初中数学沪科版（2024）九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数公开课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数公开课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了教学目标，旧知回顾，猜谜语，情境引入，探究新知，三角函数，锐角a，求下列各式的值，例题与练习，练一练等内容，欢迎下载使用。
能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．
经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟练进行计算，理解正、余弦相互关系式及推导过程.
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
(1)sinA＝ ，csA＝ ，tanA＝ ， sinB＝ ，csB＝ ，tanB＝ ．
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
一对双胞胎，一个高，一个胖，3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能用所写的知识，算出图中表示角度的三角函数值吗？
30°、45°、60°角的三角函数值
两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
问题1：设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于csα，角度越大，函数值越小.
cs260°表示(cs60°)2，即(cs60°)×(cs60°).
1. cs260°+sin260°；
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（ ）
2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 .
互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系
从上面的探究中我们不难发现：
规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值.
你还能从中发现什么规律呢？
即sinA＝csB＝cs(90°－∠A)，
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
∴sinA＝csB，csA＝sinB.
∵∠A＋∠B＝90°，
∴∠B＝90°－∠A，
csA＝sinB＝sin(90°－∠A)
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．
解 ∵∠A+∠B=90°，
∴csB=cs(90°-∠A)
1：填空：(1)已知：sin67°18′＝0.9225，则cs22°42′＝______；(2)已知：cs4°24′＝0.9971，则sin85°36′＝______．
解：∵∠B＝90°－∠A，∴∠A＋∠B＝90°，
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.
结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.
在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝________．
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间的关系，从而求出∠C的大小．
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根，
∴tanA·tanB＝1.
∴∠A＋∠B＝90°，
2.计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
解：原式=(tan33°· tan57°)( tan34°· tan56°)
(tan35°· tan55°)
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cs30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（1）1－2 sin30°cs30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
∴ △ABC 是锐角三角形．
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∴AB=AD+BD=3+2=5
∴2sin2α+cs2α- 3tan（α+15°）
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
=2sin245°+cs245°- 3tan60°