沪教版（五四制）（2024）七年级上册第九章 整式第3节 整式的乘法9.7 同底数幂的乘法优质课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）七年级上册第九章 整式第3节 整式的乘法9.7 同底数幂的乘法优质课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了3×3，am·an，乘方的意义，乘法的结合律，m+n，同底数幂相乘，同底数幂的乘法法则，练一练，a10，x12等内容，欢迎下载使用。
1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据.2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.
an 其中a表示底数,正整数n表示指数, a的n次乘方的结果叫做a的n次幂
32+4= 3 6
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？
×（ 3×3×3×3 ）
= 3×3 × 3×3×3×3
（1）32×34 = 3（ ）
(-2)3+4= (-2)7
（2） (-2)3×(-2)4 = (-2)（ ）
= (-2) ×(-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2) × (-2)
（3）a4·a2 = a（ ）
= (a﹒a﹒a ﹒a) (a﹒a)
= a﹒a﹒a﹒a ﹒a ﹒a
a4+2= a 6
思考 由上表左右两列的结果,你发现什么规律吗?
观察可以发现，32 × 34 ＝ 32+4 ＝ 36，可以看到两个同底数的幂32 、34相乘，它的计算结果是底数3不变,指数相加，即6=2+4.
如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？
· ( a · a · … · a )
= a · a · … · a
个 a
= a( ).
= ( a · a · … · a )
am · an = am+n (m，n 都是正整数).
底数　 ，指数　 .
(1) 105×106 = _______；
(2) a7 · a3 = ________；
(3) x5 · x7 =________；
(4) (-b)3 · (-b)2 =________.
a · a6 · a3 =
类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，
a7 · a3 = a10.
例题1 计算下列各式，结果用幂的形式表示
运用同底数幂相乘法则时，应注意：“同底数幂的乘法”，直接运用法则计算。
(5) y · y2 · y4 ；
(6) (x－y)3 · (x－y)4 · (y－x)2；
解：(5) y · y2 · y4 = y1+2 · y4 = y3+4 =y7.
(6) (x－y)3 · (x－y)4 · (y－x)2 = (x－y)3+4 · (x－y)2
= (x－y)7 · (x－y)2
例题2 计算下列各式，结果用幂的形式表示
(1) (-3)3×36 ；
(2) 93× (-9)4 ；
解：(1) (-3)3×36 = -33×36 = -(33×36 )= -39= (-3)9.
(2) 93× (-9)4=93× 94 =97
(3) (a-b)2 · (b -a)3；
(3) (a-b)2 · (b -a)3 = (b -a)2 · (b -a)3 = (b -a)5
(1) a2·a4+a3·a3 ；
(2) (-x)3·x2+x·x4 ；
解：(1) a2·a4+a3·a3=a6+a6=2a6.
(2) (-x)3·x2+x·x4 =-x5+x5=0.
想一想：am+n 可以写成哪两个因式的积？
am+n = am · an.
填一填：若 xm = 3 ，xn = 2，则
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .
同底数幂乘法法则的逆用
例题4 (1) 若 xa＝3，xb＝4，xc＝5，求 2xa＋b＋c 的值； (2) 已知 23x＋2＝32，求 x 的值.
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴ 3x＋2＝5. ∴ x＝1.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa · xb · xc＝2×3×4×5＝120.
方法总结：(1) 关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求式子转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2) 关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.
1. 下列各式的结果等于 26 的是 ( ) A. 2 + 25 B. 2 · 25 C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24
2. 下列计算结果正确的是 ( ) A. a3 · a3 = a9 B. m2 · n2 = mn4 C. xm · x3 = x3m D. y · yn = yn+1
(1) x · x2 · x( ) = x7； (2) xm · ( ) = x3m；(3) 8×4 = 2x，则 x = ( ).
(1) xn+1 · x2n =_______；
(2) (a-b)2 · (a-b)3 =_______；
(3) -a4 · (-a)2 =_______；
(4) y4 · y3 · y2 · y =_______.
(4) －a3 · (－a)2 · (－a)3.
(2) (a－b)3 · (b－a)4；
(3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3；
(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3；
解：(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3 = (2a＋b)2n＋4.
(2) (a－b)3 · (b－a)4 = (a－b)7.
(3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3 = 36.
(4) －a3 · (－a)2 · (－a)3 = a8.
（2）已知 an-3 · a2n+1 = a10，求 n 的值；
解：n - 3 + 2n + 1 = 10， ∴ n = 4.
6.（1）已知 xa = 8，xb = 9，求 xa+b 的值；
解：xa+b = xa · xb = 8×9 = 72.
（3）3×27×9 = 32x-4，求 x 的值.
解：3×27×9 = 3×33×32 = 32x-4， ∴ 2x - 4 = 6. ∴ x = 5.
am · an = am + n (m,n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am · an · ap = am+n+p(m,n,p都是正整数)
先变成同底数,再应用法则