初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册9.15 十字相乘法精品巩固练习

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分层练习
基础题
一、单选题
1．（上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、x2−5x+2，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
B、x2−5x+3，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C、x2−5x+4=(x−1)(x−4)，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D、x2−5x+5，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
故选C
【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．
2．（安徽合肥·七年级统考期末）下列因式分解错误的是（ ）
A．x2−4=x+2x−2 B．x2+xy=xx+y
C．x3+6x2+9x=xx+32 D．x2−7x+12=xx−7+12
【答案】D
【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
【详解】解：A、x2−4=x+2x−2，不符合题意；
B、x2+xy=xx+y，不符合题意；
C、x3+6x2+9x=xx+32，不符合题意；
D、x2−7x+12=x−3x−4，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法等以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
3．（上海·七年级期末）要使x2+mx−6能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据把-6分解成两个因数的积，m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．
【详解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，
∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，
∴整数m的值有4个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．
4．（上海·七年级期末）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘，积为x2−49，乙与丙相乘，积为x2−9x+14，则甲与丙相加的结果是（ ）
A．2x+5B．2x−5C．2x+9D．2x−9
【答案】A
【分析】首先将两个代数式进行因式分解，从而得出甲、乙、丙三个代数式，进而得出答案．
【详解】解：∵x2−49=x+7x−7,x2−9x+14=x−7x−2
∴甲为：x+7，乙为：x－7，丙为：x-2，
∴甲+丙=（x+7）+（x-2）=2x+5，
故选A．
【点睛】本题主要考查的就是因式分解的应用，属于基础题型．
5．（山东德州·八年级校考期末）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2=x（x+3）+2B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1=（a+1）2D．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
【答案】D
【分析】根据因式分解的方法进行计算即可判断．
【详解】A．因为x2+3x+2=（x+1）（x+2），故A错误；
B．因为4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故B错误；
C．因为a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故C错误；
D．因为x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．
6．（七年级课时练习）若多项式5x2+17x−12可因式分解为x+abx+c，其中a、b、c均为整数，则a−c的值是（ ）
A．1B．7C．11D．13
【答案】B
【分析】将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【详解】解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故选：B．
【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正确分解因式的前提，确定a、b、c的值是得出正确答案的关键．
7．（宁夏吴忠·八年级校联考期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+3x+2=xx+3+2B．4x2−9=4x+34x−3
C．4x2−20x=4xx−5D．a2−2a+1=(a+1)2
【答案】C
【分析】根据十字相乘法、提公因式法、公式法中的平方差公式、完全平方差公式分解即可得到结果．
【详解】解：A、x2+3x+2==x+1x+2≠xx+3+2，分解错误，不符合题意；
B、4x2−9=2x+32x−3≠4x+34x−3，分解错误，不符合题意；
C、4x2−20x=4xx−5，分解正确，符合题意；
D、a2−2a+1=(a−1)2≠(a+1)2，分解错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解，涉及十字相乘法、平方差公式、完全平方差公式等知识，综合运用提公因式法与公式法进行因式分解是解决问题的关键．
8．（七年级课时练习）将下列多项式因式分解，结果中不含因式(x+2)的是（ ）
A．2x2+4xB．3x2−12
C．x2+x−6D．(x−2)2+8(x−2)+16
【答案】C
【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断．
【详解】A、2x2+4x=2x(x+2)，故该选项不符合题意；
B、3x2−12=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)，故该选项不符合题意；
C、x2+x−6=(x−2)(x+3)，故该选项符合题意；
D、(x−2)2+8(x−2)+16=x−2+42=x+22，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
9．（湖南邵阳·七年级统考期末）多项式x2+x−6可因式分解成x+ax+b，其中a，b均为整数，则a+b2023的值为（ ）
A．−1B．1C．−2023D．2023
【答案】B
【分析】先分解因式，求出a、b的值，再结合有理数的乘方进行计算，即可得到答案．
【详解】解：∵x2+x−6=x+3x−2，
又∵多项式x2+x−6可因式分解成x+ax+b，
∴a=3，b=−2或a=−2，b=3，
∴a+b2023=3−22023=12023=1，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解、有理数的乘方，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．
10．（上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）多项式77x2-13x-30可分解成（7x+a）（bx+c），其中a，b，c均为整数，求a+b+c的值为
A．0B．10
C．12D．22
【答案】C
【分析】利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解，求得a，b，c的值，即可得a＋b＋c的值．
【详解】利用十字相乘法将77x2-13x-30因式分解，可得：77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6)．
∴a=-5，b=11，c=6，
则a+b+c=（-5）+11+6=12．
故选C．
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，熟练运用十字相乘法分解因式是解题的关键．
二、填空题
11．（上海宝山·七年级校考期中）分解因式：x2−11x+24= ．
【答案】x−3x−8
【分析】根据十字相乘法可进行因式分解．
【详解】解：x2−11x+24=x−3x−8；
故答案为：x−3x−8．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握十字相乘法因式分解是解题的关键．
12．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）分解因式：x2−5x−6= ．
【答案】x−6x+1
【分析】直接根据十字相乘法分解即可．
【详解】x2−5x−6= x−6x+1，
故答案为x−6x+1．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
13．（上海青浦·七年级校考期末）因式分解：2x2−6x−8= ．
【答案】2x−4x+1
【分析】原式先提取公因数2，再利用十字相乘法求出解即可．
【详解】解：原式=2x2−3x−4 =2x−4x+1，
故答案为：2x−4x+1．
【点睛】本题考查了因式分解—十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解题的关键．
14．（上海黄浦·七年级上海市民办立达中学校考期中）如果多项式x2+mx−6在整数范围内可以因式分解，那么m可以取的值是 （填一个即可）.
