广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年上学期第1次月考测八年级数学试卷（模拟）

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这是一份广东省佛山市南海外国语学校2024-2025学年上学期第1次月考测八年级数学试卷（模拟），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列各数是无理数的是（）
A. 0B. C. D.
2. 下列几组数中是勾股数的一组是（）
A. 3，4，6B. 1.5，2，2.5C. 9，12，15D. 6，8，13
3. 下列化简正确是（）
A. B. C. D.
4. 过点，且垂直于轴直线交轴于点，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是
A. 36B. C. D.

第5题图第6题图第8题图
6. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，一条长的直吸管底部按图中所示紧贴底部侧面，则吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）是（）
A.2cm B. 3cmC. 4cmD.5cm
7. 如果，则a取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）
A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米
9. 若是整数，则正整数n的最小值是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
10.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是（）
A．52 B．48 C．72 D．76

第10题图第14题图第15题图
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.的算术平方根是________.
12. 一个三角形的三边长之比是5：12：13，且周长是60，则它的面积是．
13. 已知10＋的整数部分是x，小数部分是y，则x﹣y的值为_____．
14. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为1,0，那么点的坐标为__________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共24分.
16. 计算:
17. 如图，在中，∠ACB =90˚,两直角边，．求斜边上的高的长．
第17题图
18．观察右图，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中长方形的面积是______，
与长方形面积相等的正方形的边长是______．
（2）作图：在数轴上作出正方形所对应边长的对应数值（要求保留作图痕迹）．

第18题图
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在高速道路上行驶速度不得超过高速路边也会安装车速检测仪对过往车辆进行限速检测，如图所示，点装有一车速检测仪，它到公路边的距离米，小汽车行驶过检测仪监控区域，到达点时开始计时，离开点时停止计时，依此计算车速，已知米．
（1）若一辆汽车以时速匀速通过监控区域，共用时几秒
（2）若另一辆车通过监控区域共用时秒，该车是否超速请说明理由．
第19题图
20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，，的坐标分别为，，．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）请作出△ABC关于轴对称的；
（3）长度是____________
21. 探索与应用：先观察表格，再回答问题．
（1）表格中_____________；_____________；
（2）从表格中我们可以发现a与变化规律：a扩大100倍，则扩大_________________；
（3）利用规律解决问题：
①已知，则_____________；
②已知，若，则_____________；
（4）拓展：已知，若，则_____________．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．如图，已知在中，，，，点在线段上，且，点从点出发沿射线方向以每秒个单位长度的速度向右运动．设点的运动时间为秒，连接．

(1)当时，求的长度；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值；
(3)连接，在点的运动过程中，当平分时，请求出的值．
23．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
（1）计算：．
（2）已知m是正整数，，，，求m．
（3）已知，请求出的值.
八年级数学上册过关练习(三)-------第一次月考模拟试卷答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．C．3．C．4．A．5．B．6．B．7．B．8．C．9．B．10．D．
二．填空题（共5小题）
11．2 12．120 13．12﹣ 14．25 15．(1，1)
三．解答题（共8小题）
16. 计算（1）
解：原式分（每正确一个给1分）
； 7分
解：∵在中，∠ACB =90˚
∴由勾股定理得；分
∵中，为斜边上的高，
7分
解：（1）10； 4分（每一个2分)
(2)如图所示，正方形的边长所对应的数值为点P．
7分
19．解：（1）依题意可得，，
，为直角三角形，
米，米，
米， 3分
，
； 4分
答：共用时4秒； 5分
超速， 6分
理由如下：， 7分
，
超速． 9分
解：如图，
（1）△ABC即为所求作． 3分
（2）即为所求作． 6分
（3）解：，
，
又，
． 9分
21.解：（1），； 2分
（2）a扩大100倍，扩大10倍 4分
（3）①， 5分 ②32400； 7分
（4） 9分
22.解：（1）根据题意，得
当时，
在中，，
由勾股定理，得 3分
在中，，
由勾股定理，得
若，则
在中，由勾股定理，得
解得 5分
若，则，解得 7分
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或 8分
（3）①点在线段上时，如图，过点作于
则
平分，，，
，
在中，由勾股定理，得
解得 10分
②点在线段的延长线上时，如图，过点作于
同①得，
在中，由勾股定理，得
解得 12分
综上所述，在点的运动过程中，当平分时，的值为或 13分
23、（1）解：
1分
2分
或； 4分
（2），，
，，， 7分
， 8分
，
，
； 9分
（3）设，，则， 10分
∵，
，
，
，
， 12分
，
．（舍去）， 13分
． 14分
…
…
…
第20题图
…