初中数学沪科版（2024）九年级上册21.2 二次函数的图象和性质一等奖ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.2 二次函数的图象和性质一等奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了课件说明，教学目标，新课讲解，x－5，x－3，4－1，－5－2，－3－7，＋4x，x＋22等内容，欢迎下载使用。
本节课是在讨论了二次函数　　　　　　 的图象和 性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质 进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c 向 　　　　　　 转化，体会知识之间内在联系．在 具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0 和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c 的图象和性质．
　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　之间 的联系，体会转化思想；　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想．学习重点：　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y = 　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2　+ bx + c 的图象和性质．
　　抛物线 　　　　　　 有如下特点：　　(1)当 a＞0 时，开口向上； 当 a＜0 时，开口向下．　　(2)顶点坐标(－h，k)．　　(3)对称轴为直线 x =－h．　　
y=a (x＋h)2＋k
说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y= (x－4)2－1 (2) y=－2(x－2)2＋2 (3) y=3(x＋5)2－2 (4) y= －(x＋3)2－7
开口方向 顶点坐标 对称轴
　如何研究二次函数 y=－2x2－8x－7 的图象和性质？
y=a(x＋h)2＋k
y=－2x2－8x－7
　　如何将　　　　　　　 转化成　　　　　　 的形式？
= (x2 ＋4x )
y=a(x＋h) 2＋k
y= －2x2－8x－7
= (－2x2－8x)－7
(含有自变量的项组合)
(将二次项系数提到括号外)
(将前三项写成平方式)
(加减一次项系数一半的平方)
根据对称性,选值列表计算.
画二次函数　　　　　　　 的图象.
即是画二次函数　　　　　　　 的图象.
y=－2(x＋2) 2
y=－2(x＋2)2＋1
　观察图象，二次函数　　　　　　　 的性质是什么？
y=－2x2－8x－7
y随着x的增大而增大.
y随着x的增大而减小.
　如何研究二次函数 y= x2－6x＋21 的图象和性质？
　　如何将　　　　　　　 转化成　　　　　　 的形式？
= (x2－12x )＋21
y= x2－6x＋21
画二次函数　　　　　　　 的图象.
即是画二次函数　　　　　　　 的图象.
y= (x－6) 2
y= (x－6) 2
用配方法把下列函数的表达式化成 的形式，并指出抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象。 　 ① y =2x2＋8x＋5 ， ② y =－3x2＋6x
③ y = x2＋2x－1 ， ④ y=(2－x)(2x＋ 1)
① y =2x2＋8x＋5
=(2x2＋8x)＋5
=2(x2＋4x＋4－4)＋5
=2[(x＋2)2－4]＋5
=2(x2＋4x)＋5
=2(x＋2)2－8＋5
=2(x＋2)2－3
顶点坐标为(－2，－3).
∴ 这条抛物线的开口向上，
② y =－3x2＋6x
=(－3x2＋6x)
=－3(x2－2x＋1－1)
=－3[(x－1)2－1]
=－3(x2－2x)
=－3(x－1)2＋3
顶点坐标为(1，3).
∴ 这条抛物线的开口向下，
③ y = x2＋2x－1
= ( x2＋2x)－1
= (x2＋6x＋9－9)－1
= [(x＋3)2－9]－1
= (x2＋6x)－1
= (x＋3)2－3－1
= (x＋3)2－4
顶点坐标为(－3，－4).
∵ a= ＞0 ，
④y=(2－x)(2x＋1)
=(－2x2＋3x)＋2
=－2(x2 － x＋ － )＋2
=－2[(x － )2－ ]＋2
=－2(x2－ x)＋2
=－2(x－ )2 ＋ ＋2
= －2(x－ )2 ＋
顶点坐标为( ， ).
　　(1)本节课研究的主要内容是什么？　　(2)我们是怎么研究的(过程和方法是什么)？　　(3)在研究过程中你遇到的问题是什么？ 怎么解决的？