沪科版（2024）九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用获奖ppt课件

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运动中的物体存在着许多与数学知识有关的问题，如篮球运动员投篮时，要考虑篮筐有多远、篮球要投掷多高；如行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止．那么怎么投篮才能投进呢？何时急刹车，才能避免追尾呢？
二次函数解决运动中抛物线型问题
上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：
h——物体上升的高度；v0——物体上抛时的初速度；g——重力加速度，通常取g＝10 m/s；t——物体抛出后经过的时间.
在一次排球比赛中，球从地面附近被垫起时竖直向上的初速度为10 m/s.(1)问排球上升的最大高度是多少？
解：设排球距离地面高度为h m，排球被垫起后运动的时间为t s，
∴h＝－5(t－1)2＋5 (t≥0)∵抛物线开口向下，顶点坐标为(1，5). ∴上升的最大高度为5 m.
(2) 已知某运动员在2.5 m高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？
排球在上升和下落中，各有一次经过2.5 m高度，但第一次经过是离排球被垫起仅有0.3 s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功.
解：当h=2.5 m时，得 10t－5t2＝2.5 解得t1≈0.3 (s)，t2≈1.7 (s)
如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．
(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．
解：(1)在Rt△OAC中，∵∠AOC＝30°，OA＝8 ，∴AC＝ OA＝4 ，∴OC＝ ＝12，∴A点坐标为(12，4 )，∴OA解析式 y＝ x；
分析：1．将线段长度转化为点的坐标问题．2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．
(2)抛物线顶点B(9，12)，设抛物线解析式y＝a(x－9)2＋12，代入O(0，0)，得a＝－ ，∴y＝－ (x－9)2＋12；
(3)代入 A(12，4 )，－ ×(12－9)2＋12≠4 ，∴不能．
行驶中的汽车，在制动后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”. 为了了解某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5 m，试问交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路限速为110 km/h）行驶导致了交通事故？
二次函数解决刹车距离型问题
分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速．题中给出了几组制动距离与制动时车速之间的关联数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数表达式时解答本题的关键.
解： 以制动时车速的数据为横坐标（x值）、制动距离的数据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出各组数据对应的点，如图.
观察图中描出的这些点的整体分步，它们基本上都是在一条抛物线附近，因此，y与x之间的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y＝ax²＋bx＋c，任选三组数据，代入函数表达式，得
即所求二次函数表达式为y＝0.002x²＋0.01x (x≥0).
a＝0.002，b＝0.01，c＝0.
c＝0，100a＋10b＋c＝0.3，400a＋20b＋c＝1，
把 y＝46.5 m代入上式，得
答：制动时车速为150 km/h (＞110 km/h)，即在事故发生时，该汽车属超速行驶.
46.5＝0.002x²＋0.01x
解得 x1＝150 (km/h)，x2＝－155 (km/h) (舍去).
对于二次函数不明确的两个变量，通常采用取一组对应数据转化为坐标，在坐标系中作图并观察点的整体分布，来确定函数类型，再用待定系数法求相应的函数关系式.
1．足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式 h＝－4.9t2＋19.6t 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在____s后落地.2．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－ x2＋10x.经过_____s炮弹到达它的最高点，最高点的高度是______m，经过_____s，炮弹落到地上爆炸了．
3．某一型号的飞机着陆后滑行的距离y (m)与滑行时间x (s)之间的函数关系式是：y＝60x－1.5x2. 该型号飞机着陆后滑动______m才能停下来．4．某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x (m/s)之间满足二次函数y＝ x2(x＞0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为_________．
5．如图，一名运动员在距离篮球圈中心4 m (水平距离)远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5 m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5 m，如果篮圈中心距离地面3.05 m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是(1.5，3.05)，篮球在最大高度时的位置为B(0，3.5).以点C表示运动员投篮球的出手处.
设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y＝a(x－0)2＋k，即y＝ax2＋k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为 y＝－0.2x2＋3.5 .当 x＝－2.5时，y＝2.25 .故该运动员出手时的高度为2.25 m.