江苏省东台市第四教育联盟2025届九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省东台市第四教育联盟2025届九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°
2、（4分）若实数a，b，c满足，且，则函数的图象一定不经过
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
3、（4分）下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20%B．25%C．50%D．62.5%
5、（4分）如果不等式（a+1）x＜a+1的解集为x＞1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＜﹣1C．a＞1D．a＞﹣1
6、（4分）如图， □ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于 （ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
7、（4分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚家离学校的距离是；②小刚跑步阶段的速度为；③小刚回到家时已放学10分钟；④小刚从学校回到家的平均速度是．其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8、（4分）下列叙述，错误的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，若∠A，∠B满足|csA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．
10、（4分）直线中，y随的减小而_______，图象经过______象限．
11、（4分） ．
12、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．
13、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．当=______时，四边形ABPQ为平行四边形；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．
（1）求k的值；
（2）不等式的解集是________________．
15、（8分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．
（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．
（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：DH＝CF．
16、（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线过点，直线：与直线交于点B，与x轴交于点C．
（1）求k的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
① 当b=4时，直接写出△OBC内的整点个数；
②若△OBC内的整点个数恰有4个，结合图象，求b的取值范围．
17、（10分）如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=kx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B．
（1）请直接写出点A的坐标：______；
（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得点P′在射线AB上．
①求k的值；
②若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；
③将直线l1绕着点A顺时针旋转45°至直线l2，求直线l2的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
20、（4分）已知，则的值为_____.
21、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件_______时，四边形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）
23、（4分）若一元二次方程的两个根分别是矩形的边长,则矩形对角线长为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．
25、（10分）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
26、（12分）化简：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；
∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，
故选D．
2、C
【解析】
先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．
【详解】
解：，且，
，，的正负情况不能确定，
，
函数的图象与y轴负半轴相交，
，
函数的图象经过第一、三、四象限．
故选C．
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．
3、A
【解析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
【详解】
解：A、∵a2≥0，
∴a2＋1＞0，
∴总有意义；
B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；
C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；
D、当a＝0时，无意义；无意义；
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
4、C
【解析】
试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，
由题意可得：2（1+x）2=4.5，
解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），
答即该店销售额平均每月的增长率为50%；
故选C．
5、B
【解析】
（a+1）x＜a+1，
当a+1＜0时x＞1，
所以a+1＜0，解得a＜-1，
故选B．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
6、A
【解析】
分析：由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°-100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠DAB=180°−100°=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠DAB=40°；
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，关键在于理解平行四边形的对边互相平行.
7、A
【解析】
由t=0时s=1000的实际意义可判断①；
由8≤t≤10所对应的图象表示小刚跑步阶段，根据速度=路程÷时间可判断②；
根据t=10时s=0可判断③；
总路程除以所用总时间即可判断④．
【详解】
解：①当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故①正确；
②小刚跑步阶段的速度是=300（m/min），故②正确；
③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；
④小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），故④正确；
故选：A．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键.
8、D
【解析】
根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．
【详解】
解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；
B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；
D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；
选：D．
此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、75°
【解析】
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出csA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】∵|csA－|＋(sinB－)2＝0，
∴csA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故答案为：75°.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出csA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
10、减小 第一、三、四
【解析】
根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：直线，，
随的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，
故答案为：减小，第一、三、四．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11、3
【解析】原式= .
12、2．
【解析】
根据题意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD，从而可求得其面积．
【详解】
解：如图，∵正方形ABCD和正方形OMNP的边长都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，
∴∠AOG＝∠DOF，
在△AOG和△DOF中，
∵ ，
∴△AOG≌△DOF（ASA），
∴S四边形OFDG=S△AOD=S 正方形ABCD=× =2；
则图中重叠部分的面积是2cm1，
故答案为：2．
本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD面积的．
13、4
【解析】
因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．
【详解】
由已知可得：BP=2t，DQ=t，
∴AQ=12−t.
∵四边形ABPQ为平行四边形，
∴12−t=2t，
∴t=4，
∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ;(2) x＞3.
【解析】
（1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；
（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集．
【详解】
（1），解得：
（2），解得：x＞3
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
15、（1）2（2）见解析
【解析】
(1)连接BD交AC于K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;
(2)证明：过H作HQ⊥CD于Q,过G作GJ⊥CD于J.想办法证明∠CDH=∠HGJ=45°,可得DH=QH解决问题.
