沪科版（2024）九年级上册22.2 相似三角形的判定精品ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册22.2 相似三角形的判定精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了相似三角形，旧知回顾，相似三角形的基本概念，探究新知，∠A′，∠B′，∠C′，知识归纳，解相似，∵DEBC等内容，欢迎下载使用。
什么叫相似多边形？满足什么条件的两个三角形相似？
对于△ABC和△A′B′C′，
对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相似多边形．
当∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
则△ABC∽△A′B′C′.
什么是相似三角形？它有何性质？
形状相同的两个三角形叫相似三角形．
△ABC与△A′B′C′相似比记为k1，△A′B′C′与△ABC相似比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？
解：k1＝ ，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．
相似三角形对应角相等，对应边成比例．
△ABC与△A′B′C′______，记作_______________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
△ABC∽△A′B′C′
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.
因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.
所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
∴△ABC∽△DFE.
判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．
如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：
解：(1)∵△ABC∽△ADE，
(1)∠AED和∠ADE的度数；
∴∠AED＝∠ACB＝40°.
在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；
(2) ∵△ABC∽△DFE.
∴DE＝36.25(cm).
当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．
在△在ABC中，D为AB上任意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？
解：过D作AC的平行线交BC于F点．
用平行于三角形一边的直线判定三角形相似
【分析】要判定两个三角形相似，我们可以从相似的定义来判定，即对应边成比例、对应角相等．
∵DE∥BC，DF∥AC，
∵四边形DFCE是平行四边形
又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，
∴△ADE∽△ABC.
如图, DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由.
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C，
在△ADE与△ABC中，∠A= ∠A.
∵DBFE是平行四边形，
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
∴AD∶AB＝1∶4.
解：∵AD∶DB＝1∶3，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD∶AB＝DE∶BC.
如图所示，已知在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC
∴ND∶DB＝1∶2.
1.如图所示，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则下列比例式正确的是(　　)
解：由对应关系可知D正确．
2.已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个对应边长分别为x，y，12，则x，y的值分别为_________________________．
6，9或8，16或18，24
可得x、y的值分别为6，9或8，16或18，24.
3．如图所示，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF相交于点G，FG＝2，则CF的长是(　　)
A．4 B．4.5 C．5 D．6
证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，
∴△ABD∽△FED，
5．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．
∴四边形DECF是平行四边形，∴DE＝FC＝5，
∵DE∥BC，DF∥EC，
∴BF＝15－5＝10cm.
2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；
3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似 比等于对应边的比；