初中数学沪科版（2024）九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质优质ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.2 二次函数的图象和性质优质ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课件说明，复习旧知，如何配方转化，新课讲解，yax2＋bx＋c，去中括号，直线x，顶点坐标是，－hk，x－h等内容，欢迎下载使用。

本节课是在讨论了二次函数　　　　　　 的图象和 性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质 进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c 向 　　　　　　 转化，体会知识之间内在联系．在 具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0 和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c 的图象和性质．
学习目标：　1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与　　　 　　　 之间 的联系，体会转化思想；　2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体 会数形结合的思想．学习重点：　会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为　　　　　　 的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象和性质．
　如何研究二次函数 y=－2x2－8x－7； 的图象和性质？
y=a(x＋h)2＋k
y=－2x2－8x－7
y=a(x＋h) 2＋k
(通过配方将一般形式变成顶点式)
y=－2(x＋2)2＋1
你能说说二次函数 y=ax2＋bx＋c的图象和性质吗？
二次函数 y=ax2＋bx＋c可以通过配方化成
y=a(x＋h)2＋k的形式.
我们不妨模仿上节课两个特殊的例子方法试一试.
将二次函数 y=ax2＋bx＋c通过配方化成
=a(x2＋ x)＋
=a[x2＋ x 　
=a[(x　　 )2
=a(x　　 )2
=(ax2＋bx)＋c
(含有自变量的项组合)
(将二次项系数提到括号外)
(将前三项写成平方式)
∴二次函数 y=ax2＋bx＋c的对称轴是
( ， ).
∵y=a(x＋h)2＋k的对称轴是
当 x＞ 时，
当 x＜ 时,
y 随 x 的增大而减小；
y 随 x 的增大而增大.
二次函数 y=ax2＋bx＋c的图象和性质
抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向上，
顶点是抛物线的最低点，
对称轴是 直线x = ，
　　当 a＜0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，对称轴是 直线x = ，
y 随 x 的增大而减小.
y 随 x 的增大而增大；
（ ， ）
当x= 时，最小值为 .
当x= 时，最大值为 .
二次函数y=ax2＋bx ＋c(a≠0 )的性质：
当x< 时,y随着x的增大而 .
当x> 时，y随着x的增大而 .
当x> 时，y随着x的增大而 .
二次函数 y=ax2＋bx＋c的对称轴是
( ， )
( ， )
二次函数 y=ax2＋bx＋c的顶点坐标的表达形式
求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． ① y =2x2－4x＋5 ， ② y =－x2＋2x－3
∴ 这条抛物线的开口向上，
y =2×12－4×1＋5
∴它的顶点坐标为(1，3).
∴ 这条抛物线的开口向下，
y =－1×12＋2×1－3
∴它的顶点坐标为 (1，－2).
写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．　(1) y =3x2＋2x ； (2) y =－x2－2x；
(3) y =－2x2＋8x－8；
(4) y = x2－4x＋3.
当 x=－ 时，
y=3×(－ )2＋2×(－ )
∴它的顶点坐标为 (－ ，－ ).
求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标． 　(1) y =2x2－4x＋5 ， (2) y =－x2－2x；
y =－1×(－1)2－2×(－1)
∴它的顶点坐标为 (－1，1).
求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．　
y =－2×22 ＋8×2－8
∴它的顶点坐标为 (2，0).
y = ×42 －4×4＋3
∴它的顶点坐标为 (4， －5).
　　(1)本节课研究的主要内容是什么？　　(2)我们是怎么研究的(过程和方法是什么)？　　(3)在研究过程中你遇到的问题是什么？ 怎么解决的？
1.把二次函数y=x2－2x－2化为y=(x＋h)²＋k 的形式，结果为( ). A.y=(x－1)²－2 B.y=(x＋1)²－2 C.y=(x＋1)²－3 D.y=(x－1)2－3
2.二次函数y=－x2＋4x－4的最大值是( ). A.4 B. 2 C.0 D.－4
3.已知点A(－1，y1)，B(3，y2)，C(5，y3)三点 均在二次函数y=－x²＋2x＋c的图象上 ，则 y1，y2，yз的大小关系是( ). A.y1>y2>y3 B.y1=y2y3
4.已知二次函数y=－x²－2x，当x 时， y随x的增大而增大.
5.已知抛物线y=x²－6x＋c的顶点在轴上，则 c= .
6.已知抛物线y=(m－2)x²＋2mx＋1的对称轴 经过点(1，3)，则m= .