【答案】±1或±5．
【分析】把-6分成3和-2，-3和2，6和-1，-6和1，进而得出即原式分解为（x+3）（x-2），（x-3）（x+2），（x+6）（x-1），（x-6）（x+1），即可得到答案．
【详解】当x2+mx-6=（x+3）（x-2）时，m=3+（-2）=1，
当x2+mx-6=（x-3）（x+2）时，m=-3+2=-1，
当x2+mx-6=（x+6）（x-1）时，m=6+（-1）=5，
当x2+mx-6=（x-6）（x+1）时，m=-6+1=-5，
综上所述：±1或±5，
故答案为±1或±5．
【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，解题关键在于理解x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．
15．（上海普陀·七年级统考期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为 ．
【答案】±2
【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和．
【详解】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，
∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，
∴整数k的值为：±2，
故答案为：±2．
【点睛】本题考查因式分解—十字相乘法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
16．（上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式：
(1)2ab2−6a2b2+4a3b2
(2)(x2−4x)2−5(x2−4x)−24
【答案】(1)2ab2(2a−1)(a−1)
(2)(x2−4x−8)(x−1)(x−3)
【分析】（1）先提公因式2ab2，然后根据十字相乘法，即可；
（2）设x2−4x=a，方程变为：a2−5a−24；根据十字相乘法，把式子变形为：a2−5a−24=a−8a+3，把x2−4x=a代入，式子为：(x2−4x−8)(x2−4x+3)，根据x2−4x+3，十字相乘法为：x−1x−3，即可得到原式的因式分解．
【详解】（1）2ab2−6a2b2+4a3b2
=2ab21−3a+2a2
=2ab2(2a−1)(a−1)．
（2）设x2−4x=a
∴(x2−4x)2−5(x2−4x)−24=a2−5a−24
∵a2−5a−24=a−8a+3
∴(x2−4x)2−5(x2−4x)−24=(x2−4x−8)(x2−4x+3)
∵x2−4x+3=x−1x−3
∴(x2−4x)2−5(x2−4x)−24=(x2−4x−8)x−1x−3．
【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握十字相乘法的方法．
17．（上海徐汇·七年级上海市徐汇中学校联考期末）分解因式：xy+x+1y+1xy+1
【答案】(xy+1+x)(xy+1+y)
【分析】先展开原式，得xy+xy+x+y+1xy+1，令xy+1=a，式子变形为：xy+a+x+ya=xy+a2+ax+ay，再根据十字相乘法，即可．
【详解】xy+x+1y+1xy+1=xy+xy+x+y+1xy+1，
令xy+1=a，
∴xy+x+1y+1xy+1
=xy+a+x+ya
=xy+a2+ax+ay
=a2+ax+y+xy
=a+xa+y，
把xy+1=a代入a+xa+y，
∴a+xa+y=xy+1+xxy+1+y，
∴xy+x+1y+1xy+1=xy+1+xxy+1+y．
【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把xy+1看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用．
18．（上海青浦·七年级校考期末）分解因式：x2−5xy2−16y4．
【答案】x−yx−4yx2−5xy−4y2
【分析】先直接利用完全平方公式，然后再运用十字相乘法继续因式分解即可．
【详解】解：x2−5xy2−16y4
=x2−5xy2−4y22
=x2−5xy+4y2x2−5xy−4y2
=x2−5xy+4y2x2−5xy−4y2
=x−yx−4yx2−5xy−4y2．
【点睛】本题考查了运用平方差公式和十字相乘法进行因式分解；解题的关键是分解因式要彻底．
19．（上海·七年级校联考期末）分解因式：3x2−9x−30．
【答案】3x−5x+2．
【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法继续分解即可．
【详解】解：3x2−9x−30
=3x2−3x−10
=3x−5x+2．
【点睛】本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
20．（上海浦东新·七年级校考期末）分解因式：
(1)m2−n2+6n−9
(2)x+2yx2+6(x+2y)x−7x−14y．
【答案】(1)m+n−3m−n+3
(2)x+2yx+7x−1
【分析】（1）通过添括号，将m2−n2+6n−9转化为m2−n2−6n+9，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．
（2）将x+2yx2+6(x+2y)x−7x−14y转化为x+2yx2+6(x+2y)x−7x+2y，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．
【详解】（1）m2−n2+6n−9
=m2−n2−6n+9
=m2−n−32
=m+n−3m−n+3
（2）x+2yx2+6(x+2y)x−7x−14y
=x+2yx2+6(x+2y)x−7x+2y
=x+2yx2+6x−7
=x+2yx+7x−1
【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法．
21．（上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）因式分解：ax4−8ax2−9a．
【答案】ax2+1x+3x−3
