初中数学沪科版（2024）九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程完美版课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.3 二次函数与一元二次方程完美版课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了x＝4，x＝－2，旧知回顾，问题1，探究新知，问题2，观察图象完成下表，有两个交点，有两个不相等的实数根，b2－4ac＞0等内容，欢迎下载使用。
1．一次函数 y＝kx＋b 的图象经过(0，3)、(4，0)，则方程 kx＋b＝0 的解是_______．2．如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则方程kx＋b＝1的解是_________．
思考：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y取一个确定值时，它就变成了一个一元二次方程，由此可知一元二次方程与二次函数有着密切的关系．那么它们之间到底有怎样的关系呢？
观察二次函数y＝x2＋3x＋2的图象，并回答下列问题.(1)函数图象与x轴有几个交点？(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？
解：(1)函数图象与x轴有两个交点．
(2)从以上观察可以得出，求函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标即是求当y＝0时，自变量x的值，也就是求方程ax2＋bx＋c＝0的根．
一元二次方程与二次函数的关系
所以二次函数与一元二次方程关系密切．
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y＝x2＋x－2；（2）y＝x2－6x＋9；（3）y＝x2－x＋1.
x2-x+1=0，无解
x2-6x+9=0，x1=x2=3
x2+x-2=0，x1=-2, x2=1
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系：
若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1＝1，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为________________．
(1，0)，(2，0)
二次函数y＝x2－6x＋n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2－6x＋n＝0的一个解为 x1＝1，则另一个解x2＝_____．
已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值．
(1)证明：∵m≠0，∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，∴Δ≥0，∴此抛物线与x轴总有两个交点；
(2)解：令 y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0， ∴ x－1＝0 或 mx－2＝0， 解得 x1＝1，x2＝ . 当m为正整数1或2时，x2为整数，即抛物线与x 轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数． ∴正整数m的值为1或2.
求一元二次方程 x2＋2x－1＝0 的根的近似值（精确到 0.1）.
分析：一元二次方程 x²＋2x－1＝0 的根就是抛物线 y＝x²＋2x－1与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
利用二次函数求一元二次方程的近似解
解：画出函数 y＝x²＋2x－1 的图象（如图所示），由图象可知，方程有两个实数根，一个在－3与－2之间，另一个在0与1之间.
先求位于－3到－2之间的根，由图象可估计这个根是－2.5或－2.4，利用计算器进行探索，见下表：
观察上表可以发现，当x分别取－2.5和－2.4时，对应的y由负变正，可见在－2.5和－2.4之间肯定有一个x使y＝0，即有y＝x2－2x－1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x＝－2.5和x＝－2.4都符合要求.但当x＝－2.4时更为接近0.故x1≈－2.4.同理可得另一近似值为x2≈0.4.
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的步骤：(1)用描点法作二次函数图象；(2)观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；(3)确定方程一元二次方程的解.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为 (　　)A．x1≈－2.1，x2≈0.1B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9D．x1≈－3，x2≈1
1．不与x轴相交的抛物线是 ( )A．y＝2x2－3 B．y＝－2x2＋3 C．y＝－x2－3x D．y＝－2(x＋1)2－3
2．若抛物线 y＝ax2＋bx＋c，当 a＞0，c＜0时，图象与x轴交点情况是 ( )A．无交点 B．只有一个交点 C．有两个交点 D．不能确定
3．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，且关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝ _____；
5．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．
解：当k＝3时，函数y＝2x＋1是一次函数．∵一次函数y＝2x＋1与x轴有一个交点，∴k＝3；当k≠3时，y＝(k－3)x2＋2x＋1是二次函数．∵二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，∴Δ＝b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.综上所述，k的取值范围是k≤4.
6．已知：抛物线 y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线 y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值．
(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴ x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.