沪科版（2024）九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数精品课件ppt

这是一份沪科版（2024）九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数精品课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了课件说明，复习旧知，新课讲解，∠A的对边，∠A的邻边，∠B的对边，∠B的邻边，练习巩固，课后作业等内容，欢迎下载使用。
教学目标 1.联系生活实际，经历探索直角三角形中边角关系的过程，了解当锐角固定时，它的对边(邻边)，斜边中两边比值也是固定不变的，初步理解角度与数值（比值）之间的一一对应关系. 2.了解直角三角形中锐角三角函数的概念，能正确运用sinA、ssA表示直角三角形（锐角）中对边与斜边的比、邻边与斜边的比. 3.根据三角形边角关系，能够由给出的边长求sinA和csA.
教学重点：锐角的正弦函数和余弦函数的概念.教学难点：锐角的正弦函数和余弦函数的概念.
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时， ∠A的对边与邻边的比是一个固定值，叫做∠A的正切.
Rt△ABC∽Rt△A1B1 C1∽Rt△A2B2 C2 ……
　　在直角三角形中，锐角 A 的对边与斜边的比
　　在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，对边与斜边的比都是一个固定值．
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值，叫做∠A的正弦.
　　在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比
　　在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，邻边与斜边的比都是一个固定值．
在直角三角形中，当锐角A取一定度数时， ∠A的邻边与斜边的比是一个固定值，叫做∠A的余弦.
锐角A的正弦、余弦、和正切叫做∠A的锐角三角函数.
写出锐角B的正弦、余弦、和正切.
锐角三角函数中应该注意的几个问题:
1.sinA，csA，tanA, 是在直角三角形中定义的， ∠A是 锐角(注意数形结合，构造直角三角形)，csA，tanA，是一个完整的符号， 习惯省去 “∠”号；3.sinA，csA，tanA，是一个比值.注意比的顺序, 且sinA，csA，tanA， 均大于0，无单位，csA，tanA， 的大小只与∠A的大小有关, 而与直角三角形的边长无关.
直角三角形边与角的关系
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边AC=12，BC=5，求∠A的各个三角函数.
解：在Rt△ABC中,
∵∠C=90°，AC=12，BC=5，
∴AB2=AC2＋BC2=122＋52=132，
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10， AC=6， 求sinA、csA、tanA、sinB、csB、tanB．
∵∠C=90°，AB=10，AC=6，
∴BC2=AB2－AC2=102－62=82，
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4， AC=8， CD⊥AB，求sin∠ACD、cs∠BCD．
∴ sin∠ACD=sinB
∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴AB2=AC2＋BC2=42＋82=80，
∴AB=4 .
∴∠CDA=∠CDB=90°
3. 在平面直角坐标系内有一点P( 3，4)，连接OP， 求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数．
∵点P的坐标为( 3，4)
∴OP2=OQ2＋PQ2
过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，
4. 在平面直角坐标系内有一点P( 2，5)，连接OP， 求OP与x轴正方向所夹锐角α的各个三角函数．
∵点P的坐标为( 2，5)
∴OP2=OD2＋PD2
∴OP= .
5. 菱形ABCD的两条对角线分别为AC=8cm， BD=6cm，求tan∠BAC．
∵ AC、BD为菱形ABCD的两条对角线
AO= AC=4，
BO= BD=3，
6.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 求csA．
∵ ∠C=90°， sinA= ，
1.将∠AOB放在5×5的正方形方格中，则cs∠ADB值是 .
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC= ，BC=2，则sin∠ACD等于( ). A. B. C. D.
课本P116页第3、4题