初中数学沪科版（2024）九年级上册23.2解直角三角形及其应用试讲课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册23.2解直角三角形及其应用试讲课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课件说明，记作i，复习旧知，新课讲解，x150，BE58，16×58，25×58，练习巩固，BE23等内容，欢迎下载使用。

教学目标： 1.使学生把坡度、坡角问题转化为解直角三角形问题， 从而 会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步 提高数学建模能力； 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互 　 余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分 　 析问题、解决问题的能力． 教学重点： 将坡度、坡角问题中的数量关系，归结为直角三角形 元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际题．
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面的铅直高度h和水平长度l 的比叫做坡面的坡度.
(坡度通常写成h:l 的形式)
坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
2.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的坡度为2: 5 ，则此斜坡的水平距离 m.
1.已知坡面的坡度为1:1，则这个坡面的坡角 α为( ). A.15° B.20° C.30° D. 45°
3.如图，一山坡面的坡度为i=1: ，则这个山坡的坡角度数为 . 小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200m到达点B，则小辰上升了 m.
4.如图，一名滑雪运动员沿着坡角为34°的斜坡， 从A滑行至B，已知AB=500m，则这名滑雪运动员的高度下降了 m.
(参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83， tan34°≈0.67)
∴AC=500sin34°
例6.如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶宽BC=9.8米，路基高BE=5.8米，斜坡AB的坡度i=1:1.6，斜坡CD的坡度i′=1:2.5.求路基的下底宽AD的值(精确到0.1米)与斜坡的坡角α和β.(精确到1°).  
过点C作CF⊥AD于F，得
=9.28＋9.8＋14.5 
答：路基的下底宽为33.6m，
斜坡的坡角分别为32°和22°.
1.如图，水库大坝的横断面是四边形ABCD，BC∥AD，坝顶宽为6m，坝高为23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i′=1:2.5.求：(1)斜坡AB的坡角α的值.(精确到1°).  (2)坝底宽AD和斜坡AB的值(精确到0.1m)
=69＋6＋57.5 
=232 (32＋1)
在Rt△ABE中，∠α=18°，
2.如图，燕尾槽的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，其中∠B=∠C=55°，外口宽AD=180mm，燕尾槽的深度AE=70mm.求它的里口宽BC的值 .(精确到1mm).
过点D作DF⊥BC于F.
∵ ∠B=∠C=55°，
∴△ABE≌△DFC.
=49＋180＋49 
答：里口宽BC的值为278mm .
对于坡度、坡角问题，解题的关键是将坡度转化为线段的比，并寻找或构造合适的直角三角形.
1.如图，某山坡的坡面AB=200m，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC为 m.
2.如图，斜坡AB的坡度i=1:3，该斜坡的水平距离AC=6m，则斜坡AB的长为 m.
3.如图，某村准备在坡度为1:2的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离AC为4m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.
4.如图，小林从点A出发，沿着坡角为 α的斜坡向上走了650m到达点B，且sinα= .然后又沿着坡度i=1:3的斜坡向上走了500m到达点C.(1)小林从点A到达点B的高度是 米；(2)小林从点A到达点C上升的高度CD 是 米.