沪科版（2024）九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册第22章 相似形22.2 相似三角形的判定精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了教学重点，教学难点，课件说明，相似三角形，复习引入，∠A∠A′，∠B∠B′，探究新知，∵∠A∠A′，∵∠B∠B′等内容，欢迎下载使用。

教学目标:掌握两角相等的方法证明三角形相似．
用两角相等法证明三角形相似.
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
∵ DE // BC，
∴ △ADE∽△ABC.
1.如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=4，AE：EC=2:3，则BC= ( ). A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，求证:△ABC∽△A′B′C′.
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
∴∠A′DE=∠B′.
两角分别相等的两个三角形相似.
课内练习： (教材P79)练习
1. 已知：在△ABC中，AB=AC；△A′B′C′ 中，A′B′=A′C′.
(1) 如果∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′ ；
(2) 如果∠B=∠B′，求证：△ABC∽△A′B′C′ .
判断： 有一个角相等的两个等腰三角形是相似三角形. ( )
∵ A′B′=A′C′.
[反思] 已知两个等腰三角形有一个角相等，这两个等腰三角形相似吗？
[答案] 不一定．若相等的角同为顶角，则两个三角形相似，其角的大小不受限制；若相等的两个角同为底角，则相等的角必须为锐角时，这两个三角形才相似；若相等的两个角一个为顶角，另一个为底角，只有当这个角为60°时这两个三角形才会相似，其余的情况均不会相似．
3. 如图，在四边形ABCD中， DC∥AB，对角线AC交BD于点O.找出图中相似三角形，并写出它们对应边成比例的式子.
∵ DC // AB，
∴ △OCD∽△OAB.
4.如图， ∠ABD=∠C ， AD=2 ， AC=8，求AB.
△ABD ∽ △ACB.
解： ∴ △ABD ∽ △ACB. ∴ . ∴ AB2 = ∵ AD=2 ，AC=8 ， ∴ AB2 = 16. ∴ AB =4.
4.如图， ∠ABD=∠C ， AD=2 ， AC=8，求AB.
用两角相等法可证明三角形相似要注意隐含条件
1.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°， ∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°， 那么这两个三角形是否相似？为什么？
解：△ABC∽△A′B′C′.
∵∠A=80°，∠C=60°，
∴∠B＝180°－(∠A＋∠C)
2．已知：如图，∠1=∠2，∠B=40°，当∠E= 时，△ABC∽△AED.
3．如图，在△ABC和△ACD中，需要添加一个条件使△ABC∽△ACD，所添加的条件是________________________________．
(或∠ADC=∠ACB)
4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D， DE⊥BC于点E，那么与△ABC相似的三角形有( 　 ) A．1个 　B．2个 C．3个 　D．4个
解： ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°.
∵∠A=∠A，∠B=∠B，∠DCB=∠A，
∴△ADC∽△ACB， △CDB∽△ACB， △DEB∽△ACB，△CED∽△ACB.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
∴△ADE∽△ACB.
∵AB=10，AC=8，AE=5，
∴AD:AC=AE:AB.
∴AD:8=5:10，
课本P71页第4、5、6题