初中数学21.2 二次函数的图象和性质获奖课件ppt

这是一份初中数学21.2 二次函数的图象和性质获奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了课件说明，1a的符号，抛物线的开口向上，a＞0，抛物线的开口向下，a＜0，对称轴在y轴左侧，b同号，对称轴在y轴右侧，b异号等内容，欢迎下载使用。
已知一次函数图象上两点(两点的连线不与坐标轴平行)的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本节课要研究的就是通过图象上已知点，来确定二次函数解析式．主要是通过三点确定一般式．
二次函数y=ax2＋bx＋c图象与系数a，b，c之间的关系
抛物线与y轴交于正半轴
抛物线与y轴交于负半轴
∵抛物线与y轴交于正半轴，
1.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，试确定a、b、c的符号.
a 0， b 0，c 0.
2.抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，试判断下来字母和代数式的符号.
a 0， b 0， c 0.
a＋b＋c 0， a－b＋c 0.
3.写出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．　
(1) y =2x2＋8x－6；
(2) y =－ x2－2x－1.
开口方向 对称轴 顶点坐标
( ， )
　　已知一次函数y=kx＋b图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？
已知一次函数图象上的两个点可以求出它的解析式.
列出关于k、b的二元一次方程组，
　　类比确定一次函数解析式的方法，如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求出这个二次函数的解析式．
①据已知设出函数解析式
②将点的坐标代入表达式，构造方程(组)求解.
已知三点，设表达式为 y=ax2＋bx＋c
代入三点坐标，组成方程组，解方程组
一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求出这个二次函数的解析式．
设所求二次函数为 y=ax2＋bx＋c．
由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组
4a＋2b＋c = 7
a = 2，b = －3，c = 5．
所求的二次函数是 y = 2x2－3x＋5．
1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与 是，y=0. 求这个二次函数的解析式．
4a－2b＋c = 0
a＋ b＋c =0
a＋ 2b＋4c =0
1.一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=－1，当x=－2与 是，y=0. 求这个二次函数的解析式．
a = 1，b = ，c = －1．
所求的二次函数解析式是 y = x2＋ x－1．
2.一个二次函数的图象经过(0，0)，(－1，－11)， (1，9)三点，试求出这个二次函数的解析式．
由函数图象经过(0，0)，(－1，－11) ，(1，9)三点，得关于 a，b，c 的三元一次方程组
a－b＋c = －11
a =－1，b = 10，c = 0．
所求的二次函数解析式是 y = －x2 ＋10x．
设所求二次函数为 y = ax2＋bx＋c．
由函数图象经过点(1，－4)，(2，－3)，得关于 a，b，c 的三元一次方程组
4a＋2b＋c =－3
　　3.一个二次函数图象的顶点为(1，－4)，图象又过点(2，－3)，求这个二次函数的解析式．
所求的二次函数解析式是 y = x2－2x－3．
y=a(x＋h) 2＋k.
∴y=a(x－1) 2－4.
∴a(2－1) 2－4=－3，
y=(x－1)2－4.
即y=x2－2x －3
解：设所求二次函数解析式为
∵图象的顶点为(1，－4)，
∴－h =1， k =－4．
∵函数图象经过点(2，－3)，
∴所求的二次函数解析式是
y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)，
y=a(x＋h) 2＋k (a ≠ 0)，
y=a(x－x1)(x－x2) (a ≠ 0)，
二次函数表达式确定步骤
在设函数的表达式时，一定要根据题中所给条件选择的形式:①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的 表达 y=ax2＋bx＋c;②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大最小值时， 可设函数的表达式为y=a(x－h)2＋k;③当已知抛线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时， 可设函数的表达式 y=a(x－x1)(x－x2).
　　(1)本节课学了哪些主要内容？ 　 (2)确定解析式的关键是什么？
1.已知二次函数y=ax²＋bx，当x=1时，y=2； 当x=－1时， y=4.则此二次函数的表达式是( ). A.y=3x²＋x B.y=－3x²＋x
2.已知抛物线经过A(0，0)，B(－ 1，0)，C(1，2) 三点，则抛物线的函数表达式是( ). A. y=－x²＋x2 B.y=－x²＋2x＋1 C .y=－x²＋x D.y=x²＋x 3.已知抛物线的顶点坐标是(2，4)，且经过点 (3，7)，则抛物线的函数表达式( ). A. y=3x²－12x＋16 B.y=－3x²＋12x＋16 C .y=－3x²＋12x－16 D.y=3x²＋12x－16
4.已知二次函数的图象如图，则这个二次函数 的表达式为( ). A. y=x²－2x＋3 B.y=x²－2x－3 C. y=x²＋2x＋3 D.y=x²＋2x－3
5.若抛物线y=－x²－2x＋c与y轴交于点(0，3)， 则下列说法不正确的是( ). A.抛物线开口向下 B.抛物线的对称轴是直线x=－1 C.当x=－1时，y取得最小值4 D.抛物线经过点(1，0)
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2＋a与 y=ax＋1的图象可能是( ). A. B. C. D.