初中数学沪科版（2024）九年级上册21.5 反比例函数优秀课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.5 反比例函数优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了课件说明，xy＝kk≠0，y＝kx－1，复习旧知，双曲线，k＞0，k＜0，所在象限，k≠0，xy同号等内容，欢迎下载使用。
教学目标： 1.理解反比例函数的比例常数k的几何意义，会用k的几何意义求相关的图形面积； 2.结合实例引导学生理解k的几何意义，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.
教学重点：理解和领会反比例函数的几何意义； 教学难点：图象不在第一象限时的线段长的表示.
1.反比例函数的定义 若两个变量x、y之间可以表示成y＝ ( k是常数，k≠0)，则称y是x反比例函数．　 反比例函数的解析式可以写成 ， 或写成 的形式.它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数 .
2.反比例函数的图象 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 .
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象永不与x轴、y轴相交．
3．反比例函数的性质 当k ＞ 0时，图象分布在第 象限，在每个象限内，y随的增大x而 ; 当k ＜ 0时，图象分布在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 .
在每个象限内，y随x的增大而减小.
在每个象限内，y随x的增大而增大.
反比例函数的图象和性质
反比例函数y= (k≠0)中 k的几何意义： 由双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 .
反比例函数y＝ (k≠0)中 k的几何意义：由双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为 .
2.点P为反比例函数y= 图象上一个点， 作PQ垂直于x轴，垂足为Q.问△OPQ的面积是否会因点P位置的变化而变化，为什么？
= |xy|
= |y|·|x|
= PQ·OQ
△OPQ的面积不会因点P位置的变化而变化.
3.如图，点A是反比例函数y= (x＞0)图象上任意一点， AB平行于x轴交反比例函数y=－ (x＜0)的图象于点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其顶点C，D在x轴上，则S□ABCD为多少？
过点A作AE垂直x轴，垂足为E，
过点B作BF垂直x轴，垂足为F，
则有△AED≌△BFC (HL)
5.如图，点A，B是反比例函数y= 图象上的两点，
分别过点A，B作AE作x轴、y轴的垂线，
构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3.
已知S2=3，求S1＋S3的值
∴ S1＋2S2＋S3
A．3 B．4C．　　 D．5
( ，2t)
(t， )
= ·
　　 例2　如图，一次函数 y=ax＋b 的图象与反比例函数　　　的图象交于第一象限 C，D 两点，与坐标轴交于A、B 两点，连接 OC，OD(O 是坐标原点)．① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；② 双曲线上是否存在一点 P，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明，并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
∵ 的图象经过点 C(1，4)．
　　 例2　如图，一次函数 y=ax＋b 的图象与反比例函数　　　的图象交于第一象限 C，D 两点，与坐标轴交于A、B 两点，连接 OC，OD(O 是坐标原点)．① 利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m 的值；
∴ 4 = .
∴ k =4 .
∴ y = .
　　 ② 双曲线上是否存在一点 P，使得△POC 和△POD 的面积相等？若存在，给出证明，并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
∵ y=ax＋b的图象经过点 C(1，4)，D(4，1)．
a＋b =4 ，
4a＋b =1 ，
a =－1
∴y =－x＋5 ，
∴A(5，0)，B(0，5)
∴ OA =OB .
双曲线上存在一点 P，使得△POC和△POD 的面积相等.
∴ a＋b =4 ，
∴ a =－1 ，b=5.
∴A(5，0)，B(0，5)，
双曲线上存在一点 P，使得△POC 和△POD 的面积相等.
过点 O作OP⊥AB，交双曲线于点P．
连接PC、PD，
∵ OC =OD，OP=OP .
∴ △OPC ≌△OPD .
∴ S△OPC =S△OPD .
yAB =－x＋5 ，
∴ yOP =x
∴ x = .
∴ x2 = 4 .
x =－2 (不合题意，舍去)
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
1.如图，点B在反比例函数y= (x>0)的图象 上，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分 别为点A，C，则矩形OABC的面积是 .
2.如图是反比例函数y= (k>0)在第一象限 内的图象，点M是图象上一点，MP垂直x轴 于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值 是 _____ .
3.如图，A，B，C为反比例 函数图象上的三个 点，分别过点 A，B，C向x轴、y轴作垂线， 构成三个矩形，它们的面积分别是 S1，S2， S3，则S1，S2，S3的大小关系是( ). A.S1=S2>S3 B. S1S3 D.S1=S2=S3
4.如图，A，B是反比例数y= 图象上的两点， 分别经过点A，B作x轴、y轴的垂线，构成图 中三个相邻且互不重叠的小矩形，它们的面积 分别为S1，S2，S3.已知S3=1，则S1＋S2=( ). A.3 B. 4 C.5 D.6
5.如图，在平面直角坐标系中，过点M(－ 3，2) 分别作x轴、y轴的垂线，与反比例数y= 图 象交于A，B两点，则S四边形MAOB为( ). A.8 B. 10 C.12 D.14
课本P49页第4、5题