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初中9.6 整式的加减精品课时作业
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这是一份初中9.6 整式的加减精品课时作业，文件包含沪教版五四制数学七上96《整式的加减》分层练习原卷版docx、沪教版五四制数学七上96《整式的加减》分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
分层练习
基础题
题型一 整式的加减运算
1.（上海浦东新·七年级校考期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ．
【答案】
【分析】根据题意将3x2＋x﹣4减去x2﹣2x即可求得
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．
2.（上海浦东新·七年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
3.（上海浦东新·七年级校考期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ．
【答案】
【分析】根据题意将3x2＋x﹣4减去x2﹣2x即可求得
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．
4.（上海宝山·七年级校考期中）已知，试比较A与B的大小．
【答案】
【分析】令，比较与0的大小，即可知道A与B的大小．
【详解】解：令得：
．
∴
【点睛】本题考查作差法比较大小，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握作差法比较大小．
5.（上海·七年级校考期中）已知，，则 ．
【答案】
【分析】直接根据已知条件进行整理即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，利用整式的加减运算化简求值．
题型二 整式加减的应用
1.（上海·七年级校考期中）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．
【详解】解∶如下图，
设小长方形的长为y，宽为x，则，
图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，
图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE，
∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，
∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1，
∴BE=，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．
2.（上海松江·七年级校考期中）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ．
【答案】
【分析】将三角形三边进行相加，然后根据整式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵三角形三边的长分别为、、，
∴这个三角形的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
3.（上海静安·七年级校考阶段练习）若一个多项式与的和是，求这个多项式．
【答案】
【分析】根据题意，用减去，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，根据题意列出代数式是解题的关键．
4.（上海·七年级校考期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、，
(1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积；
(2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简）
(3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？
【答案】(1)
(2)
(3)，的面积比的面积大，大
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）根据计算出，再与作差即可．
【详解】（1）解：根据和都是等腰直角三角形，可知，，
由矩形的性质可知，．
；
（2）解：如图，
由题意知，，
故
；
（3）解：如果点P是线段的中点，则，
故
，
，
因此的面积比的面积大，大．
【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式表示出相应图形的面积是解题的关键．
题型三 整式的加减中的化简求值
1.（上海静安·七年级新中初级中学校考期末）先化简再求值：
3(3xy – x2) −（2x2− xy），其中x=1， y=2．
【答案】10xy – 5x2，15．
【分析】先去括号，再合并同类项完成化简，再将字母的值代入求值即可．
【详解】解：3(3xy – x2) −（2x2− xy）
=9xy – 3x2−2x2+xy
=10xy – 5x2，
当x=1， y=2时，
原式=10×1×2 – 5×12=20– 5=15．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．
2.多项式中不含项，求的值．
【答案】
【分析】先把合并同类项，再根据多项式中不含项，得关于m方程，求解得出m的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可．
【详解】解：∵
又∵多项式中不含项，
∴，
解得：．
∴
当时，．
∴的值为．
【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中不含某一项的理解．
3.（上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：，其中．
【答案】
【分析】先去小括号，然后合并同类项，对进行化简，再把代入化简的式子，即可．
【详解】
；
把代入，
∴．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法，整式的加减运算．
4.（上海长宁·七年级校考期中）先化简，再求值：其中．
【答案】，
【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．
5.（上海·七年级校考期中）已知：整式，，且整式，试求出整式C，并计算当，时C的值．
【答案】，
【分析】根据整式的加减运算法则求出，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
∵，，
∴原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
题型四 整式加减中的无关型问题
1.（上海闵行·七年级统考期中）已知代数式，．
(1)如果，满足，求的值；
(2)如果的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据整式的加减计算，再根据偶次方和绝对值的非负性可得的值，然后代入计算即可得；
（2）根据的值与的取值无关可得含项的系数等于0即可得．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
解得，
则．
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
2.（上海静安·七年级校考阶段练习）已知：，，若不含有的项，求：的值．
【答案】
【分析】将与代入中，去括号合并得到结果，由中不含的项，得到二次项系数与一次性系数为，求出与的值，代入所求式子计算，即可求出值．
【详解】解：
中不含x的项
解得：
【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
3.（上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．
(1)他把“■”猜成3，请你化简；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
【答案】(1)；
(2)原题中的“■”是4．
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“■”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设“■”是a，
则原式
，
∵标准答案的结果是常数，
∴，
解得：．
原题中的“■”是4．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
4.（上海宝山·七年级校考期中）先阅读材料：
已知：不论取何值，代数式的值都相同，求的值．
解：因为不论取何值，代数式的值都相同，所以不妨设，得，即无论取什么值，代数式的值都等于；
再取，得，所以．
根据上述材料提供的方法，解决下列问题：
已知不论取什么值，等式永远成立，求的值．
【答案】
【分析】根据题目给出的解答方法解答即可求解．
【详解】根据不论取什么值，等式永远成立，
即有：
当，得，化简得：，
当，得，化简得：，
当，得，化简得：，
解：，
解得：，
即的值为．
【点睛】考查了整式的混合运算—化简求值，此题是材料问题，认真阅读，理解并运用，运用类比的方法解答恒等式问题，根据系数的特点，适当运用x的特殊值可以解决系数前的符号问题．
5.已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1），；（2）-68．
【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；
（2）先化简，然后求出，代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴合并同类项得：，，
∵关于的代数式和的值都与字母的取值无关，
∴，
∴；
（2）
，
∵，，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
提升题
1.（浙江台州·七年级统考期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．C．D．
【答案】C
【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
由图（1）得；
由图（2）得，；
，
，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．
2.（天津南开·七年级天津大学附属中学校考开学考试）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
【答案】D
【详解】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）= x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.
