内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份内蒙古鄂尔多斯市东胜区第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了精心选一选，耐心填一填，用心解一解等内容，欢迎下载使用。
1. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A中有4条对称轴，B中有3条对称轴，C中有6条对称轴，D中有4条对称轴；
故选C．
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：A. ，计算错误，故本项不符合题意；
B. ，计算正确，故本项符合题意；
C. ，计算错误，故本项不符合题意；
D. ，计算错误，故本项不符合题意；
故选：B．
3. 如图，为了估计池塘岸边、之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、之间的距离不可能是（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
答案：A
解析：解：∵在中，，，
∴，
即：，
∴、之间的距离不可能是米．
故选：A．
4. 如图，平分，于点A，点Q是射线上的一个动点．若，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：D
解析：解：当时，有最小值；
∵平分，
∴
故选：D．
5. 下列变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、是因式分解，符合题意；
B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选A．
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为（ ）
A. 50°B. 150°C. 50° 或150°D. 50° 或 130°
答案：D
解析：解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
所以顶角是；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是．

故选：D．
7. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：∵，
∴，即．
再由和两个条件不能证明，故A符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，故B不符合题意；
∵，，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴．
又∵，，
∴，故D不符合题意；
故选A．
8. 如图，在中，平分，于点P，已知的面积为，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图，延长交于，
平分，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
阴影部分的面积．
故选A．
9. 如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为 ( )
A 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm
答案：C
解析：∵BO是∠ACB的平分线，
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理，OE=EC，
BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．
故选C．
10. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A. 50B. 62C. 65D. 68
答案：A
解析：∵且，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
同理证得，，，
故，
故．
故选：A．
二、耐心填一填(本大题6个小题，每小题3分，共18分)
11. 若是一个完全平方式，则__________．
答案：
解析：∵是一个完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 一个多边形的内角和为，从这个多边形的一个顶点出发的对角线有___________条．
答案：6
解析：解：设此多边形的边数为，
由题意得:，
解得：，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数:
故答案为: 6．
13. 计算∶ __________________．
答案：
解析：解：；
故答案为：．
14. 如图, 在等边中, 点D,E分别在边上, ,过点E作,交的延长线于点F, 若 ，则的长是_______.
答案：2
解析：解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴,
∴是等边三角形，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为2．
15. 如图中, ,的垂直平分线交于D，于F，若，则下列结论中成立的有________ (请只填序号) ．

①；②和也都是等腰三角形；③；④的周长．
答案：①②③④
解析：解：如图：连接
∵中, ，，
∴，即①正确；
∵是的垂直平分线，
∴，
∴是等腰三角形；
∵，
∴，
∴,
∴
∴，
∴是等腰三角形，即②正确；
∵，
∴
∵于F，是的垂直平分线，
∴，即③正确；
∵，
∴的周长，即④正确．
故答案为：①②③④．
16. 如图，中， ， 点是边上一点，在边上各找一点，当周长最短时，的度数是___________．
答案：##80度
解析：解：作点关于的对称点， 则：，，
∴，
∵的周长为，
∴当四点共线时，的周长最短，
连接，交于点，此时的周长最短，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、用心解一解(本大题共72分. 解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程)
17. （1） 因式分解∶
①
②
（2）计算
（3） 已知 为正整数，求 ．(用含 a，b的代数式表示)
答案：（1）①；②；（2）；（3）
解析：解：（1）①；
②；
（2）原式
；
（3）∵
∴．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．
答案：（1）答案见解析；（2）答案见解析．
解析：解：（1）如图点D即为所求；
（2）△EBC或△E′BC即为所求；
19. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．

（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
答案：（1）证明见解析；（2）△ADG是等腰直角三角形．证明见解析.
解析：（1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义），
∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等），
又∵BD=CA，AB=GC，
∴△ABD≌△GCA；
（2）连接DG，则△ADG是等腰直角三角形．
证明如下：
∵△ABD≌△GCA，
∴AG=AD，∠AGC=∠DAB，
∵∠CGA+∠GAF=90°，
∴∠GAF+∠BAD=90°，
∴△ADG是等腰直角三角形．
考点：全等三角形的判定．
20. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式（m+n），于是可以提出，从而得到，因此有，这种方法称为分组法．请回答下列问题：
（1）尝试填空： ______；
（2）解决问题：因式分解；．
（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）这个三角形等边三角形，理由见解析
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
；
小问3解析：
解：这个三角形等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这个三角形等边三角形．
21. 已知， 如图， 在等边三角形中， 点 D 是边中点， 于F， 延长到E， 使， 连接， 求的度数．
答案：
解析：解：连接，
∵等边三角形，为的中点，
∴，平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
22. 请认真观察图形，解答下列问题
（1）根据如图①中的条件，试用两种不同的方法表示两个阴影部分的面积的和
方法∶ ； 方法二∶
从中你能发现什么结论，请用等式表示出来：
（2）利用(1)中的结论解决问题， 如图②， 两个正方形的边长分别为a，b，如果 求阴影部分的面积
（3）已知 求 的值
答案：（1），，
（2）20 （3）
小问1解析：
解：两个阴影部分的面积和为：或；
∴；
故答案为：，；
小问2解析：
阴影部分的面积为：
；
∵
∴；
小问3解析：
∵，
∴
∵
∴，
∴．
23. 如图①，在四边形 中，，点 E 是的中点， 若是的平分线．
（1）求证：是 的平分线
（2）线段之间的数量关系是 ；
问题探究： 如图②．在四边形中，，与的延长线交于点F， 点E是的中点， 若是的平分线， 试探究之间的等量关系，并证明你的结论．
答案：（1）见解析；（2）；[问题探究]：，证明见解析
解析：（1）解：如图：延长交于点F，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线．
（2）解：如图：延长交于点F，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
故答案为：．
[问题探究]：结论：，证明如下：
延长线，相交于点G，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．