【详解】
（1）解：连接BD交AC于K．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AK＝CK＝8，
在Rt△AKD中，DK＝＝6，
∵CD＝CE，
∴EK＝CE﹣CK＝10﹣8＝2，
在Rt△DKE中，DE＝＝2．
（2）证明：过H作HQ⊥CD于Q，过G作GJ⊥CD于J．
∵CH⊥GF，
∴∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠QCH＝∠JGF，
∵CH＝GF，
∴△CQH≌△GJF（AAS），
∴QH＝CJ，
∵GC＝GF，
∴∠QCH＝∠JGF＝∠CGJ，CJ＝FJ＝CF，
∵GC＝CH，
∴∠CHG＝∠CGH，
∴∠CDH+∠QCH＝∠HGJ+∠CGJ，
∴∠CDH＝∠HGJ，
∵∠GJF＝∠CQH＝∠GPC＝90°，
∴∠CDH＝∠HGJ＝45°，
∴DH＝QH，
∴DH＝2QH＝CF．
本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.
16、（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．
【解析】
（1）把A（1，2）代入中可得k的值；
（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数；
②分两种情况：b>0时，b<0时，画图可得b的取值．
【详解】
解：（1）∵直线过点，
∴k=2；
（2）①将b=4代入可得：直线解析式为y=-x+4，画图可得整点的个数
如图：有2个整点；
②如图：
观察可得：或．
故答案为（1）k=2；（2）①有2个整点；②或．
本题考查了正比例函数与一次函数的交点问题：求正比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
17、（1）见解析；（2），，，
【解析】
（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；
（2）根据面积公式解答即可．
【详解】
证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF=∠DBF，
在△AFE和△DFB中，
，
∴△AFE≌△DFB（AAS），
∴AE=BD，
∴AE=CD，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）∵四边形ABCE的面积为S，
∵BD=DC，
∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，
∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
18、（1）（0，1）；（2）①k=；②N（-3，）；③直线 l2的解析式为y=x+1．
【解析】
（1）令，求出相应的y值，即可得到A的坐标；
（2）①先设出P的坐标，然后通过点的平移规律得出平移后 的坐标，然后将代入 中即可求出k的值；
②作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM，分别作AM，BM的平行线，相交于点N，则四边形AMBN是菱形, 设M（0，t），然后利用勾股定理求出t的值，从而求出OM的长度，然后利用BN=AM求出BN的长度，即可得到N的坐标；
③先根据题意画出图形，过点B作BC⊥l1，交l2于点C，过点C作CD⊥x轴于D，利用等腰三角形的性质和AAS证明△AOB≌△BDC，得出AO=BD，OB=DC，进一步求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线l2的解析式．
【详解】
（1）∵y=kx+1与y轴交于点A，
令， ，
∴A（0，1）．
（2）①由题意得：P（m，km+1），
∵将点P向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得点P′，
∴P′（m-3，km），
∵P′（m-3，km）在射线AB上，
∴k（m-3）+1=km，
解得：k=．
②如图，作AB的中垂线与y轴交于M点，连结BM，过点B作AM的平行线，过点A作BM的平行线，两平行线相交于点N，则四边形AMBN是菱形．
，
，
当 时，，解得 ，
∴ ．
设M（0，t），则AM=BM=1-t，
在Rt△BOM中，OB2+OM2=BM2，
即32+t2=（1-t）2，
解得：t=，
∴M（0，），
∴OM=，BN=AM=1-=，
∴N（-3，）．
③如图，过点B作BC⊥l1，交l2于点C，过点C作CD⊥x轴于D．则∠ABC=∠BDC=90°，

∵∠BAC=15°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABO+∠CBD=90°，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠BAO=∠CBD，
在和中，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO=BD=1，OB=DC=3，
∴OD=OB+BD=3+1=7，
∴C（-7，3），
设直线 l2的解析式为：y=ax+1，
则-7a+1=3，
解得：a=．
∴直线 l2的解析式为：y=x+1．
本题主要考查全等三角形的判定及性质，菱形的性质，勾股定理，一次函数与几何综合，解题的关键在于合理的添加辅助线，构造出全等三角形．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据完全平方公式计算即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴x−y＝2，
∴原式＝（x−y）2＝4，
故答案为：4
本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
20、
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可求得x的值，进而求得y的值，然后代入求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，解得：，
∴，
∴，
故答案为.
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥1）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为1，这几个非负数都为1．
21、30°
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．
22、AC=BC
【解析】由已知可得四边形的四个角都为直角，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可知添加条件为AC=BC时，能说明CE=CF，即此四边形是正方形．
23、1
【解析】
利用因式分解法先求出方程的两个根，再利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，
则x-6=0或x-8=0，
解得：x1=6，x2=8，
则矩形的对角线长是：=1，
故答案为：1．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．
【详解】
（1）证明： ∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：由 （1）知：四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF．
∵ ∠OBC与∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°．
∵M为EF的中点，OM=5，
∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，
∴DG=1．
本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．
25、（1）享受9折优惠的概率为；（2）顾客享受8折优惠的概率为．
【解析】
（1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，
∴享受9折优惠的概率为；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
26、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可；
【详解】
解：
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人