高中数学上教版 (2020)必修第三册3 事件关系和运算优秀ppt课件

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对于一个随机现象而言 ， 在确定样本空间之后 ， 事件对应于样本空间的一个子集 ， 通常用相同的字母来表示事件与相应的子集 ．
即 例如 ， 抛掷三枚硬币 ，A ： 至少有两个正面朝上 ， B： 至少有一个正面朝上 ， 则  ， 即 A 发生必然B 发生 ， 或等价地说 ， B不发生则A 也不发生 ．
首先 ， 事件之间是有关系的 ． 设事件 A 对应于子集 A ， 事件B 对应于子集 B ． 如果 A 的基本事件都在 B中 ， 那么 A 发生必然 B 发生 ． 此时 ， 称 B包含 A或者 A 包含于 B ，
其次 ， 事件是可以运算的 ． “ 两个事件 A 、B至少有一个发生 ”， 这本身也是一个事件 ， 是指在两个事件所包含的基本事件中至少有一个发生 ， 其对应的子集是 A∪ B． 同样地 ，“ 两个事件A 、B 同时发生 ” 也是一个事件 ， 是指两个事件的某个共同的基本事件发生 ， 其对应的子集是 A∩ B． 因此 ，“ 两个事件至少有一个发生 ” 对应于相应集合的并 ， 而 “ 两个事件同时发生 ” 则对应于相应集合的交 ．
如果 A 与 B 没有共同的基本事件 ， 即两个子集不相交 ：A ∩ B＝∅， 那么这两个事件不可能同时发生 ， 或者说 互斥
“ 事件 A 发生 ” 的否定就是 “ 事件 A 不发生 ”， 它也是一个事件 ， 称为事件 A 的 对立事件 ， 简称为 “ 非 A ” ． 对应的子集是不属
于 A 的基本事件全体 ， 从而是 A 在样本空间 Ω 中的补集 ． 显然 A 与非 A不会同时发生 ， 但肯定有一个发生 ， 即成立
现在来看 “ 同时发生 ” 及 “ 至少有一个发生 ” 这些事件的否定形式 ． 正如 “ 所有人都去 ” 的否定是 “ 至少有一个人没去 ” 一样 ，“ A 、B 两个事件同时发生 ” 的否定是 “ A、 B 至少有一个不发生 ”， 或者 “ A不发生或 B不发生 ”， 即成立
类似地 ，“ A 、 B两个事件至少有一个发生 ” 的否定是 “ A 与B都没发生 ”， 即成立
上面这两个公式是对两个事件来陈述的 ， 实际上对任意多个事件同样成立 ．
例5. 掷两颗骰子 ， 观察掷得的点数 ． 设 A ： 至少一个是偶数 ， B ： 至少一个是奇数 ， C ： 两个点数的乘积是偶数 ， D ：两个点数的和是奇数 ． 讨论 ：（ １ ） A 与 B 的关系 ；（ ２ ） A和 C 的关系 ；（ ３ ） A 、 B 、 D 之间的关系 ；（ ４ ） C与 D 的关系
例6.掷两颗骰子 ， 观察掷得的点数 ． 设 A ： 至少一个点数是偶数 ， B： 点数之和是偶数 ． 求 ：（ １ ） A∪ B；（ ２ ） A ∩ B
１． 写出例 ６ 中事件 A、 B各自包含的基本事件 ， 表示出 A ∪ B 与 A∩ B来验证例 ６ 中的结果 ．２． 把 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４ 、 ５ 、 ６ 、 ７ 、 ８ 、 ９ 、 １０ 分别写在 １０ 张一样的卡片上 ， 并随机抽取 １张 ． 设 A ： 出现偶数 ， A ： 出现 ３ 的倍数 ． 写出下面两个事件的对应子集 ：（ １ ） A 、 B 至少有一个发生 ；（ ２ ） A 、 B 同时发生 ．
1、小明说：“本周我至少做完3套练习题”；设小明所说的事件为A，则A的对立事件为（ ）A．至多做完3套练习题 B．至多做完2套练习题 C．至多做完4套练习题 D．至少做完3套练习题
【答案】B；【解析】至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题；
2、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
【答案】C；【解析】A中的两个事件能同时发生，故不互斥；同样，B中两个事件也可同时发生，故不互斥；D中两个事件是对立的，故选C；
3、某人在打靶时，连续射击2次，事件“至少有1次不中靶”的对立事件是
【答案】2次都中靶；【解析】因为， “至少有1次中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”，所以，其对立事件是“2次都中靶”；
4、现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动，每名同学被选到的概率是相等的，则事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是
【答案】选择的同学是2个男生或者是2个女生【解析】现要从2男2女这4名同学中选择2名去参加活动，所有的基本事件有3个：“选择的同学是一男一女”、“选择的同学是2个男生”、“选择的同学是2个女生”；由于对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是必然事件，故：事件“选择的同学是一男一女”的对立事件是：“选择的同学是2个男生或者是2个女生”；
5、向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数 }，则事件C与A，B的运算关系是
【答案】C＝A∪B；【解析】由题意可知C＝A∪B；
6、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件？是不是对立事件？①“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；②“至少有1名男生”与“全是男生”；③“至少有1名男生”与“全是女生”；④“至少有1名男生”与“至少有1名女生”．其中（1）互为互斥事件的是 ；（2）互为对立事件的是 。
【答案】（1）①，②；（2）③；【解析】某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，①“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥事件；②“至少有1名男生”与“全是男生”能同时发生，不是互斥事件；③“至少有1名男生”与“全是女生”不能同时发生，也不能同时不发生，既是互斥事件，又是对立事件；④“至少有1名男生”与“至少有1名女生”能同时发生，不是互斥事件．故答案为：（1）①，②；（2）③；．