







初中数学沪科版(2024)九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数一等奖ppt课件
展开
这是一份初中数学沪科版(2024)九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.1 二次函数一等奖ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了抛物线,原点00,旧知回顾,问题1,探究新知,y2x2+1,y2x2,y2x2-1,巩固练习,知识归纳等内容,欢迎下载使用。
1.画函数图象利用描点法,其步骤为_____、_____、_____.2.二次函数 y=ax2(a≠0)的图象是一条_______,a>0时,它的开口向____,对称轴是y轴,顶点坐标是____________;在对称轴的左侧,y随x的增大而______;在对称轴的右侧,y随x的增大而______;当x=0时,y取最_____值.a<0时有什么变化呢?
二次函数 y=ax2+k 的图象
画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ,y=2x2-1的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
如图,即得这三个函数的图象.
观察图象,回答问题:(1)抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1开口方向_______,对称轴是______,顶点坐标____________________.
(2)抛物线 y=2x2+1,y=2x2-1与 y=2x2之间有什么关系?
(0,1),(0,-1)
可以发现y=2x2+1是由y=2x2向上平移一个单位长度得到的,而y=2x2-1是由y=2x2向下平移1个单位长度得到的.
1.抛物线y=ax2+k的图象,当a>0时,开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).2.抛物线 y=ax2 沿着y轴上下平移可以得到 y=ax2+k,当 k>0时,y=ax2向上平移k个单位就可以得到抛物线 y=ax2+k;当k<0时, y=ax2向下平移k个单位就可以得到抛物线 y=ax2+k.
抛物线 y=-6x2 可以看作是由抛物线 y=-6x2+5 按下列何种变换得到 ( )A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
二次函数 y=ax2+k 的性质
继续观察问题1中y=2x2+1,y=2x2-1图象,它们的增减性如何?
答:两个图象都是当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.
①当a>0时,抛物线开口向上;②当a<0时,抛物线开口向下.
①a>0时,在对称轴左侧,y随x增大而减小,y轴右侧,y随x增大而增大;②a<0时,在对称轴左侧,y随x增大而增大,y轴右侧,y随x增大而减小.
二次函数 y=-4x2+3 的图象开口向____,顶点坐标为________,对称轴为______,当 x>0 时,y 随 x 的增大而______;当 x<0 时,y 随 x 的增大而______.因为 a=-4<0,所以 y 有最____值,当 x=____时,y 的最____值是____.
已知y=ax2+k的图象上有三点 A(-5,y1),B(1,y2),C(3,y3),且 y2<y3<y1,则a的取值范围是 ( )A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0
写出一个顶点坐标为(0,-4),开口方向与抛物线 y=2x2 的方向相反,形状相同的抛物线解析式______________.
1.抛物线 y=-2x2+8 的开口_______,对称轴为_____、顶点坐标是_______;当 x_____时,y有最____值为____;当 x<0 时,函数值随x的增大而_______;当 x>0 时,函数值随 x 的增大而_______.2.将抛物线 y=x2+1 向下平移2个单位,得到抛物线解析式为__________.
3.已知二次函数 y=(a-2)x2=a2-2 的最高点是(0,2),则 a 的值为______.4.抛物线 y=ax2+c 与 y=-3x2-2 的图象关于 x 轴对称,则a=____,c=_____.5.若 y=x2=(k-2) 的顶点是原点,则 k_____;若顶点位于 x 轴上方,则 k______;若顶点位于 x 轴下方,则 k______.
6.在同一直角坐标系中,一次函数 y=ax+k 和二次函数 y=ax2+k 的图象大致为 ( )
提示:y=ax2+k 是由 y=ax2 平移 | k | 个单位得到.
