济宁市高中学段学校2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份济宁市高中学段学校2024-2025学年数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图像上有点，B（2，），则下面关系正确的是（ ）
A．>>B．>>C．>>D．>>
2、（4分）将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列约分计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ）
A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×108
5、（4分）在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，1
6、（4分）已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．不能确定
7、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为（ ）
A．4B．16C．2D．4
8、（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.
10、（4分）如图，点在双曲线上，为轴上的一点，过点作轴于点，连接、，若的面积是3，则__．
11、（4分）如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.
12、（4分）化简﹣的结果是_____．
13、（4分）函数的自变量的取值范围是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
15、（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）若△A2B2C2是由△ABC平移而得，且点A2的坐标为（-4，4），请写出B2和C2的坐标．
16、（8分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C． 已知点，，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．
17、（10分）下图是某大桥的斜拉索部分效果图，为了测得斜拉索顶端距离海平面的高度，先测出斜拉索底端到桥塔的距离(的长)约为米，又在点测得点的仰角为 ，测得点的俯角为，求斜拉索顶端点到海平面点的距离(的长)． ()
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形EBFD是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．
20、（4分）实数a在数轴上的位置如图示，化简：_____．
21、（4分）若是方程的两个实数根，则_______．
22、（4分）计算−的结果为______
23、（4分）过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．猜测DE和BF的位置关系和数量关系，并加以证明．
25、（10分）如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD．BC上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD与CE交于点F,AP与BE交于点H．
(1)判断△BEC的形状，并说明理由；
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；
(3)求四边形EFPH的面积．
26、（12分）（1） ；
（2）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据一次函数时，y随x的增大而减小，可得，的大小关系，再根据不等式的性质判断，与b的大小关系．
【详解】
∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小
∵
∴
∵
∴
∴，
即，
∴
故选C．
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握时，一次函数ｙ随ｘ的增大而减小是解题的关键．
2、B
【解析】
将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．
【详解】
A.，此选项正确，不符合题意；
B.，此选项错误，符合题意；
C. ，此选项正确，不符合题意；
D. ，此选项正确，不符合题意．
故选B．
本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．
3、C
【解析】
根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】
A. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
B. 的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；
C. ，故正确；
D. ，故不正确；
故选C.
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.
4、A
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
详解：11700000=1.17×1．
故选A．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5、A
【解析】
根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【详解】
这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2=18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6=18，则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．
故选A．
本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]．
6、B
【解析】
根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.
【详解】
∵
∴
则=0，
故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
7、A
【解析】
∵∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBD，
∴△ADC∽△CDB，
∴，
∵AD=8，DB=2
∴CD=1．
故选A
8、D
【解析】
根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断④.
【详解】
①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AE:AB=2:3，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH==，CD=6x，
则S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，
所以正确的有4个，
故选D.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，
∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值为：
此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线
10、-6
【解析】
连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAC=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【详解】
解：连结，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故答案为：．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
11、60°，120°
【解析】
首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.
【详解】
∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，
又∵AC=10cm，
∴AD=CD=AC，
∴△ACD=60°，
∴∠D =60°，∠DAB=120°,
故答案为60°，120°
本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．
12、﹣
【解析】
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果
【详解】
原式=
=
=
故答案为:
此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键
13、x>
【解析】
根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围即可．
【详解】
依题意有2x-3＞2，
解得x>．
故该函数的自变量的取值范围是x>.
故答案为：x>.
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．二次根式有意义，被开方数是非负数．自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+23中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x-2．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题意可得，
，
，
解得，，
即与的函数解析式为；
(2)由题意可得，
，
解得，，
，
为整数，
、31、32、33、、40，
共有11种租车方案，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
15、（1）图见详解，点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；（2）点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．
【解析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，
点A1、B1、C1的坐标分别为（2，-1），（3，-3），（1，-3）；
（2）∵点A（-2，-1）平移后的对应点A2的坐标为（-4，4），
∴将△ABC先向上平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度得到△A2B2C2，
∴点B2的坐标为（-5，2），C2的坐标为（-3，2）．
本题考查了平移的性质、作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.
