数学必修第三册1 随机现象精品ppt课件

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1、具有不确定性的现象称为 。2、现实中有不同类型的随机现象，可随意重复的称为 ，常用字母 表示.
3、一个随机试验中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个 ，用Ω表示样本空间，其中的元素称为 或 .
4.一个事件是指满足所述条件的所有基本事件全体.如果其中某个基本事件发生，就说这个事件发生.因为样本空间是基本事件的全体，所以事件是样本空间的一个子集.
5.在一个随机试验中，有两个特别的事件.一个称为 ，它对应的子集就是样本空间Ω，即所有基本事件的集合.另一个称为 ，它对应的子集为空集∅，其他的事件通常称为 .
6.一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：出现的结果只有 ；(2)等可能性：这些结果发生的可能性 .称试验E为古典概型试验，其数学模型称为 模型.
性质1　必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ， 即P(Ω)＝ ，P(∅)＝ .性质2　设A是一个事件，都有0 P(A) 1.性质3（可加性）　两个不可能同事发生的事件至少有一个发生的概率是这两个事件的概率之和，换言之，如果A∩B＝∅，那么P(A∪B)＝______________
性质4　对任一给定事件，其发生的概率与不发生的概率的和总是1，换言之，有P(A)＝ .
如果一个随机试验只有两种可能的结果，一个是“成功”，概率为p(0如果两个随机事件A与B同时发生的概率等于它们各自发生的概率的成乘积，即成立 ，则称事件A与事件B独立.
P(A∩B)=P(A)P(B)
考点1、互斥事件、对立事件与独立事件
例1　(1)袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是A.A与B，A与C均相互独立B.A与B相互独立，A与C互斥C.A与B，A与C均互斥D.A与B互斥，A与C相互独立
解析　有放回地摸球，第一次摸球与第二次摸球之间没有影响.
(2)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件的是A.① B.②④ C.③ D.①③
对应练习　(1)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是 ，那么概率是 的事件是A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡
解析　“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，其概率为
(2)下列事件A，B是相互独立事件的是A.一枚硬币掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面”B.袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到 白球”，B表示“第二次摸到白球”C.掷一枚骰子，A表示“掷出点数为奇数”，B表示“掷出点数为偶数”D.有一个灯泡，A表示“灯泡能用1 000小时”，B表示“灯泡能用2 000小时”
解析　B选项由于是不放回摸球，故事件A与B不相互独立，C选项中A与B为对立事件，D选项中事件B受事件A影响，故选A.
例2　袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率.(1)A：取出的两球都是白球；
解　设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个球中任取2个球，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性相同.“从袋中的6个球中任取2球，所取的2球全是白球”为事件A，则A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共含有6个样本点.所以P(A)＝
(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球.
解　“从袋中的6个球中任取2球，其中一个是白球，另一个是红球”为事件B，则B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共含有8个样本点，所以P(B)＝ .
例2　袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率.
对应练习　某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
解　由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.
解　从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，A4B1，A4B2，A4B3，A5B1，A5B2，A5B3}，共含15个样本点.根据题意这些样本点出现的可能性相等.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的样本点有A1B2，A1B3，共2个.
例3　从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次.(1)若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件是次品的概率；
解　每次取一件，取后不放回地连续取两次，样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，由6个样本点组成，而且这些样本点的出现是等可能的.用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}.
例3　从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，连续取两次.(2)若每次取出后又放回，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
解　有放回地连续取出两次，样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}，共9个样本点.由于每一件产品被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}. 事件B由4个样本点组成，因而P(B)＝ .
对应练习　甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；
解　方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝{(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12.
对应练习　甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.
解　不公平.甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，
考点3、独立事件的概率
例4　某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
解　记“该选手正确回答第i轮问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，
例4　某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 且各轮问题能否正确回答互不影响.
(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.
对应练习　1.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.(1)分别求甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率；
解　记甲、乙、丙三台机器在某一小时内需要照顾分别为事件A，B，C，则A，B，C两两相互独立.由题意得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05，P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1，P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125，∴P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5，∴甲、乙、丙每台机器在这一小时内需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.
(2)计算这一小时内至少有一台机器需要照顾的概率.
解　∵A，B，C两两相互独立，