【分析】先提取公因式a，再用十字相乘法分解，最后再用平方差公式分解．
【详解】解：ax4−8ax2−9a
=ax4−8x2−9
=ax2+1x2−9
=ax2+1x+3x−3．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
22．（上海宝山·七年级校考期中）分解因式：2x2−4x−6．
【答案】2x−3x+1
【分析】先提取公因数，再用十字相乘法分解因式即可
【详解】解：2x2−4x−6
=2x2−2x−3
=2x−3x+1
故答案为：2x−3x+1；
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，能够熟练运用十字相乘法是解题的关键
23．（上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）分解因式：2x2+4x2−42x2+4x−12．
【答案】4x+3x−1x+12
【分析】直接利用十字相乘法和完全平方公式进行因式分解即可得到答案．
【详解】解：2x2+4x2−42x2+4x−12
=2x2+4x−62x2+4x+2
=2x2+2x−3×2x2+2x+1
=4x+3x−1x+12．
【点睛】本题主要考查了利用十字相乘法和完全平方公式分解因式，熟练掌握十字相乘法和完全平方公式是解题的关键．
24．（上海青浦·七年级校考期中）因式分解：x4−13x2+36．
【答案】(x−2)(x+2)(x−3)(x+3)
【分析】把x2看作一个整体，这个多项式就可以化为关于x2的二次三项式，常数36可以分解成：36=(−4)×(−9)，其中一次项系数−13=(−4)+(−9)，因此可以利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用公式法继续分解彻底即可．
【详解】解：x4−13x2+36
=(x2−4)(x2−9)
=(x−2)(x+2)(x−3)(x+3)．
【点睛】本题考查因式分解的方法．因式分解时，一般先提公因式，然后再运用公式法进行因式分解．对于一个一次项系数为1的二次三项式x2+mx+n，如果能把常数n分解成两个因数a，b的积，并且a，b的和恰好等于一次项的系数m，那么，这个二次三项式就可以分解为(x+m)(x+n)，即x2+mx+n=(x+m)(x+n)．把运用乘法公式： a2−b2=(a+b)(a−b)； a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2进行因式分解的方法叫做公式法．熟练掌握十字相乘法进行因式分解是解题的关键．特别需要注意的是，分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
25．（上海青浦·七年级校考期末）因式分解：(x2−x)2−14(x2−x)+24．
【答案】(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)
【分析】先把x2－x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．
【详解】原式=（x2-x-2）（x2－x﹣12）
=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键．
26．（上海宝山·七年级校考期末）分解因式：m4−10m2n2+9n4．
【答案】m+nm−nm+3nm−3n
【分析】先利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：m4−10m2n2+9n4
=m2−n2m2−9n2
=m+nm−nm+3nm−3n．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
27．（北京海淀·七年级清华附中校考期末）当m为何值时，多项式6x2+mxy−5y2−15x+38y−21可以分解为两个关于x，y的一次三项式的乘积？
【答案】m=−7或2397
【分析】先将x项和常数项进行十字分解，设出两个因式，两式相乘与原式比较，列出方程求解即可．
【详解】解：利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy−5y2−15x+38y−21中6x2−15x−21三项应当分解为：2x−73x+3，
现在要考虑y，只须先改写作2x−7+ay3x+3+by，
然后根据−5y2，38y这两项，即可断定是：ab=−53a−7b=38，
解得：a=1，b=−5或a=353，b=−37，
又∵m=2b+3a，
∴当a=1，b=−5时，m=−7，
当a=353，b=−37时，m=2397．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，十字相乘法分解因式，熟练掌握知识点是解题的关键．
提升题
1．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2= ．
【答案】(a+2b)(a+b)．
【分析】根据图形中的正方形和长方形的面积，以及整体图形的面积进而得出恒等式．
【详解】解：由面积可得：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)．
故答案为(a+2b)(a+b)．
【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用面积得出等式是解题关键．
2．
(1)【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+ca≠0分解因式呢？我们已经知道：a1x+c1a2x+c2=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+a1c2+a2c1x+c1c2．反过来，就得到：a1a2x2+a1c2+a2c1x+c1c2=a1x+c1a2x+c2．我们发现，二次三项式ax2+bx+ca≠0的二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为a1x+c1a2x+c2，其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，将式子x2−x−6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项−6也分解为两个因数的积，即−6=2×−3；然后把1，1，2，−3按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×−3+1×2=−1，恰好等于一次项的系数−1，于是x2−x−6就可以分解为x+2x−3．
