沪教版（五四制）（2024）七年级上册9.1 字母表示数优秀课堂检测

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级上册9.1 字母表示数优秀课堂检测，文件包含沪教版五四制数学七上91《字母表示数》分层练习原卷版docx、沪教版五四制数学七上91《字母表示数》分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础题
题型一 用字母表示数的意义
1．（江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（ ）
A．b一定是正数B．b正数，负数，0均有可能
C．−b一定是负数D．b一定是0
【答案】B
【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答．
【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数；
B、正确；
C、−b一定是负数，错误；例如当b=0时，−b不是负数；
D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数．
2．（浙江金华·七年级统考期中）若−12×5=p，则−12×6的值可表示为 （ ）
A．p−1B．p−12C．p+12D．56p
【答案】B
【分析】利用乘法的分配律把−12×6=−12×5+1=−12×5+−12,从而可得答案.
【详解】解：∵−12×5=p,
∴−12×6=−12×5+1=−12×5+−12=p−12,
故选B
【点睛】本题考查的是列代数式，乘法分配律的应用，掌握“利用乘法的分配律把代数式变形”是解题的关键.
3.比a的2倍少3的数的倒数用代数式表示为__________．
【答案】12a−3
【分析】被减数是2a，减数为3，然后求相反数再倒数倒一下即可．
【详解】a的2倍为2a，小3即为2a−3.
相反数为3−2a.
倒数为12a−3.
故答案为12a−3.
【点睛】本题主要考查列代数式，熟悉掌握是关键.
题型二 用字母表示代数式
1．（福建厦门·七年级厦门一中校考期中）若2022×13=m，则2022×14=_____________（用含m式子表示）．
【答案】m+2022/2022+m
【分析】将14改写成13+1，再利用乘法分配律进行计算即可得．
【详解】解：∵2022×13=m，
∴2022×14=2022×13+1
=2022×13+2022×1
=m+2022，
故答案为：m+2022．
【点睛】本题考查了利用字母表示数、有理数乘法的分配律，熟练掌握乘法分配律是解题关键．
2.（上海普陀区七年级校考）用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是( )
A．12m+n3B．m÷2+3×nC．m2−3nD．m2+3n
【答案】D
【分析】m的一半是12m，n的3倍就是3n，根据文字描述列出代数式即可.
【详解】解：根据题意得：12m+3n
故选D.
【点睛】本题考查列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3．（上海浦东新区期中）甲数比乙数的一半少5，若乙数为a，则甲数是（ ）
A．2(a+5)；B．12a+5；C．12a−5；D．2a+5．
【答案】C
【分析】分析题意甲数比乙数的一半少5，乙数为a，则甲数比a的一半少5，即可求出甲数.
【详解】甲数比乙数的一半少5，若乙数为a，则甲数是12a−5，正确答案选C.
【点睛】本题主要考查学生认真读题分析题目并解答题目的能力，学会熟练根据数的大小关系求未知数是解题的关键.
题型三 用字母表示多位数
1.（上海浦东新区七年级校联考阶段练习）比a的2倍少3的数的倒数用代数式表示为__________．
【答案】12a−3
【分析】被减数是2a，减数为3，然后求相反数再倒数倒一下即可．
【详解】a的2倍为2a，小3即为2a−3.
相反数为3−2a.
倒数为12a−3.
故答案为12a−3.
【点睛】本题主要考查列代数式，熟悉掌握是关键.
2.（2023秋·江苏·七年级统考期末）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）．
A．x+yB．10xyC．10x+yD．10x+y
【答案】D
【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．
【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x，个位数字是y，
∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x+y．
故选：D
【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．
3.（上海松江七年级校考阶段练习）x表示三位数，y表示四位数，y放在x的左边得到的七位数是_____.
【答案】1000y+x
【分析】根据列代数式的相关知识进行解答.
【详解】把y放在x的左边组成的七位数是1000y＋x.
故答案为1000y＋x.
【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于根据题意列出代数式.
题型四 百分率问题
1.（吉林长春·七年级校考阶段练习）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买1kg，那么需要付费（ ）
A．80%a元B．1−80%a元C．1+80%a元D．a+80%元
【答案】A
【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，再根据质量×单价=支付费用即可求解．
【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为a×80%，
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为1⋅a×80%=80%a（元）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．
2.某件商品的售价是a元，为了加快销售，降价打8折出售，现在的售价是________元．
【答案】0.8x或80%x
【分析】理解商品售价打折的实际意义，打八折即为原价的百分之八十.
【详解】原来售价是a元，打8折出售则现价是0.8x或80%x元.
【点睛】考查学生对打折实际含义的理解掌握和应用.
3.（上海虹口区七年级统考期中）一种水果,按进价提高20％作为批发价,把批发价提高一成半作为零售价,如果零售价是a元，则进价是______．
【答案】a(1+20%)(1+15%)
【分析】首先根据零售价计算批发价，再根据批发价计算进价.
【详解】解：根据题意可得批发价为：a1+15%
进价可得： a(1+20%)(1+15%)
故答案为a(1+20%)(1+15%)
【点睛】本题主要考查提高率的计算，这是常考的题型，注意提高一成半是提高15%.
