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高中数学上教版 (2020)必修第三册第13章 统计13.3 抽样方法2 分层随机抽样公开课课件ppt
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这是一份高中数学上教版 (2020)必修第三册第13章 统计13.3 抽样方法2 分层随机抽样公开课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了新课讲解，课本练习，答案12，随堂检测，答案6，答案15等内容，欢迎下载使用。
某高中为了解高一年级新生的身高情况 ， 计划抽取 ５０ 名学生测量身高 ． 由于不同性别的学生身高差异较大 ， 人数也可能不一样 ， 因此不适合用前面介绍的简单随机抽样 ． 我们希望抽取的样本中男女生的比例与全部高一年级新生的男女比例大致相同 ，这样得到的样本才具有代表性 ． 这就要求在抽样的过程中 ， 不仅要使得总体中每个个体被抽到的可能性相同 ， 而且应注意总体中个体的某些分类属性 ， 使得所抽取的样本能更明确地反映出总体的特征 ．
一般地 ， 当总体由差异明显的几个部分组成时 ， 先把总体分成若干个部分 ， 然后从不同的部分中独立 、 随机地抽取样本 ， 这种抽样的方法称为 分层随机抽样 ， 简称分层抽样 （ ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄｓａｍｐｌｉｎｇ ） ． 所分的各个部分称为 “层 ”， 一般可按照总体中个体的分类属性 （ 例如 ， 对于人口总体 ， 可按性别 、 年龄段 、 受教育情况等 ） 进行分层 ， 分在同一层的个体应具有相近的特征
常用的分层抽样的方法如下 ： 先将容量为 N 的总体按照要求分成 k 层 ， 每层的个体数分别记为 N １ 、 N２ 、…、 Nk ， 在每层中分别随机抽取 n １ 、 n２ 、…、 nk个个体组成容量为 n 的样本 ，使得
例3.某高中一年级共有学生 ４２５ 名 ， 其中男生 ２０４ 名 ，女生 ２２１ 名 ， 为了解该校高一年级学生的身高情况 ， 现从中抽取５０ 名学生测量身高 ． 问 ： 应当如何抽取？ 男女生各要抽取多少名？
解 因为不同性别学生的身高差异较大 ， 所以先采用分层抽样的方法求出不同性别的抽样人数 ， 然后在此基础上进行简单随机抽样 ．设 n １ 、 n ２ 分别为抽取男生和女生的人数 ， 则根据分层抽样原理 ， 有
用简单随机抽样法在男生和女生中分别抽取 ２４ 人和 ２６ 人 ．每名学生被抽中的概率为
分层随机抽样利用辅助信息分层 ， 使得各层间的差异较大 ，各层内的差异较小 ， 这样的分层抽样能够提高样本的代表性及抽样的效率 ． 一般地 ， 分层随机抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况 ， 且在每一层进行抽样时 ， 常常采用简单随机抽样或其他随机抽样方法 ．
上面讨论了两种科学的抽样方法 ， 对一个实际问题来说 ， 究竟用何种抽样比较好 ， 要视具体情况来定
例4.下列问题中 ， 采用怎样的抽样方法较为合理？（ １ ） 某餐厅从一桌正在就餐的 １２ 名客人中抽取 ２ 名客人进行服务满意度调查 ；（ ２ ） 植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木 、 灌木和草本三大类 ． 某植物园需要对其园中的不同植物的干重 （ 烘干后测定的质量 ） 进行调查 ．
解 （ １ ） 总体容量比较小 ， 用抽签法或随机数法都很方便 ．（ ２ ） 由于乔木 、 灌木和草本之间的干重差异很大 ， 应当采用分层抽样的方法 ， 对于不同类型的植物按其比例来抽取样本
操作 ： 抽样调查本校学生的运动时间
从本校学生中按照性别和年龄进行分层抽样 ， 抽取一个容量为 ６０ 的样本 ， 调查学生的平均每周运动时间 （ 单位 ： ｈ ， 保留一位小数 ）， 并记录在表 １３-１ 中 ．
１． 某果园种植了三个品种的苹果树共计 １２００ 棵 ， 其中 Ａ 品种 ６００ 棵 、 Ｂ 品种 ４００棵 、 Ｃ 品种 ２００ 棵 ． 现在要用随机抽样的方法估计苹果产量 ． 试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样 ：（ １ ） 将每棵树按 １～１２００ 进行编号 ， 并从这 １２００ 个号码中随机抽取 １００ 个号码 ， 得到这 １００ 个号码对应的 １００ 棵苹果树 ；（ ２ ） 从三个品种的苹果树中分别随机抽取 ３０ 棵 、 ２０ 棵 、 １０ 棵 ．
２． 某公司有 ２００ 名员工 ， 其中有一般人员 １０４ 人 、 管理人员 ３２ 人 、 专业技术人员 ４８人以及营销人员 １６ 人 ． 现用分层抽样的方法抽取 ２５ 人 ， 以调查大家对职业培训的意愿 ，应抽取一般人员 人 、 管理人员 人 、 专业技术人员 人以及营销人员 人 ．
３． 某校学生志愿者协会共有 ２５０ 名成员 ， 其中高一年级学生 ８８ 名 ， 高二年级学生１１２ 名 ， 高三年级学生 ５０ 名 ． 为了解志愿者的服务意愿 ， 需要随机抽取 ５０ 名学生进行问卷查 ． 应当如何抽取？ 三个年级各要抽取多少名学生？
1、在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球 个；
2、一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则男运动员应抽取__________人；
3、某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