请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式： x2+x−6=__________．
(2)【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
① 2x2+5x−7=__________；
② 6x2−7xy+2y2=__________．
(3)【探究与拓展】
对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+pj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=mx+py+jnx+qy+k，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：
① 分解因式3x2+5xy−2y2+x+9y−4=__________；
② 若关于x，y的二元二次式x2+7xy−18y2−5x+my−24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．
【答案】(1)(x+3)(x−2)
(2)(2x+7)(x−1)；(2x−y)(3x−2y)
(3)(3x−y+4)(x+2y−1)；43或−78
【分析】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项−6也分解为两个因数的积，即−6=3×（−2)，写出结果即可．
（2）①把二次项系数2写成2=1×2，常数项写成−7=−1×7，满足1×7+(−1)×2=5，写出分解结果即可．
②把x2项系数6写成6=2×3，把y2项系数2写成2=−2×（−1），满足−2×2+(−1)×3=−7，写出分解结果即可．
（3）①把x2项系数3写成3=1×3，把y2项系数-2写成−2=2×（−1），常数项-4写成−4=（−1）×4满足条件，写出分解结果即可．
②把x2项系数1写成1=1×1，把y2项系数-18写成−18=−2×9，常数项-24写成−24=3×(−8)或−24=（−3）×8满足条件，写出分解结果，计算即可．
【详解】（1）首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项−6也分解为两个因数的积，即−6=3×（−2)，所以x2+x−6= (x+3)(x−2)．
故答案为：(x+3)(x−2)．
（2）①把二次项系数2写成2=1×2，−7=−1×7，满足1×7+(−1)×2=5，所以2x2+5x−7= (2x+7)(x−1)．
故答案为：(2x+7)(x−1)．
②把x2项系数6写成6=2×3，把y2项系数2写成2=−1×（−2），满足−2×2+(−1)×3=−7，
所以6x2−7xy+2y2= (2x−y)(3x−2y)．
故答案为：(2x−y)(3x−2y)．
（3）①把x2项系数3写成3=1×3，把y2项系数-2写成−2=2×（−1），常数项-4写成−4=（−1）×4满足条件，
所以3x2+5xy−2y2+x+9y−4= (3x−y+4)(x+2y−1)．
故答案为：(3x−y+4)(x+2y−1)．
②把x2项系数1写成1=1×1，把y2项系数-18写成−18=−2×9，常数项-24写成−24=3×(−8)或−24=（−8）×3满足条件，
所以m=3×9+(−2)×(−8)=43或m=9×(−8)+(−2)×3=−78，
故m的值为43或-78．
【点睛】本题考查了因式分解的十字相乘法，读懂阅读材料，理解其中的内涵是解题的关键．
3.（2023春·广西桂林·七年级统考期中）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．
材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²
上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；
①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；
②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3
【答案】（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2
【分析】（1）将x2+2x-24写成x2+（6-4）x+6×（-4），根据材料1的方法可得（x+6）（x-4）即可；
（2）①令x-y=A，原式可变为A2-8A+16，再利用完全平方公式即可；
②令B=m（m-2）=m2-2m，原式可变为B（B-2）-3，即B2-2B-3，利用十字相乘法可分解为（B-3）（B+1），再代换后利用十字相乘法和完全平方公式即可．
【详解】解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；
（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，
A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，
所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；
②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，
即B2-2B-3=（B-3）（B+1）
=（m2-2m-3）（m2-2m+1）
=（m-3）（m+1）（m-1）2，
所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．
【点睛】本题考查十字相乘法，公式法分解因式，掌握十字相乘法和完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．