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上教版 (2020)必修第三册第12章 概率初步12.2 古典概率1 等可能性与概率优秀课件ppt
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这是一份上教版 (2020)必修第三册第12章 概率初步12.2 古典概率1 等可能性与概率优秀课件ppt，共17页。
概率的发展是从等可能的古典概率开始的 ， 学习概率同样也从这里开始 ． 此外 ， 数学中概率这个概念 ， 还应该反映生活中人们对于概率这个常用词的直观认识
如果一个随机试验满足下面两个条件 ：（ １ ） 包含有限个可能出现的结果 （ 基本事件 ）；（ ２ ） 这些结果出现是等可能的 ， 那么这样的随机试验就称为 古典概率模型 ． 它是最常见也是最简单的概率模型
在一个古典概率模型中 ， Ω 是一个有限且等可能的样本空间 ． 这里等可能的样本空间是指该样本空间中的每个基本事件出现的可能性相同 ． 因为依照习惯约定必然事件的概率是 １ ， 所以每个基本事件发生的概率自然是基本事件总数的倒数 ． 由于一般的随机事件 犃 是基本事件的某个集合 ， 即样本空间的一个子集 ，用符号 P （ A ） 表示事件 A 发生的 概率 （ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ）， 那么事件 A发生的概率为
其中 ， ｜ A ｜ 表示事件 A 中的基本事件个数 ， 而 ｜ Ω ｜ 表示样本空间中的基本事件个数 ． 上式说明概率是事件中的元素个数与样本空间中元素个数的比值 ．
例1.抛掷一枚硬币正面朝上和掷一颗骰子得点数 ６ 的概率分别是多少？
根据概率的定义 ， 容易得到以下两个简单的性质 ：
例2. 同时掷两颗骰子 ， 求 ：（ １ ） 所得点数之和为 ５ 的概率 ；（ ２ ） 所得点数相等的概率 ；（ ３ ） 所得点数都是偶数的概率 ；（ ４ ） 所得点数相差 ２ 的概率
解 由例 １ ， 掷两颗骰子 （ 设已标记为不同的颜色 ） 的样本空间是Ω ＝ ｛（ i ， j ） ｜ i ＝１ ，…， ６ ； j＝１ ，…， ６ ｝，其中 i 、 j分别是掷第一颗与第二颗骰子所得的点数 ． 这个样本空间一共有 ６×６＝３６ 个基本事件 ， 它们是等可能的 ．
（ １ ） 将所得点数之和为 ５ 这个事件用 犃 表示 ． 那么 ， 事件 A 包含以下基本事件 ：（ １ ， ４ ）、（ ２ ， ３ ）、（ ３ ， ２ ）、（ ４ ， １ ）， 即A ＝ ｛（ １ ， ４ ），（ ２ ， ３ ），（ ３ ， ２ ），（ ４ ， １ ）｝ ．事件 A 有 ４ 个基本事件 ， 从而点数之和等于 ５ 的概率为
（ ２ ） 将所得点数相等这个事件用 B 表示 ． 类似地 ， 有B＝ ｛（ １ ， １ ），（ ２ ， ２ ），（ ３ ， ３ ），（ ４ ， ４ ），（ ５ ， ５ ），（ ６ ， ６ ）｝，
（ ３ ） 将所得点数都是偶数这个事件用 C表示 ， 类似地 ， 有C ＝ ｛（ ２ ， ２ ），（ ２ ， ４ ），（ ２ ， ６ ），（ ４ ， ２ ），（ ４ ， ４ ），（ ４ ， ６ ），（ ６ ， ２ ），（ ６ ， ４ ），（ ６ ， ６ ）｝，
（ ４ ） 将所得点数相差 ２ 这个事件用 D 表示 ， 类似地 ， 有D ＝ ｛（ １ ， ３ ），（ ３ ， １ ），（ ２ ， ４ ），（ ４ ， ２ ），（ ３ ， ５ ），（ ５ ， ３ ），（ ４ ， ６ ），（ ６ ， ４ ）｝，因此
１． 同时掷 ２ 颗骰子 ， 求 ：（ １ ） 所得点数和为 ６ 的概率 ；（ ２ ） 所得点数和不大于 ６ 的概率 ．２． 抛掷 ３ 枚硬币 ， 求下列事件的概率 ：（ １ ） 恰有 ２ 枚正面朝上 ； （ ２ ） 最多 １ 枚正面朝上 ．
1、若某校共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．
【答案】1；【解析】假设每一天只有一个人生日，则还有35人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为1，故答案为1；
2.在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
【解析】从1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，有以下16个不同结果，它们等可能：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，其中一个数是另一个数的2倍的事件A有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2) 4个不同结果，
3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，求：向上的点数之和为4的概率。
【解析】所有的基本事件共6×6＝36个，其中，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，所以，出现向上的点数之和为4的概率是：
4、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马；现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求：田忌的马获胜的概率；
