高中数学上教版 (2020)必修第三册1 频数分布表和频率分布直方图优质课课件ppt

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上一节我们学习了如何通过随机抽样获取数据 ． 然而所收集的数据往往庞杂凌乱 ， 无法直接从中获得有用的结论 ． 统计图表是表达和分析数据的一种重要工具 ， 它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息 ， 还可以帮助我们直观 、 准确地理解相关的结果
在初中阶段我们已经学习了扇形统计图 、 折线统计图和条形统计图等 ， 这一节我们将通过实例进一步对统计图表的特点和选择加以讨论 ， 并在此基础上学习其他统计图表
Ａ 校高一年级共有学生 ３３０ 名 ， 为了解该校高一年级学生的身高和体重情况 ， 学校决定做一次抽样调查 ． 按照性别分层随机抽样的方法抽取 ６６ 名学生 ， 测量他们的身高 （ 单位 ： ｃｍ ） 及体重（ 单位 ：ｋｇ） 并记录在表 １３-２ 中
该表虽给出了 ６６ 名学生的身高和体重的数据 ， 但从中却很难看出学生的身高和体重的分布情况 ． 在初中我们初步了解了用频数分布表和频数分布直方图来展现数据分布在各组的个数 ， 而要想知道各个小组的数据在样本容量中所占比例的大小 ， 则可采用下面将要学习的频率分布表和频率分布直方图 ． 它们清晰地呈现了样本数据的整体频率分布情况 ．
我们不妨以身高为例 ， 先绘制身高频率分布表 ． 其步骤如下 ：
（ １ ） 求极差绘制频率分布表最重要的就是分组 ． 要对数据进行分组 ，首先要找出这一组数据的最大值和最小值 ， 最大值与最小值的差称为 极差 （ ｒａｎｇｅ ）， 又称全距 ． 这组数据中最大值为 １８４ ， 最小值为 １５２ ， 极差为 １８４－１５２＝３２ ， 它表示这组数据的波动范围大小 ．（ ２ ） 确定组距与组数组距是指每个小组的区间端点之间的距离 ， 组距的选取决定了组数的多少 ：
如果组数太少 ， 所有数据就会落在少数几个组里 ， 导致这几个组的柱形太高 ； 如果组数太多 ， 大部分的组中只有少数的数据或者没有数据 ， 均无法有效呈现数据的分布 ．
一般地 ， 第一组的下限应低于最小值 ， 最后一组的上限应高于最大值 ． 这里最大值为 ［ １８４ ， 最小值为 １５２ ， 可取所有样本数据均在区间 １５１． ５ ， １８４． ５ ］ 内 ． 极差为 ３２ ， 我们取组距为 ３ ， 将区间 ［ １５１． ５ ， １８４． ５ ］ 分为 １１ 组 ． 通常对组内数值所在区间取左闭右开区间 ， 最后一组取闭区间 ， 于是将样本数据分为如下 １１ 组 ：［ １５１． ５ ， １５４． ５ ）、［ １５４． ５ ， １５７． ５ ）、…、［ １８１． ５ ， １８４． ５ ］
（ ３ ） 统计每组的频数及频率将样本数据分好组以后 ， 每个小组内的数据个数称为频数 ，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率 ． 统计每个小组的频数 ， 再计算各组的频率 ．
（ ４ ） 绘制频率分布表将分组 、 频数及频率填入表 １３３． 如果想知道身高不高于１６０ｃｍ 的学生人数 ， 那么需要将 ［ １５１． ５ ， １５４． ５ ） 、［ １５４． ５ ， １５７． ５ ）及 ［ １５７． ５ ， １６０． ５ ） 的频数相加 ， 求其累积频数 ， 为 １５ 人 ．
与先前看起来毫无规律的数据相比 ， 表 １３-３ 清晰地给出了每组数据是如何分布的 ． 我们可以一目了然地看出在每个身高范围内有多少名学生 ： 身高在 １６３． ５ｃｍ 到 １６６． ５ｃｍ 之间的学生人数最多 ， 在 １６６． ５ｃｍ 到 １６９． ５ｃｍ 之间的学生人数次之 ， 而在１７８． ５ｃｍ 到 １８１． ５ｃｍ 、 １８１． ５ｃｍ 到 １８４． ５ｃｍ 之间的学生人数最少 ．
依据上述频率分布表 ， 我们就可以来制作 频率分布直方图（ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｈｉｓｔｏｇｒａｍ ） ． 为此 ， 我们在直角坐标系中把横轴分成若干段 ， 每一段对应一个组距 ， 然后以组距形成的线段为底作一矩形 ， 矩形的高为小组的 ， 就得到如图 １３-４-１ 所示的频率分布直方图 ．
