初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册21.1 一元二次方程复习ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了教材分析，教学目标，教学重难点，一元二次方程，一元二次方程的定义，一元二次方程的解法，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位。实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。同时，一元二次方程也是以后学习指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义。
1. 知识目标：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。2.能力目标：通过让学生经历将实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法。3.情感目标：通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质。在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题。 难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。
概念：①整式方程； ②一元； ③二次.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
根的判别式及根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
营销问题、平均变化率问题
一、一元二次方程的基本概念
1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：
ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数： ax2 ＋ bx ＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程．
二、解一元二次方程的方法
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
三、一元二次方程在生活中的应用
列方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语．
例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0
解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-1≠0，即m≠1，故选A.
1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=±1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.
例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m= .
【易错提示】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.
2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .
【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯
解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．
例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　）　A．13 B． 15 C．18 D．13或18
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.
【易错提示】应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a，b，c的值.
5.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是　　（写出一个即可）．
例5 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．
解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.
例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？
解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.
其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.
解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x;
（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25，x2=35.由题意x≤28， ∴x=25，即售价应当为25元.
【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.
例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？
解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去），x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.
例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m，宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）
解：设小道进出口的宽为xcm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去） 答：小道进出口的宽度应为1米.