江西省南昌市青山湖学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份江西省南昌市青山湖学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。

2.考试时间120分钟，满分120分.
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列方程中，属于一元二次方程是（ ）
A.B.
C.D.
2.二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动，某款燃油汽车今年2月份售价为35万元；4月份售价为28.35万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.关于的一元二次方程的根的情况说法正确的是（ ）
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.无实数根
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系xOy中，拋物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示，下面结论中：①；②；③；④；⑤若点在此拋物线上，则；正确的个数是（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______.
8.一元二次方程化为一般形式是______.
9.已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与地物线重合，那么这个二次函数的解析式是____________
10.若a，b是方程的两个实数根，则的值为______.
11.若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是______
12.抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线上，且点的横坐标为2，若点为轴上非原点的一点，且为等腰三角形，则点的坐标为______.
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解方程：（1）（2）.
14.若关于的一元二次方程有一个根是，求的值及方程的另一根.
15.已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
（1）求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根，满足，求的值.
16.已知关于的二次函数的图象的对称轴是直线，其最大值是4，经过点，交轴于点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图.
图1图2
（1）在图1中找出二次函数图象上的点；
（2）在图2中二次函数图象的对称轴上找一点，使的周长最短.
17.已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表：
（1）画出函数图象；
（2）当______时，随的增大而减小；
（3）当时，的取值范围为______
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，一块长为28m、宽为20m的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草.要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？
19.已知关于的函数.
（1）当为何值时，此函数是一次函数；
（2）当为何值时，此函数是二次函数.
20.阅读下列材料：
方程两边同时除以，得，即.因为，所以.
根据以上材料解答下列问题：
（1）已知方程，则______；______.
（2）若是方程的根，求的值.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元.
（1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
（2）市场调研表明：当每个售价20元时，平均每天能够售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个，在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品的定价应为多少元？最大利润是多少？
22.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，与的几组对应值列装如下：
其中，______；
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程：有______个实数根；
②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______.
六、（本大题共12分）
23.已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点.
（1）求二次函数的解析式及点的坐标；
（2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请直接写出点N的坐标.x
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