在绘制统计图时还应注意以下几点 ：（ １ ） 标题 ： 统计图一般要有标题 ， 用以说明统计图的内容 ．如果可能的话 ， 列出数据来源 ．（ ２ ） 坐标的刻度和名称 ： 一般纵轴和横轴也需要有名称 ， 纵轴应清楚地标明刻度 ， 横轴应标明类别或刻度 ．（ ３ ） 标注 ： 如果要在一张图中呈现多元数据 ， 应使用一些标注来识别单个数据 ．
在频率分布直方图中 ， 数据落在各小组内的频率可以用小矩形的面积来表示 ， 这些面积的总和为 １
频率分布直方图比频率分布表更能直观形象地反映样本数据的分布规律 ． 从图 １３４１ 中我们可以看出 ， 身高在 １６３． ５ｃｍ 到１６６． ５ｃｍ 这个范围内的学生人数最多 ， 特别高或特别矮的学生都很少 ．
通常 ， 在频率分布直方图中 ， 按照分组原则 ， 再在左边和右边各加一个区间 ［ １４８． ５ ， １５１． ５ ） 和 ［ １８４． ５ ， １８７． ５ ］ ． 这两个组的频率取值为 ０ ， 然后从所加的左边的区间的中点 （ 称为组中值 ）开始 ， 从左至右依次连接各矩形上底边的中点 ， 直至右边所加区间的中点 ， 再将矩形的边去除 ， 就可以得到一条折线 ， 称为频率分布折线图 （ 图 １３４２ ）， 简称频率折线图 ． 如果样本容量足够大 ， 且分组的组距取得足够小 ， 那么频率分布折线图将趋于一条光滑的曲线 ．
１． 根据表 １３-１ 中所调查的 ６０ 名学生的每周运动时间 （ 单位 ： ｈ ）， 制作频率分布表 ，并绘制频率分布直方图 ．２． 根据表 １３２ 中的数据 ， 制作 ６６ 名学生的体重频率分布表 ， 并绘制频率分布直方图 ．
1、某中学组织三个年级的学生进行知识竞赛，经统计得到成绩前200名学生（不考虑名次并列的情况）年级分布的扇形图（如图(1) ）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图(2) ），则下列结论错误的是（ ）
A．成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多30B．成绩前1～100名的学生中，高一人数不超过一半C．成绩第1～50名的学生中，高三最多有32人D．成绩第51～100名的50人中，高二人数比高一的多
【答案】D；【解析】由扇形图可知，成绩前200名的学生中，高一人数比高二人数多200×(45%－30%)＝30，A正确；由条形图知高一学生在前200名中，前100名和后100名的人数相等，因此成绩第1～100名的学生中，高一人数为200×45%×(0.2＋0.3)＝45<50，B正确；成绩第1～50名的学生中，高一人数为200×45%×0.2＝18，因此高三最多有32人，C正确；成绩第51～100名的学生中，高一人数为200×45%×0.3＝27，因此高二最多有23人，D错误；
2、为了了解汽车司机遵守交通法则的意识，小明所在的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：千米/时)情况如图所示，根据统计图分析，这组车速数据的速度是________（千米/时）的车辆最多；
【答案】60；【解析】观察图表可知有3个52，8个56，9个58，10个60，4个62，2个64，故填：60；
3、某班的全体学生参加英语测试成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)、[40，60)、[60，80)、[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 （人）
【答案】50；【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，
4、随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调研活动共调研了________名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度；（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名；
【解析】（1）电话占比20%，共40人，
（2）短信人数：5%×200＝10(名)，微信人数：200－40－10－60－10＝80(名)，条形统计图如下：
（3）最喜欢用微信沟通所占百分比为
所以，该校共2 500名学生中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有1 000名；