初中数学浙教版（2024）八年级上册3.1 认识不等式课堂教学课件ppt

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1.掌握不等式的定义2.掌握用数轴表示不等式3.能利用不等式解决实际问题
双润溪水库的水位在15-25m（包括15m，25m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）.你能用关于x的式子表示水位的高度吗？
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?
V 40　　
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2 ，x≠3这样，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式.
这些用来连接的符号统称不等号
——小于或等于(不大于）
——大于或等于（不小于）
例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和比1小（3）x²减去10不大于10（4）设a，b，c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边.
解：（1）a是正数,a＞0（2） y的2倍与6的和比1小,2y+6<1（3）x²减去10不大于10,x²-10≤10（4）三角形两边之和大于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a
列不等式的步骤：(1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式(2)根据条件中的关系选择合适的不等号
解下列各题：（1）已知x1=1，x2=2.请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体
（2）x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数
x＜a表示______________________
x≥a表示____________________________
大于或等于a的全体实数
a右边的所有点，包括a在内
a左边的所有点，不包括a在内
b＜x＜a表示____________________________
大于b而小于a的全体实数
b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内
类似地，你能在数轴上分别标出x＞a， x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？
在数轴上表示不等式的步骤：
无等号 ---空心 有等号---实心
大于--向右 小于--向左
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释.
解：（1）正常工作范围 12≤x≤20，在数轴上表示为：
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 也就是说, 当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作.
（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：
小李与小王决定把每月省下的零用钱存起来．小李原来存了80元，小王原来存了54元．从这个月开始，小李计划每月存16元，小王计划每月存20元． （1）设x个月后小王的存款数超过小李，试根据题意列出不等式； （2）6个月后，小王的存款数是否已超过小李？7个月后呢？
解：（1）54+20x＞80+16x； （2）6个月后，小王的存款数是54+20×6=174，小李的存款数是80+16×6=176，所以小王的存款数没有超过小李； 7个月后，小王的存款数是54+20×7=194，小李的存款数是80+16×7=192，所以小王的存款数超过了小李．
1.下面列出的不等式中，正确的是（　　）A．a不是负数，可表示成a＞0B．x不大于3，可表示成x＜3C．m与4的差是负数，可表示成m-4＜0D．x与2的和是非负数，可表示成x+2＞0
A.a不是负数，可表示成a≥0，故本选项错误； B.x不大于3，可表示成x≤3，故本选项错误； C.m与4的差是负数，可表示成m-4＜0，故本选项正确； D.x与2的和是非负数，可表示成x+2≥0，故本选项错误． 故选C．
2.已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．
（1）n-m______0；（2）m+n______0；（3）m-n______0；（4）n+1______0；（5）m•n______0； （6）m+1______0．
解：（1）因为n＜0，m＞0，所以n-m＜0； （2）因为n＜0、m＞0，且|n|＞1、|m|＜1，所以m+n＜0； （3）因为n＜0，m＞0，所以n-m＞0； （4）因为n＜0，|n|＞1，所以n+1＜0； （5）因为n＜0，m＞0，所以m•n＜0； （6）因为0＜m＜1，所以m+1＞0．
3.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（   ）A．蛋白质的含量是20%B．蛋白质的含量不能是20%C．蛋白质大含量高于20%D．蛋白质的含量不低于20%
解：蛋白质≥20%，所表达的意思是：蛋白质的含量不低于20%． 故选D．
4.面积为1的三角形中，三边长分别为a、b、c，且满足a≤b≤c，则a+b的最小值是______．
5.已知abc是三角形的三边长,且a>b,那么这个三角形的周长p应满足的不等关系是____________________
解：不妨设三角形ABC的第三边为c, 那么c=p-a-b. 由三角形三边之间的关系可知： a-b小于c小于a+b 就是a-b小于p-a-b小于a+b 由此可得  p应满足的不等关系是：2a＜p＜2(a+b).
2a＜p＜2(a+b)
平面上有n个点，其中任意三点构成一个直角三角形，求n的最大值
三个点ABC构成直角三角形，现在加一点D并使其满足题意， ①若ABD中斜边不是AB（如图一）则∠CBD为钝角，三角形CBD不为直角三角形，矛盾；
②故AB为三角形ABD斜边，即D在AB为直径的圆上，又ACD，BCD是直角三角形，所以只能CD是直径， 即n=4时满足． ③若存在异于D的第5点E满足题意，由①知E比在ABC确定的圆上，则CE不为直径， ∠CAE与∠CBE中必有一个角为钝角，矛盾． 综上n最大为4．