3.已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．
【答案】（1），（2）-5
【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；
（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴，，
，
=，
=．
（2），
=，
∵结果中不含有项以及项，
∴，，
解得，，
把代入，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．
4.（重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”m的7倍记为，“向下数”n的8倍记为，若是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是 ．
【答案】801
【分析】设“向上数”m的百位数字为a，则十位数字为，个位数字为，“向下数”n的百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，得到，，即，设，推出，是偶数，，当的值最大时，的值最大，据此即可求解．
【详解】解：设“向上数”m的百位数字为a，则十位数字为，个位数字为，
“向下数”n的百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，
∴，，∴，，∴，∵是整数，∴是整数，设，即，∵，，是偶数，∴a一定是偶数，
，当的值最大时，的值最大，
当时，，此时，∴；
当时，，此时，∴；
综上，的最大值是801．
故答案为：801．
【点睛】此题考查了新定义下的整式加减的应用，理解“向上数”“向下数”的定义，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键．
分层练习
基础题
题型一 整式的加减运算
1.（上海浦东新·七年级校考期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ．
【答案】
【分析】根据题意将3x2＋x﹣4减去x2﹣2x即可求得
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．
2.（上海浦东新·七年级校考期中）计算：．
【答案】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．
3.（上海浦东新·七年级校考期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ．
【答案】
【分析】根据题意将3x2＋x﹣4减去x2﹣2x即可求得
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解题的关键．
4.（上海宝山·七年级校考期中）已知，试比较A与B的大小．
【答案】
【分析】令，比较与0的大小，即可知道A与B的大小．
【详解】解：令得：
．
∴
【点睛】本题考查作差法比较大小，整式的加减混合运算，解题的关键是掌握作差法比较大小．
5.（上海·七年级校考期中）已知，，则 ．
【答案】
【分析】直接根据已知条件进行整理即可求解．
【详解】∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，利用整式的加减运算化简求值．
题型二 整式加减的应用
1.（上海·七年级校考期中）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．
【详解】解∶如下图，
设小长方形的长为y，宽为x，则，
图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+2x=4y+4x，
图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE，
∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，
∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1，
∴BE=，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．
2.（上海松江·七年级校考期中）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ．
【答案】
【分析】将三角形三边进行相加，然后根据整式的加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵三角形三边的长分别为、、，
∴这个三角形的周长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
3.（上海静安·七年级校考阶段练习）若一个多项式与的和是，求这个多项式．
【答案】
【分析】根据题意，用减去，即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，根据题意列出代数式是解题的关键．
4.（上海·七年级校考期中）已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、，
(1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积；
(2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简）
(3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？
【答案】(1)
(2)
(3)，的面积比的面积大，大
【分析】（1）根据即可求解；
（2）根据即可求解；
（3）根据计算出，再与作差即可．
【详解】（1）解：根据和都是等腰直角三角形，可知，，
由矩形的性质可知，．
；
（2）解：如图，
由题意知，，
故
；
（3）解：如果点P是线段的中点，则，
故
，
，
因此的面积比的面积大，大．
【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式表示出相应图形的面积是解题的关键．
题型三 整式的加减中的化简求值
1.（上海静安·七年级新中初级中学校考期末）先化简再求值：
3(3xy – x2) −（2x2− xy），其中x=1， y=2．
【答案】10xy – 5x2，15．
【分析】先去括号，再合并同类项完成化简，再将字母的值代入求值即可．
【详解】解：3(3xy – x2) −（2x2− xy）
=9xy – 3x2−2x2+xy
=10xy – 5x2，
当x=1， y=2时，
原式=10×1×2 – 5×12=20– 5=15．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．
2.多项式中不含项，求的值．
【答案】
【分析】先把合并同类项，再根据多项式中不含项，得关于m方程，求解得出m的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可．
【详解】解：∵
又∵多项式中不含项，
∴，
解得：．
∴
当时，．
∴的值为．
【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中不含某一项的理解．
3.（上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：，其中．
【答案】
【分析】先去小括号，然后合并同类项，对进行化简，再把代入化简的式子，即可．
【详解】
；
把代入，
