内蒙古包头市九原区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古包头市九原区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
（多选）1．（3分）下列是正方体展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103
3．（3分）关于多项式2x2﹣3x+1，下列说法正确的是（ ）
A．有三项，分别是2x2，3x，1
B．有三项，分别是2x2，﹣3x，1
C．有三项，分别是2x2，3x+1
D．有三项，分别是2x2，﹣3x+1
4．（3分）x＝﹣，y＝5，则代数式6x+y﹣3的值为（ ）
A．﹣10B．10C．2D．0
5．（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的从左面看得到的形状图的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．9
6．（3分）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，如果把十位上的数与个位上的数对调，所得的两位数是（ ）
A．baB．b+aC．10b+aD．10a+b
7．（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（ ）
A．b﹣a＞0B．|a|＞|b|C．ab＜0D．a+b＞0
8．（3分）小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③﹣12÷＝﹣36；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．2题B．3题C．4题D．5题
二、填空题
9．（3分）用一个平面去截一个圆柱，当截面平行于底面时，截面的形状是 ．
10．（3分）点A为数轴上表示﹣2的点，先将点A沿数轴向左移动4个单位长度，再沿数轴向右移动7个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ．
11．（3分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c＝ ．
12．（3分）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为 ．
13．（3分）如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7+6x+3y的值是 ．
14．（3分）若|x+|+（y﹣2）2＝0，则xy＝ ．
15．（3分）现定义一种新的运算：a☆b＝（a﹣b）﹣（a+b），例如2☆3＝（2﹣3）﹣（2+3）＝﹣1﹣5＝﹣6，你按以上方法计算（﹣9）☆5＝ ．
16．（3分）如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是 ．
三、解答题
17．（12分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）化简与求值．
（1）化简：3（3x2﹣2xy）﹣2（2x2+5xy）；
（2）先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中．
19．（6分）李明在计算一个整式减去3x2﹣2x+1误以为是加上3x2﹣2x+1，结果得出的答案是x2﹣4x﹣5．请你帮助他求出正确的答案．
20．（7分）身体健康是人生最大的财富．开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以3000米为标准，超过记为正数，不足记为负数．下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况：
（1）蔡蔡老师星期三跑了多少米？
（2）上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？
（3）若蔡蔡老师跑步的平均速度为200米/分钟，那么，上周他平均每天用了多少分钟跑步？
21．（9分）某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，一年中甲进入该公园的次数比乙多5次，丙进入公园的次数是甲、乙进入次数的和，求一年中丙的花费比甲、乙花费的和少多少？
22．（8分）观察下面三行单项式：
根据你发现的规律，解答下列问题：
（1）第①行的第8个单项式为 ．
（2）第②行的第9个单项式为 ；第③行的第10个单项式为 ．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，当时，求的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：A．会有两个面重合，故不符合题意；
B．根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
C．会有两个面重合，故不符合题意；
D．根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意；
应选：BD．
2．【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故选：B．
3．【解答】解：关于多项式2x2﹣3x+1有三项，分别是2x2，﹣3x，1．
故选：B．
4．【解答】解：当x＝﹣，y＝5时，
6x+y﹣3＝6×（﹣）+5﹣3＝﹣2+5﹣3＝0．
故选：D．
5．【解答】解：左视图如图所示：这个图形的面积为4．
故选：B．
6．【解答】解：由题意得：这个两位数是：10b+a．
故选：C．
7．【解答】解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
A、∵a＜0＜b，∴b﹣a＜0，故本选项正确，不符合题意；
B、|a|＞|b|，故本选项正确，不符合题意；
C、∵a＜0＜b，∴ab＜0，故本选项正确，不符合题意；
D、∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本选项不正确，符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：①﹣5﹣3＝﹣5+（﹣3）＝﹣8；