4、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生
5、某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
某高中为了解高一年级新生的身高情况 ， 计划抽取 ５０ 名学生测量身高 ． 由于不同性别的学生身高差异较大 ， 人数也可能不一样 ， 因此不适合用前面介绍的简单随机抽样 ． 我们希望抽取的样本中男女生的比例与全部高一年级新生的男女比例大致相同 ，这样得到的样本才具有代表性 ． 这就要求在抽样的过程中 ， 不仅要使得总体中每个个体被抽到的可能性相同 ， 而且应注意总体中个体的某些分类属性 ， 使得所抽取的样本能更明确地反映出总体的特征 ．
一般地 ， 当总体由差异明显的几个部分组成时 ， 先把总体分成若干个部分 ， 然后从不同的部分中独立 、 随机地抽取样本 ， 这种抽样的方法称为 分层随机抽样 ， 简称分层抽样 （ ｓｔｒａｔｉｆｉｅｄｓａｍｐｌｉｎｇ ） ． 所分的各个部分称为 “层 ”， 一般可按照总体中个体的分类属性 （ 例如 ， 对于人口总体 ， 可按性别 、 年龄段 、 受教育情况等 ） 进行分层 ， 分在同一层的个体应具有相近的特征
常用的分层抽样的方法如下 ： 先将容量为 N 的总体按照要求分成 k 层 ， 每层的个体数分别记为 N １ 、 N２ 、…、 Nk ， 在每层中分别随机抽取 n １ 、 n２ 、…、 nk个个体组成容量为 n 的样本 ，使得
例3.某高中一年级共有学生 ４２５ 名 ， 其中男生 ２０４ 名 ，女生 ２２１ 名 ， 为了解该校高一年级学生的身高情况 ， 现从中抽取５０ 名学生测量身高 ． 问 ： 应当如何抽取？ 男女生各要抽取多少名？
解 因为不同性别学生的身高差异较大 ， 所以先采用分层抽样的方法求出不同性别的抽样人数 ， 然后在此基础上进行简单随机抽样 ．设 n １ 、 n ２ 分别为抽取男生和女生的人数 ， 则根据分层抽样原理 ， 有
用简单随机抽样法在男生和女生中分别抽取 ２４ 人和 ２６ 人 ．每名学生被抽中的概率为
分层随机抽样利用辅助信息分层 ， 使得各层间的差异较大 ，各层内的差异较小 ， 这样的分层抽样能够提高样本的代表性及抽样的效率 ． 一般地 ， 分层随机抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况 ， 且在每一层进行抽样时 ， 常常采用简单随机抽样或其他随机抽样方法 ．
上面讨论了两种科学的抽样方法 ， 对一个实际问题来说 ， 究竟用何种抽样比较好 ， 要视具体情况来定
例4.下列问题中 ， 采用怎样的抽样方法较为合理？（ １ ） 某餐厅从一桌正在就餐的 １２ 名客人中抽取 ２ 名客人进行服务满意度调查 ；（ ２ ） 植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木 、 灌木和草本三大类 ． 某植物园需要对其园中的不同植物的干重 （ 烘干后测定的质量 ） 进行调查 ．
解 （ １ ） 总体容量比较小 ， 用抽签法或随机数法都很方便 ．（ ２ ） 由于乔木 、 灌木和草本之间的干重差异很大 ， 应当采用分层抽样的方法 ， 对于不同类型的植物按其比例来抽取样本
操作 ： 抽样调查本校学生的运动时间
从本校学生中按照性别和年龄进行分层抽样 ， 抽取一个容量为 ６０ 的样本 ， 调查学生的平均每周运动时间 （ 单位 ： ｈ ， 保留一位小数 ）， 并记录在表 １３-１ 中 ．
１． 某果园种植了三个品种的苹果树共计 １２００ 棵 ， 其中 Ａ 品种 ６００ 棵 、 Ｂ 品种 ４００棵 、 Ｃ 品种 ２００ 棵 ． 现在要用随机抽样的方法估计苹果产量 ． 试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样 ：（ １ ） 将每棵树按 １～１２００ 进行编号 ， 并从这 １２００ 个号码中随机抽取 １００ 个号码 ， 得到这 １００ 个号码对应的 １００ 棵苹果树 ；（ ２ ） 从三个品种的苹果树中分别随机抽取 ３０ 棵 、 ２０ 棵 、 １０ 棵 ．
２． 某公司有 ２００ 名员工 ， 其中有一般人员 １０４ 人 、 管理人员 ３２ 人 、 专业技术人员 ４８人以及营销人员 １６ 人 ． 现用分层抽样的方法抽取 ２５ 人 ， 以调查大家对职业培训的意愿 ，应抽取一般人员 人 、 管理人员 人 、 专业技术人员 人以及营销人员 人 ．
３． 某校学生志愿者协会共有 ２５０ 名成员 ， 其中高一年级学生 ８８ 名 ， 高二年级学生１１２ 名 ， 高三年级学生 ５０ 名 ． 为了解志愿者的服务意愿 ， 需要随机抽取 ５０ 名学生进行问卷查 ． 应当如何抽取？ 三个年级各要抽取多少名学生？
1、在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球 个；
2、一支田径队共有运动员75人，其中女运动员30人，用分层抽样的方法抽取一个样本容量为20的样本，则男运动员应抽取__________人；
3、某商场有四类食品，食品类别和种数见下表．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是
4、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生
5、某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.18.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？
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