16、 (1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．
【解析】
（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；
（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
（3）两条直线相交于点C，根据点C的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，
关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，
故答案为x=-1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；
（3）∵C(1, 3)，
根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：
∵AB=3，
∴S△ABC=AB•yC=×3×3=．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．
17、151米
【解析】
先解直角三角形ADC得出AD的长，然后在直角三角形BDC中求得BD的长，两者相加即可求得AB的长．
【详解】
在中， ，
．
在中，

米．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．
18、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）根据条件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；
（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD+AE＝BC+CF，
即DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-3， 1
【解析】
根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．
【详解】
∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，
∴k=-3，
∵直线y=-3x+b过点(1，2)，
∴1×(-3)+b=2，
∴b=1．
故答案为:-3；1．
本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．
20、1.
【解析】
由数轴可知，10.a-2<0.再根据绝对值的性质： 和二次根式的性质： 化简即可.
【详解】
解：∵1∴a-1>0.a-2<0.
∴a-1+2-a=1
故答案为：1.
本题考查了绝对值和二次根式的性质，掌握它们的性质是解题的关键.
21、10
【解析】
试题分析：根据韦达定理可得：a+b=2，ab=-3，则=4-2×（-3）=10.
考点：韦达定理的应用
22、-1
【解析】
试题分析：由分式的加减运算法则可得：== -1
考点：分式的运算
点评：此题是简单题，分式的加减运算，分母相同的，分子直接相加减；分母不用的要先通分，然后再计算．
23、1
【解析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，
则n=2+3=5，
该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，
故答案为：1．
本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、DE=BF，DE∥BF.
【解析】
由平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，由“SAS”可证△ADE≌△CBF，即可得结论．
【详解】
解：DE∥BF DE=BF
.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，且AE=CF，AD=BC，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE=BF，∠AED=∠BFC，
∴∠DEC=∠AFB，
∴DE∥BF.
∴DE=BF，DE∥BF.
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
25、（1）△BEC为直角三角形，理由见解析；（2）四边形EFPH是矩形，理由见解析；（3）
【解析】
（1）根据矩形的性质可得∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5，然后利用勾股定理即可求出BE和CE，然后根据勾股定理的逆定理即可证出△BEC为直角三角形；
（2）根据矩形的性质可得AD∥BC， AD=BC=5，然后根据平行四边形的判定定理可得四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形，从而证出四边形EFPH是平行四边形，然后根据矩形的定义即可得出结论；
（3）先利用三角形面积的两种求法，即可求出BH，从而求出HE，然后根据勾股定理即可求出HP，然后根据矩形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）△BEC为直角三角形，理由如下
∵四边形ABCD为矩形
∴∠BAE=∠CDE=90°，AB=CD=2，AD=BC=5
∵DE=1
∴AE=AD－DE=4
在Rt△ABE中，BE=
在Rt△CDE中CE=
∴BE2＋CE2=25= BC2
∴△BEC为直角三角形
（2）四边形EFPH是矩形，理由如下
∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BC， AD=BC=5
∵DE=BP=1，
∴AD－DE=BC－BP=4
即AE=CP=4
∴四边形EBPD和四边形APCE均为平行四边形
∴EB∥DP，AP∥EC
∴四边形EFPH是平行四边形
∵△BEC为直角三角形，∠BEC=90°
∴四边形EFPH是矩形
（3）∵四边形APCE为平行四边形，四边形EFPH是矩形
∴AP=CE=，∠EHP=90°
∴∠BHP=180°－∠EHP=90°
∵S△ABP=
∴
解得：
∴HE=BE－BH=
在Rt△BHP中，HP =
∴S矩形EFPH= HP·HE=
此题考查的是矩形的判定及性质、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握矩形的定义、矩形的性质、利用勾股定理解直角三角形和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键．
26、（1）；（2）．
【解析】
（1）先利用平方差公式化简后面两个括号，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式进行展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）原式＝
（2）原式=
本题考查的是二次根式的运算，难度适中，需要熟练掌握二次根式的运算法则.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
型号
载客量
租金单价
30人辆
400元辆
20人辆
300元辆