初中数学沪科版（2024）九年级上册21.5 反比例函数优质ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册21.5 反比例函数优质ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了旧知回顾，反比例函数图象和性质，解列表，探究新知，知识归纳，全体实数，x≠0的一切实数，y＝kxk≠0，k＜1，练一练等内容，欢迎下载使用。

1．一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象是怎样的？如何做出？2．一次函数图象有何性质？
当k＞0时，y随x增大而增大；当k＜0时，y随x增大而减小．
观察图形，回答下列问题：
解：用描点法画出反比例函数图象，注意x≠0，其图象有两个分支，分别在第一和第三象限内．
解：反比例函数y＝ 是中心对称图形，取点 P(x0，y0)在y＝ 图象上，∵y0＝ ，则－y0＝ ，即可知点P′(－x0，－y0)也在图象上，所以 y＝ 是中心对称图形．
1．当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
2．当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。
反比例函数的图象和性质：
正比例函数与反比例函数的对比
当k>0时，y随x的增大而增大当k<0时，y随x的增大而减小
当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限．
当k>0时，y随x的增大而减小当k<0时，y随x的增大而增大
反比例函数图象性质的应用
1．反比例函数解析式需要几个点确定？
2．反比例函数图象性质运用应注意什么？
(1)必须注意强调在每一象限内；(2)其性质与正比例函数的区别与联系．如k＞0或k＜0所处象限相同，但增减性不同．
解：由题意得 a2＋a－7＝－1，且a－1＜0． 解得 a＝－3.
已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
解：因为这个反比例函数图象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.
由因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？
解：∵ m－5＞0， ∴在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小， ∴当x1＞x2时， y1＜y2.
解：(1)代入A(1，2)得k－1＝2，k＝3； (2)k－1＞0，k＞1；
解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. ①当这两点在图象的同一支上时， ∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y1＜y2，∴必有 y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1. 故 a 的取值范围为：－1＜a＜1．