【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有3×3=9种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为
概率的发展是从等可能的古典概率开始的 ， 学习概率同样也从这里开始 ． 此外 ， 数学中概率这个概念 ， 还应该反映生活中人们对于概率这个常用词的直观认识
如果一个随机试验满足下面两个条件 ：（ １ ） 包含有限个可能出现的结果 （ 基本事件 ）；（ ２ ） 这些结果出现是等可能的 ， 那么这样的随机试验就称为 古典概率模型 ． 它是最常见也是最简单的概率模型
在一个古典概率模型中 ， Ω 是一个有限且等可能的样本空间 ． 这里等可能的样本空间是指该样本空间中的每个基本事件出现的可能性相同 ． 因为依照习惯约定必然事件的概率是 １ ， 所以每个基本事件发生的概率自然是基本事件总数的倒数 ． 由于一般的随机事件 犃 是基本事件的某个集合 ， 即样本空间的一个子集 ，用符号 P （ A ） 表示事件 A 发生的 概率 （ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ）， 那么事件 A发生的概率为
其中 ， ｜ A ｜ 表示事件 A 中的基本事件个数 ， 而 ｜ Ω ｜ 表示样本空间中的基本事件个数 ． 上式说明概率是事件中的元素个数与样本空间中元素个数的比值 ．
例1.抛掷一枚硬币正面朝上和掷一颗骰子得点数 ６ 的概率分别是多少？
根据概率的定义 ， 容易得到以下两个简单的性质 ：
例2. 同时掷两颗骰子 ， 求 ：（ １ ） 所得点数之和为 ５ 的概率 ；（ ２ ） 所得点数相等的概率 ；（ ３ ） 所得点数都是偶数的概率 ；（ ４ ） 所得点数相差 ２ 的概率
解 由例 １ ， 掷两颗骰子 （ 设已标记为不同的颜色 ） 的样本空间是Ω ＝ ｛（ i ， j ） ｜ i ＝１ ，…， ６ ； j＝１ ，…， ６ ｝，其中 i 、 j分别是掷第一颗与第二颗骰子所得的点数 ． 这个样本空间一共有 ６×６＝３６ 个基本事件 ， 它们是等可能的 ．
（ １ ） 将所得点数之和为 ５ 这个事件用 犃 表示 ． 那么 ， 事件 A 包含以下基本事件 ：（ １ ， ４ ）、（ ２ ， ３ ）、（ ３ ， ２ ）、（ ４ ， １ ）， 即A ＝ ｛（ １ ， ４ ），（ ２ ， ３ ），（ ３ ， ２ ），（ ４ ， １ ）｝ ．事件 A 有 ４ 个基本事件 ， 从而点数之和等于 ５ 的概率为
（ ２ ） 将所得点数相等这个事件用 B 表示 ． 类似地 ， 有B＝ ｛（ １ ， １ ），（ ２ ， ２ ），（ ３ ， ３ ），（ ４ ， ４ ），（ ５ ， ５ ），（ ６ ， ６ ）｝，
（ ３ ） 将所得点数都是偶数这个事件用 C表示 ， 类似地 ， 有C ＝ ｛（ ２ ， ２ ），（ ２ ， ４ ），（ ２ ， ６ ），（ ４ ， ２ ），（ ４ ， ４ ），（ ４ ， ６ ），（ ６ ， ２ ），（ ６ ， ４ ），（ ６ ， ６ ）｝，
（ ４ ） 将所得点数相差 ２ 这个事件用 D 表示 ， 类似地 ， 有D ＝ ｛（ １ ， ３ ），（ ３ ， １ ），（ ２ ， ４ ），（ ４ ， ２ ），（ ３ ， ５ ），（ ５ ， ３ ），（ ４ ， ６ ），（ ６ ， ４ ）｝，因此
１． 同时掷 ２ 颗骰子 ， 求 ：（ １ ） 所得点数和为 ６ 的概率 ；（ ２ ） 所得点数和不大于 ６ 的概率 ．２． 抛掷 ３ 枚硬币 ， 求下列事件的概率 ：（ １ ） 恰有 ２ 枚正面朝上 ； （ ２ ） 最多 １ 枚正面朝上 ．
1、若某校共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为__________．
【答案】1；【解析】假设每一天只有一个人生日，则还有35人，所以至少两个人同日生为必然事件，所以至少有两人生日在同一天的概率为1，故答案为1；
2.在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________．
【解析】从1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，有以下16个不同结果，它们等可能：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，其中一个数是另一个数的2倍的事件A有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2) 4个不同结果，
3、将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷两次，求：向上的点数之和为4的概率。
【解析】所有的基本事件共6×6＝36个，其中，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，所以，出现向上的点数之和为4的概率是：
4、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马；现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求：田忌的马获胜的概率；
【解析】由题意可知了，比赛可能的方法有3×3=9种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为
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