②0﹣（﹣1）＝0+1＝1；
③﹣12÷（﹣）＝12×3＝36；
④3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a；
⑤3a2+2a2＝（3+2）a2＝5a2；
⑥3a2b﹣4ba2＝（3﹣4）a2b＝﹣a2b；
所以一共做对了②⑥共2题．
故选：A．
二、填空题
9．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，横着截时截面是椭圆或圆，当截面平行于底面时，截面的形状是个圆．
故答案为：圆．
10．【解答】解：∵点A为数轴上的表示﹣2的点，点A沿数轴向左移动4个单位长度到点，再沿数轴向右移动7个单位长度到点B，
∴点B所表示的有理数为﹣2﹣4+7＝1．
故答案为：1．
11．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a＝1，b＝3，c＝﹣2，
则（a+b）c＝（1+3）﹣2＝．
故答案为：．
12．【解答】解： [（6a+8b）﹣2（2a﹣b）]
＝（6a+8b﹣4a+2b）
＝（2a+10b）
＝a+5b，
故答案为：a+5b．
13．【解答】解：由题意得：2x+y＝3，
则原式＝7+3（2x+y）＝7+9＝16，
故答案为：16
14．【解答】解：∵|x+|+（y﹣2）2＝0，
∴x+＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣，y＝2，
∴xy＝（）2＝．
15．【解答】解：（﹣9）☆5
＝（﹣9）﹣5﹣（﹣9+5）
＝﹣14+4
＝﹣10．
故答案为：﹣10．
16．【解答】解：∵第1个图中小正方形的个数为：9，
第2个图中小正方形的个数为：14＝9+5＝9+5×1，
第3个图中小正方形的个数为：19＝9+5+5＝9+5×2，
…，
∴第n个图中小正方形的个数为：9+5（n﹣1）＝5n+4．
故答案为：5n+4．
三、解答题
17．【解答】解：（1）原式＝﹣6×（﹣3）+4
＝18+4
＝22；
（2）原式＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣9+30﹣3
＝18．
18．【解答】解：（1）原式＝9x2﹣6xy﹣4x2﹣10xy
＝5x2﹣16xy；
（2）原式＝3x2﹣6xy﹣（3x2﹣2y+2xy+2y）
＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
＝﹣8xy，
把代入，
原式＝﹣8×
＝﹣12．．
19．【解答】解：x2﹣4x﹣5﹣（3x2﹣2x+1）﹣（3x2﹣2x+1）
＝x2﹣4x﹣5﹣3x2+2x﹣1﹣x2+2x﹣1
＝﹣5x2﹣7．
20．【解答】解：（1）3000﹣250＝2750（m）；
答：蔡蔡老师星期三跑了2750米；
（2）560﹣（﹣330）＝890（m）；
答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米；
（3）（460+220﹣250﹣10﹣330+50+560）+3000×7＝21700（米），
21700÷200＝108.5（分钟）．
108.5÷7＝15.5（分钟），
答：上周他平均每天用了15.5分钟跑步．
21．【解答】解：（1）根据题意得，购票方式A的费用为：12a元；购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：（60+6a）元；
（2）购票方式A：12×12＝144元；
购票方式B：120元；
购票方式C：60+6×12＝132元；
因为120＜132＜144，
所以选择B购买方式比较优惠；
（3）设一年中乙进入该公园的次数为x次，则甲进入该公园的次数为（x+5）次，丙进入该公园的次数为（2x+5）次，由题意得：
[12（x+5）+120]﹣[60+6（2x+5）]＝（12x+180）﹣（12x+90）＝90（元），
答：一年中丙的花费比甲、乙花费的和少90元．
22．【解答】解：（1）∵第①行为：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…，
∴第①行为：20x1，21x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…，2n﹣1xn，
∴第①行的第8个单项式为：28﹣1x8＝27x8＝128x8，
故答案为：128x8；
（2）∵第②行为：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…，
∴第②行为：（﹣2）1x1，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…，（﹣2）nxn，
∴第②行的第9个单项式为：（﹣2）9x9＝﹣512x9；
∵第③行为：2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…，
∴第③行为：（﹣1）1+1（21﹣1+1）x1+1，（﹣1）2+1（22﹣1+1）x2+1，（﹣1）3+1（23﹣1+1）x3+1，（﹣1）4+1（24﹣1+1）x4+1，（﹣1）5+1（25﹣1+1）x5+1，（﹣1）6+1（26﹣1+1）x6+1，…，（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1，
∴第③行的第10个单项式为：（﹣1）10+1（210﹣1+1）x10+1＝﹣513x11，
故答案为：﹣512x9，﹣513x11；
（3）根据题意得：
A＝28x9+（﹣2）9x9+（﹣1）9+1（29﹣1+1）x9+1＝28x9﹣29x9+（28+1）x10，
当时，，
∴．星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况
+460
+220
﹣250
﹣10
﹣330
+50
+560
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张12元
B
年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票
x
2x2
4x3
8x4
16x5
32x6
…
①
﹣2x
4x2
﹣8x3
16x4
﹣32x5
64x6
…
②
2x2
﹣3x3
5x4
﹣9x5
17x6
﹣33x7
…
③