初中沪科版（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数精品ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数精品ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了∵a－4＜0，∵b3c0，∴函数有最大值，∴最大值y，相应的x值为，∵b1c6，∴函数有最小值，∴最小值y，∵v010，g10等内容，欢迎下载使用。

二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
　① y =－4x2＋3x， ② y =3x2＋x＋6
求出下列函数的最大值或最小值，并求出相应的x值．
∵ a=3 ＞ 0 ，
1. 一个横断面为抛物线形状的拱桥，当拱顶(拱 桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.建立如 图的平面直角坐标系，则抛物线的函数表达式 是( ). A.y=－2x2 B.y=2x2 C.y=－ x2 D.y= x2
例3 对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下表达式： h= v0t － gt2，其中h是上抛物体上升的高度，v0是上抛物体的初速度，g是重力加速度， t是物体抛出后所经过的时间．
在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s. (1)问排球上升的最大高度是多少? (2)已知某运动员在2.5米高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，该运动员在排球被垫起后多长时间扣球效果最佳？
(g=10m/s2)．
在一次排球比赛中，排球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s.
(1)问排球上升的最大高度是多少?
此函数关系式中自变量和函数分别是什么?
∴排球上升的高度h是排球抛出时间t的二次函数.
(1)问排球上升的最大高度是多少? 在数学问题中实质就是求什么?
自变量是排球抛出的时间t，
函数是排球上升的高度h.
(1)问排球上升的最大高度是多少?
∴ 这个函数有最大值，
∴排球上升的最大高度是5m.
∵ b=10 ，c=0
=－5(t－1)2＋5
最高点坐标为(1，5)，
∵这条抛物线开口向下，
(2)已知某运动员在2.5米高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，该运动员在排球被垫起后多长时间扣球效果最佳？
在(2)问题中，已知什么条件？求什么？
在(2)问题中，已知2.5m高度
求排球被垫起后多长时间扣球效果最佳，
(2)已知某运动员在2.5米高度时扣球效果最佳，如果她要打快攻，该运动员在排球被垫起后多长时间扣球效果最佳？
在h= －5t2＋10t中，
－5t2＋10t =2.5，
在h=－5t2＋10t中，
－5t2＋10t=2.5，
∴x1≈1.7，x2≈0.3.
∵代入函数值后得到的是一个二元一次方程，
这两个根对应到函数图象上两个点的坐标是什么？
这两个点坐标的实际意义是什么？
当排球垫起0.3s后球的高度为2.5m，
当排球垫起1.7s后球的高度也是2.5m.
这两个值取哪个？为什么？
“打快攻”要取时间比较小的值更好。
(0.3，2.5)和(1.7，2.5)
即运动员在排球被垫起后0.3s时扣球效果最佳.
∵“打快攻”要取时间比较小的值更好.
如果运动员错过快攻时机，她还可以在何时扣球？
当排球垫起0.3s后球的高度为2.5m，当排球垫起1.7s后球的高度也是2.5m.
如果运动员错过快攻时机，她还可以在排球垫起1.7s后扣球.
1.炮弹以一定的初速度和发射角度射出后，上升的高度 y m与对应的水平距离x m之间的函数关系可表示为 试求：(1)炮弹能达到的最大高度；(2)炮弹最远射程.
∴ 这个函数有最大值.
炮弹能达到的最大高度为4500m.
当炮弹达到最远射程时，
x( )
∴x=18000 ，x=0 (舍去) .
2.心理学家研究发现，通常情况下，学生对知识的接受 能力y与学习知识所用的连续时间x(单位：min)之间 满足下列经验关系式
(1)当x在什么范围内，学生接受能力逐步增强? 当x又在什么范围内，学生的接受能力逐步降低?
y=－0.1x2＋2.6x＋43 (0≤x≤30)
(2)第10min时，学生的接受能力是多少?
(3)在第几分时，学生的接受能力最强?
∴ 这条抛物线开口向下，
∴ 抛物线在它对称轴的左侧，
y随着x的增大而增大.
即此时学生接受能力随所用的连续时间增多而增强.
抛物线在它对称轴的右侧，
y随着x的增大而减小.
即此时学生接受能力随所用的连续时间增多而降低.
∴当0≤x≤13时，能力增强；
当13＜x≤30时，能力降低 .
(2)x=10时， y=－0.1×10²＋2.6×10＋43=59
(3)∵a＜0 ∴函数在对称轴处取到最大值.
∴当x=13min时，学生的接受能力最强.
解决给定二次函数表达式的应用问题，首先要理解变量的实际意义，然后利用函数的图象和性质，求出函数值、自变量的值或函数的最值等，从而解决问题.
(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ (2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ (3)你学到了哪些思考问题的方法？
1.一名运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 ym与水平距离xm之间的函数表达式为 y= (x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程 中的最大高度为( ). A.10 m B. 20 m C.30 m D. 60 m
2.一种新型礼炮的升空高度hm与飞行时间 ts的 关系式是h=－ t2＋20t＋1.若这种礼炮在点 火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引 爆需要的时间为( ). A.3 s B.4 s C.5s D. 6 s
3.如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y= x2＋ 的一部分，有关数据如图，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( ).A．4m C．3.5m
4.体育测试时，一名九年级学生推铅球，铅球 行进高度ym与水平距离xm之间的关系为 y=－ x2＋ x ＋ ，则该名同学的成绩 是 m.