）
（2）∵，∴．（7分）
∵，，∴是等边三角形，
∴，（9分）
∴．（10分）
22．（1），（4分） （2）（10分）x
c
c
d
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
D
B
A
C
D