∴．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法，整式的加减运算．
4.（上海长宁·七年级校考期中）先化简，再求值：其中．
【答案】，
【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．
5.（上海·七年级校考期中）已知：整式，，且整式，试求出整式C，并计算当，时C的值．
【答案】，
【分析】根据整式的加减运算法则求出，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
∵，，
∴原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
题型四 整式加减中的无关型问题
1.（上海闵行·七年级统考期中）已知代数式，．
(1)如果，满足，求的值；
(2)如果的值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据整式的加减计算，再根据偶次方和绝对值的非负性可得的值，然后代入计算即可得；
（2）根据的值与的取值无关可得含项的系数等于0即可得．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
解得，
则．
（2）解：，
的值与的取值无关，
，
解得．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、偶次方与绝对值的非负性、一元一次方程的应用、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
2.（上海静安·七年级校考阶段练习）已知：，，若不含有的项，求：的值．
【答案】
【分析】将与代入中，去括号合并得到结果，由中不含的项，得到二次项系数与一次性系数为，求出与的值，代入所求式子计算，即可求出值．
【详解】解：
中不含x的项
解得：
【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
3.（上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚．
(1)他把“■”猜成3，请你化简；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？
【答案】(1)；
(2)原题中的“■”是4．
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“■”是a，将a看作常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设“■”是a，
则原式
，
∵标准答案的结果是常数，
∴，
解得：．
原题中的“■”是4．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
4.（上海宝山·七年级校考期中）先阅读材料：
已知：不论取何值，代数式的值都相同，求的值．
解：因为不论取何值，代数式的值都相同，所以不妨设，得，即无论取什么值，代数式的值都等于；
再取，得，所以．
根据上述材料提供的方法，解决下列问题：
已知不论取什么值，等式永远成立，求的值．
【答案】
【分析】根据题目给出的解答方法解答即可求解．
【详解】根据不论取什么值，等式永远成立，
即有：
当，得，化简得：，
当，得，化简得：，
当，得，化简得：，
解：，
解得：，
即的值为．
【点睛】考查了整式的混合运算—化简求值，此题是材料问题，认真阅读，理解并运用，运用类比的方法解答恒等式问题，根据系数的特点，适当运用x的特殊值可以解决系数前的符号问题．
5.已知关于的代数式和的值都与字母的取值无关．
（1）求，的值；
（2）若，，求的值．
【答案】（1），；（2）-68．
【分析】（1）由代数式的值与x取值无关，求出a与b的值即可；
（2）先化简，然后求出，代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴合并同类项得：，，
∵关于的代数式和的值都与字母的取值无关，
∴，
∴；
（2）
，
∵，，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了代数式值与字母无关的问题，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
提升题
1.（浙江台州·七年级统考期末）如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A．mB．C．D．
【答案】C
【分析】设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，大长方形的宽为，
由图（1）得；
由图（2）得，；
，
，
图（1）中阴影部分的周长为：，
图（2）中阴影部分的周长为：，
阴影部分的周长之差为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．
2.（天津南开·七年级天津大学附属中学校考开学考试）x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．2
【答案】D
【详解】根据整式的加减法，去括号合并同类项可得x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）= x2+ax﹣y﹣bx2+x-9y-3=（1-b）x2+（a+1）x+（-1-9）y-3，由于值与x的值无关，可得1-b=0，a+1=0，解得a=-1，b=1，因此可求-a+b=2.
故选D.
点睛：此题主要考查了整式的值与字母无关形的题目，解题关键是明确无关的主要特点是系数为0，然后通过整式的化简，让相关的系数为0即可求解.
3.已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．
【答案】（1），（2）-5
【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；
（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴，，
，
=，
=．
（2），
=，
∵结果中不含有项以及项，
∴，，
解得，，
把代入，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．
4.（重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”m的7倍记为，“向下数”n的8倍记为，若是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是 ．
【答案】801
【分析】设“向上数”m的百位数字为a，则十位数字为，个位数字为，“向下数”n的百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，得到，，即，设，推出，是偶数，，当的值最大时，的值最大，据此即可求解．
【详解】解：设“向上数”m的百位数字为a，则十位数字为，个位数字为，
“向下数”n的百位数字为b，则十位数字为，个位数字为，
∴，，∴，，∴，∵是整数，∴是整数，设，即，∵，，是偶数，∴a一定是偶数，
，当的值最大时，的值最大，
当时，，此时，∴；
当时，，此时，∴；
综上，的最大值是801．
故答案为：801．
【点睛】此题考查了新定义下的整式加减的应用，理解“向上数”“向下数”的定义，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键．
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