江苏省邗江区2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题【含答案】

这是一份江苏省邗江区2024-2025学年数学九上开学联考模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）平行四边形中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则的度数（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化米,则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：一根竹子高丈（丈尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端尺处，折断处离地面的高度是多少？（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x米，根据题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，，，双曲线经过点，双曲线经过点，已知点的纵坐标为-2，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是________．
10、（4分）如图，在平行四边形中，度，，，则______.
11、（4分）计算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．
12、（4分）若，则的取值范围为_____．
13、（4分）四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝______cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点的“3级关联点”为，即．
已知点的“级关联点”是点，点B的“2级关联点”是，求点和点B的坐标；
已知点的“级关联点”位于y轴上，求的坐标；
已知点，，点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
16、（8分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；
（2）求线段AB对应的函数表达式；
（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？
17、（10分）已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
18、（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10， x ．已知这组数据的众数和 平均数相等，那么这组数据的方差是_____．
20、（4分）在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转得到旋转角为，点B，点C的对应点分别为点D，点E，过点D作直线AB的垂线，垂足为F，过点E作直线AC的垂线，垂足为P，当时，点P与点C之间的距离是________.
21、（4分）如图，直线与轴正半轴交于点，与轴交于点，将沿翻折，使点落在点处，点是线段的中点，射线交线段于点，若为直角三角形，则的值为__________．
22、（4分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，当S2＝_____时∠ACB＝90°．
23、（4分）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，利用一面长18米的墙，用篱笆围成一个矩形场地ABCD，设AD长为x米，AB长为y米，矩形的面积为S平方米．
(1)若篱笆的长为32米，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)在(1)的条件下，求S与x的函数关系式，并求出使矩形场地的面积为120平方米的围法．
25、（10分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t
①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；
②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
26、（12分）（1）计算：
（2）化简
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．
平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴，，=，
∴选项A，C，D正确，
故选B．
本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2、D
【解析】
根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．
【详解】
∵平行四形ABCD
∴∠B＝∠D＝180°−∠A
∴∠B＝∠D＝80°
∴∠B＋∠D＝160°
故选：D．
本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．
3、D
【解析】
先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【详解】
解：∵AB=AC，∠BAC=130°，
∴∠B=（180°-130°）÷2=25°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=25°．
故选D.
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
4、A
【解析】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
，
故选A.
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
5、C
【解析】
先求出二次函数y= 2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】
解：∵二次函数y= 2x2+8x-2中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x==-2，
∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，
∵B（-5，y2），
∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2，则有B′（2，y2），
因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y2．
∴y2＞y2＞y2．
故选：C．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．
6、A
【解析】
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，进而根据勾股定理建立方程求解即可.
【详解】
根据题意可得如下图形：
设折断处A离地面的高度为x，则AB=10－x，AC=x，BC=6，
∴，
解得：，
故选：A.
本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.
7、A
【解析】
直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．
【详解】
解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：
．
故选：A．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
8、A
【解析】
过点作轴于点，过点作延长线于点，交轴于点,证明，得到，，再根据B点坐标在上取出k的值.
【详解】
解析：过点作轴于点，过点作延长线于点，交轴于点.
∵
∴.
∴.
∵在上，
∴且，
∴，
∴.
∵，
∴.
∵在上，
∴，
解得，（舍）.
∴.
本题考查了反比例函数的图象与性质，三线合一性质.通过构造全等三角形，用含的式子来表示点坐标，代入点坐标求得值.难度中等，计算需要仔细.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≤1
【解析】
根据函数图象确定其解集．
【详解】
点P（1，4）在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，则
当 kx+b≤4时，y≤4，
故关于x的不等式kx+b≤4的解集为点P及其左侧部分图象对应的横坐标的集合，
∵P的横坐标为1，
∴不等式kx+b≤4的解集为：x≤1．
故答案为：x≤1.
考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决此类试题时注意：一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、
【解析】
依据平行四边形的对角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=3cm．
在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，
利用勾股定可得AB=．
故答案为3．
本题主要考查了平行四边形的性质、勾股定理，利用平行四边形的对角线互相平分求解三角形中某些线段的长度是解决这类问题通常的方法．
11、16a2b1
【解析】
直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，
故答案为：16a2b1．
本题主要考查了整式的乘除运算和零指数幂，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12、
【解析】
根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．
【详解】
∵，
∴1−a≥0，
∴a≤1，
故答案是a≤1.
本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.