题型五 几何问题
1.某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若a=1米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（π值取3，计算结果精确到个位）．
【答案】(1)窗户的面积为（4a2+12πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2+12πa2）+20（15+π）a计算可得．
【详解】（1）S＝2a×2a+12πa2＝4a2+12πa2
即窗户的面积为（4a2+12πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
（2）a＝1时，25（4a2+12πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×1+12×3×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
2. （上海长宁区七年级校考阶段练习）如图，长方形的边长分别是______与_____；一方面，由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示_____；另一方面，长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为_____；于是我们得到____＝_____.（以上所有的横线上都填写含a、b的代数式）
【答案】a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2.
【分析】根据图形可得AB和BC的长，再根据长方形的面积公式可得结论.
【详解】由图形可得，AB=a+b+b=a+2b，BC=a+b+a=b+2a；
由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示为：（a+2b）(b+2a)；
长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为：2a2+5ab+2b2；
所以，（a+2b）(b+2a)= 2a2+5ab+2b2.
故答案为a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2.
【点睛】此题主要考查了整式的加减，列代数式，利用各边长之间的关系得出等式是解题关键．
3.（上海浦东新区新竹园中学校考阶段练习）如图，这个图形的周长是 ___________ （用含有a,b的代数式表示）
【答案】2aπ+2a+2b
【分析】图形的周长是曲线部分的长加上三条线段的长，而曲线部分的长是半径为a的圆的周长，据此计算即可.
【详解】解：由题意可知，曲线部分的长是半径为a的圆的周长，
∴这个图形的周长是：π·2a+2×(b-a)+4a=2aπ+2a+2b，
故答案为2aπ+2a+2b.
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意分析得出图形周长的表示方法是解题关键.
提升题
1．（上海浦东新区进才实验中学校考）观察：13=12,13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2,⋯,根据规律填空：13+23+33+43+⋯+103=_____；请你将这个规律用含n（n为正整数）的等式表示出来：_____
【答案】 3025 13+23+33+43+…+n3＝n4+2n3+n24
【分析】观察题干，从中寻找出计算的规律，按照规律求解即可
【详解】13+23+33+43+…+103=1+2+3+4+…+102=10⋅1+1022=552=3025
13+23+33+43+…+n3=1+2+3+4+…+n2=n⋅1+n22=n21+n24=n4+2n3+n24
所以答案为3025；13+23+33+43+…+n3=n4+2n3+n24
【点睛】本题考查的是根据规律列出代数式，熟读题干得出正确的规律是列出代数式的关键
2．（上海普陀区校考阶段练习）已知P为ΔABC的边BC上一点，ΔABC的面积为a，B1、C1分别为AB、AC上的中点，则ΔPB1C1的面积为a4,B2、C2分别为B1B2、C1C2上的中点，则ΔPB2C2的面积为3a16,B3、C3分别为B2B3、C2C3上的中点，则ΔPB3C3的面积为7a64,B4、C4分别为B3B4、C3C4上的中点，则ΔPB4C4的面积为15a256，按此规律可知，ΔPB7C7的面积为_______________.
【答案】(27−1)a47
【分析】根据题上知ΔPB1C1的面积为a4，ΔPB2C2的面积为3a16，ΔPB3C3的面积为7a64，ΔPB4C4的面积为15a256，由此得出ΔPBnCn的面积为(2n−1)a4n，即可得出ΔPB7C7的面积.
【详解】根据题上知ΔPB1C1的面积为a4，ΔPB2C2的面积为3a16，ΔPB3C3的面积为7a64，ΔPB4C4的面积为15a256，由此得出ΔPBnCn的面积为(2n−1)a4n，把n=7代入，即可求出ΔPB7C7的面积为(27−1)a47.
【点睛】本题是对代数式规律的考查，准确找到规律并计算是解决本题的关键.
3.（上海普陀区七年级校考阶段练习）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形.
⑴第4个图形中小正方形的个数是______；
⑵第n个图形中小正方形的个数是多少？
【答案】（1）24；（2）（n2+2n）．
【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=4代入求得第4个图形中小正方形的个数．
【详解】解：（1）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；
∴第4个图形中小正方形的个数是：52-1=24；
（2）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；
第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；
第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；
⋯
∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，
故答案为（1）24；（2）（n2+2n）．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．
4.（黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）如图．在2021年11月份的日历上，任意框出正方形排列的四个数acbd，若这四个数的和是52，则这四个数中最大的数是 _____．
【答案】17
【分析】设正方形排列中左上角的数为x，右上角的数为（x+1）,左下角的数为（x+7）,右下角的数为（x+8），根据等量关系为四个数之和为52，列方程x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=52，解方程求出x=9，再求代数式的值进行比较大小即可．
【详解】解：设正方形排列中左上角的数为x，右上角的数为（x+1）,左下角的数为（x+7）,右下角的数为（x+8），
根据题意得x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=52，
解这个方程得：x=9，
经检验x=9是原方程的根，并符合题意，
当x=9时，
x+1==9+1=10，
x+7=9+7=16，
x+8=9+8=17，
∵9＜10＜16＜17，
这四个数中最大的数是17．
故答案为17．
【点睛】本题考查日历书列一元一次方程解应用题，列代数式，代数式的值，掌握日历中四个数的规律列出代数式表示四个数是解题关键．
一
二
三
四
五
六
日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30