数学八年级上册14.2 三角形全等的判定优质ppt课件

这是一份数学八年级上册14.2 三角形全等的判定优质ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了定义重合法，SAS，ASA，SSS，AAS，包括直角三角形，新课导入，知识讲解，双全等模型的应用，随堂训练等内容，欢迎下载使用。
多角度、多途径选择三角形全等的判定方法判定三角形的全等.会进行文字证明题的证明.会利用两次三角形全等证明线段或者角的相等.
一般三角形 全等的条件：
直角三角形 全等特有的判定方法：
不包括其它形状的三角形
如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF.
(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿；
(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿ ；
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；
(4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿ ＿；
AB=DE AC=DF
(5)若∠B=∠E=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿.
证明题的分析思路： ①要证什么？　　　　　　　　　 ②已有什么？　　　　　　　　　 ③还缺什么？　　　　　　　　　 ④创造条件.
注意:1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法.2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中.3.有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的,公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路.
例1已知:如图AB=CD,BC=DA,E,F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中,∵
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)在△BCF与△DAE中, ∵
∴△BCF≌△DAE. (SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
例2 已知：如图，CD＝BE，DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，且DG＝EF．连接BD，CE．求证：BD＝CE．
证明：∵DG⊥BC，EF⊥BG ∴∠DGC＝∠EFB＝90°． 在Rt△DGC和Rt△EFB中，
∵BC＝CB，CD＝BE，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD＝CE．
∴Rt△DGC≌Rt△EFB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE，
例3 证明:全等三角形对应边上的高相等.
已知:如图,△ABC≌△A′B′C′. AD,A′D′是△ABC 和△A′B′C′的高.求证:AD=A′D′.
证明：△ABC≌△A′B′C′,(已知)∴AB=A′B′,∠B=∠B′ .(全等角形边相等、对应角相等)∵AD,A′D′分别是△ABC, △A′B′C′的高，∴∠ADB=∠AD′B′=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A′B′D′中,
∠B=∠B′,(已证)
∠ADB=∠AD′B′,(已证)
AB=A′B′,(已证)
∴△ABD≌△AD′B′.(AAS)∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
1.如图，已知点A，D，C，B在同一直线上，AD＝BC，DE∥CF，AE∥BF.求证： CE∥DF．
证明：∵DE∥CF，∴∠CDE＝∠FCD， ∴∠ADE＝∠BCF，(等角的补角相等)
∵AE∥BF，∴∠A＝∠B.
在△ABE和△ADF中，
∴△ADE≌△BCF（ASA）,∴DE＝FC，(全等三角形对应边相等)在△CDE和△DCF中，
∴△CDE≌△DCF（SAS），
∴∠ECD＝∠FDC， (全等三角形对应角相等)∴CE∥DF．
2.已知：如图，P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证：PA=PC.
证明：在△ABD和△CBD中， AB=CB，（已知） AD=CD，（已知） BD=BD，（公共边） ∴ △ABD≌△CBD.(SSS) ∴∠ABD=∠CBD，（全等三角形对应角相等） 在△ABP和△CBP中， AB=BC，（已知） ∠ABP=∠CBP，（已证） BP=BP，（公共边）∴ △ABP≌△CBP(SAS) ∴PA=PC.（全等三角形对应边相等）
3 .证明:全等三角形对应边上的中线相等.
已知:如图，△ABC≌△A′B′C′. AD,A′D′是△ABC 和△A′B′C′的中线.求证:AD=A′D′.
证明：△ABC≌△A′B′C′,(已知)∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′ .(全等角形边相等、对应角相等)∵AD,A′D′分别是△ABC, △A′B′C′的中线，∴DB= BC,D′B′== B′C′,即DB=D′B′.在△ABD与△A′B′D′中,
DB=D′B′,(已证)
∴△ABD≌△AD′B′.(SAS)∴AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等)
1.利用三角形全等证明线段或者角相等时，有时需要两个全等.
2.文字证明题的一般格式： （1）先根据题意画出图形； （2）结合题意和所画的图形，写出已知、求证； （3）写出证明过程.