13、16
【解析】
根据条件可得：四边形ABCD是平行四边形，得，根据△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，可得的长，求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,AB=CD=3
∵△BOC的周长比△AOB的周长大2cm
∴OB+OC+BC=OB+OA+AB+2
∴BC=AB+2=5
∴四边形ABCD的周长:5+5+3+3=16(cm)
故答案为：16
本题考查了平行四边形边长的问题，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）；（3）．
【解析】
(1)根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
(2)根据关联点的定义和点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M'位于y轴上，即可求出M'的坐标．
(3)因为点C(-1,3)，D(4,3)，得到y=3，由点N(x,y)和它的“n级关联点”N'都位于线段CD上，可得到方程组，解答即可．
【详解】
解：点的“级关联点”是点，
，
即．
设点，
点B的“2级关联点”是，
，
解得
．
点的“级关联点”为，
位于y轴上，
，
解得：
，
．
点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，
，
，
，
，
解得：．
本题考查了一次函数图象上的坐标的特征，“关联点”的定义等知识，正确理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
15、（1）证明见试题解析；（2）．
【解析】
（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
【详解】
（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10，
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，，
即，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
即，
解得：AD=．
1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）．
16、 (1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.
【解析】
(1)根据时间从1到2小帅走的路程为(24-8)千米，根据速度=路程÷时间即可求得小帅的速度，继而根据小帅的速度求出走8千米的时间即可求得点C的坐标；
(2)根据图象利用待定系数法即可求得线段AB对应的函数表达式；
(3)将x=2代入(2)中的解析式求出相应的y值，再用24减去此时的y值即可求得答案.
【详解】
(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，
点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，
∴点C的坐标为(0.5，0)，
故答案为千米/小时；(0.5，0)；
(2)设线段对应的函数表达式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴线段对应的函数表达式为；
(3)当时，，
∴24－20=4，
答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意，找出求解问题所需要的条件，利用数形结合思想是解题的关键.
17、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．
【解析】
（1）把点（2，-3）代入解析式即可求出k；
（2）先得出函数图像向上平移6单位的函数关系式，再令y=0，即可求出与x轴交点的坐标.
【详解】
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
此题主要考察一次函数的解析式的求法与在坐标轴方向上的平移.
18、4小时.
【解析】
本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．
【详解】
解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，
根据题意得：
解得x＝4
经检验，x＝4原方程的根，
答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．
本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.
【详解】
解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为8时，根据题意得，
解得x=6，
则这组数据的方差是：.
故答案为1．
本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．
20、3或1.
【解析】
由旋转的性质可知△ACB≌△AED，推出∠CAB=∠EAD=∠CBA，则当∠DAF=∠CBA时，分两种情况，一种是A，F，E三点在同一直线上，另一种是 D，A，C在同一条直线上，可分别求出CP的长度．
【详解】
解：∵AC=BC=10，
∴∠CAB=∠CBA，
由旋转的性质知，△ACB≌△AED，
∴AE=AC=10，∠CAB=∠EAD=∠CBA，
①∵∠DAF=∠CBA，
∴∠DAF=∠EAD，
∴A，F，E三点在同一直线上，如图1所示，
过点C作CH⊥AB于H，
则AH=BH=AB=7，
∵EP⊥AC，
∴∠EPA=∠CHA=90°，
又∵∠CAH=∠EAP，CA=EA，
∴△CAH≌△EAP（AAS），
∴AP=AH=7，
∴PC=AC-AP=10-7=3；
②当D，A，C在同一条直线上时，如图2，
∠DAF=∠CAB=∠CBA，
此时AP=AD=AB=7，
∴PC=AC+AP=10+7=1.
故答案为：3或1．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定等，解题的关键是能够分类讨论，求出两种情况的结果．
21、-1
【解析】
根据一次函数解析式可得B点坐标为（0，），所以得出OB=，再由为直角三角形得出∠ADE为直角，结合是直角三角形斜边的中点进一步得出∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，所以△AOB为等腰直角三角形，所以OA长度为，进而得出A点坐标，将其代入解析式即可得出k的值.
【详解】
由题意得：B点坐标为（0，），∴OB=，
∵在直角三角形AOB中，点是线段的中点，
∴OD=BD=AD，
又∵为直角三角形，
∴∠OBD=∠B0D=45°，∠DOA=∠DAO=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB=，
∴A点坐标为（，0），
∴，
解得k=-1.
故答案为：-1.
本题主要考查了一次函数与三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、1
【解析】
设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.
【详解】
设△ABC的三边分别为BC=a、AC=b、AB=c，
∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，
当∠ACB＝90°时，△ABC是直角三角形，
∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，
∴S2＝S3﹣S1＝1．
故答案为：1．
本题考查了勾股定理的几何背景，灵活运用勾股定理是解题关键.
23、1．
【解析】
试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)y=-2x+32()；(2)当AB长为12米，AD长为10米时，矩形的面积为120平方米.
【解析】
(1)根据2x+y=32，整理可得y与x的关系式，再结合墙长即可求得x的取值范围；
(2)根据长方形的面积公式可得S与x的关系式，再令S=120，可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
(1)由题意2x+y=32，
所以y=-2x+32，
又，解得7≤x